课时作业44 直线、平面平行的判定及其性质
一、选择题
1．已知直线a与直线b平行，直线a与平面α平行，则直线b与α的关系为( D )
A．平行
C．直线b在平面α内
B．相交
D．平行或直线b在平面α内
解析：依题意，直线a必与平面α内的某直线平行，又a∥b，因此直线b与平面α的位置关系是平行或直线b在平面α内．
2．已知α是一个平面，m，n是两条直线，A是一个点，若m?α，n?α，且A∈m，A∈α，则m，n的位置关系不可能是( D )
A．垂直 B．相交 C．异面 D．平行
解析：对于选项A，当m⊥α时，因为n?α，所以m⊥n，可能； 对于选项B，当A∈n时，m∩n＝A，可能；
对于选项C，若A?n，由异面直线的定义知m，n异面，可能； 对于选项D，若m∥n，因为m?α，n?α，所以m∥α，这与m∩α＝A矛盾，不可能平行，故选D.
3．(2019·四川乐山四校联考)平面α∥平面β的一个充分条件是( D )
A．存在一条直线a，a∥α，a∥β B．存在一条直线a，a?α，a∥β
C．存在两条平行直线a，b，a∥α，a∥β，b?β D．存在两条异面直线a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α
解析：存在一条直线a，a∥α，a∥β，有可能a平行于两平面的交线，该条件不是平面α∥平面β的一个充分条件，故A错；存在一条直线a，a?α，a∥β，有可能a平行于两平面的交线，该条件不是平面α∥平面β的一个充分条件，故B错；存在两条平行直线a，b，a∥α，a∥β，b?β，有可能a平行于两平面的交线，该条件不是平面α∥平面β的一个充分条件，故C错；存在两条异面直线a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α，据此可得平面α∥平面β，该条件是平面α∥平面β的一个充分条件．故选D.
4．(2019·山东泰安二模)已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题正确的是( D )
A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β C．若m∥α，m∥β，则α∥β D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n
解析：对于A，若m∥α，n∥α，则m与n可能平行，可能相交，也可能异面，故A错误；对于B，若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能平行，也可能相交(比如直三棱柱相邻两侧面都与底面垂直)，故B错误；对于C，若m∥α，m∥β，则α与β可能平行，也可能相交，故C错误；对于D，垂直于同一平面的两条直线相互平行，故D正确．综上，故选D.
5．在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AE
EB＝AF
FD＝14，H，G分别是BC，CD的中点，则( B )
A．BD∥平面EFG，且四边形EFGH是平行四边形 B．EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形
C．HG∥平面ABD，且四边形EFGH是平行四边形 D．EH∥平面ADC，且四边形EFGH是梯形
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解析：如图，由条件知，EF∥BD，EF＝5BD，HG∥BD，HG＝2BD，2
∴EF∥HG，且EF＝5HG，∴四边形EFGH为梯形．
∵EF∥BD，EF?平面BCD，BD?平面BCD，∴EF∥平面BCD.∵四边形EFGH为梯形，∴线段EH与FG的延长线交于一点，∴EH不平行于平面ADC.故选B.
6．已知M，N，K分别为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB，B1C1，DD1的中点，在正方体的所有面对角线和体对角线所在的直线中，与平面MNK平行的直线有( A )
A．6条 B．7条 C．8条 D．9条
解析：补形得到平面MNK与正方体侧面的交线，得到正六边形MENFKG，如图所示．由线面平行的判定定理，可得BD，B1D1，BC1，AD1，AB1，DC1所在直线与平面MNK平行，∴正方体的所有面对角线和体对角线所在的直线中，与平面MNK平行的有6条．故选A.
二、填空题
7．如图所示，在四面体ABCD中，点M，N分别是△ACD，△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是平面ABC、平面ABD.
解析：连接AM并延长，交CD于点E，连接BN，并延长交CD于点F，由重心性质可知，E，F重合为一点，且该点为CD的中点E，EMEN1
连接MN，由MA＝NB＝2，得MN∥AB.所以MN∥平面ABC且MN∥平面ABD.
8．在三棱锥P-ABC中，PB＝6，AC＝3，G为△PAC的重心，过点G作三棱锥的一个截面，使截面平行于PB和AC，则截面的周长为8.
解析：过点G作EF∥AC，分别交PA，PC于点E，F，过点E作EN∥PB交AB于点N，过点F作FM∥PB交BC于点M，连接MN，则四边形EFMN是平行四边形(平面EFMN为所求截面)，且EF＝MN21
＝3AC＝2，FM＝EN＝3PB＝2，所以截面的周长为2×4＝8.
9.(2019·江西重点中学协作体一模)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝6，AB＝3，AD＝8，点M是棱AD的中点，点N在棱AA1上，且满足AN＝2NA1，P是侧面四边形ADD1A1内一动点(含边界)，若C1P∥平面CMN，则线段C1P长度的最小值是17.
解析：取A1D1的中点Q，过点Q在平面ADD1A1内作MN的平行线交DD1于点E，易知平面C1QE∥平面CMN，在△C1QE中作C1P⊥QE，此时C1P取得最小值17.
三、解答题
10．如图，ABCD与ADEF均为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点．求证：
(1)BE∥平面DMF； (2)平面BDE∥平面MNG.
证明：(1)连接AE，则AE必过DF与GN的交点O，连接MO，则MO为△ABE的中位线，所以BE∥MO，又BE?平面DMF，MO?平面DMF，所以BE∥平面DMF.
(2)因为N，G分别为平行四边形ADEF的边AD，EF的中点，所以DE∥GN，又DE?平面MNG，GN?平面MNG，所以DE∥平面MNG.又M为AB的中点，所以MN为△ABD的中位线，所以BD∥MN，又MN?平面MNG，BD?平面MNG，所以BD∥平面MNG，又DE，