BD?平面BDE，DE∩BD＝D，所以平面BDE∥平面MNG.
11．已知四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝BC＝1，AB＝2，M为PC的中点．
(1)在图中作出平面ADM与PB的交点N，并指出点N所在位置(不要求给出理由)；
(2)求平面ADM将四棱锥P-ABCD分成的上下两部分的体积比． 解：(1)N为PB中点，截面如图所示．
15
(2)∵MN是△PBC的中位线，BC＝1，∴MN＝2，AN＝2，且AN1?1?535??＋1⊥AD，∴梯形ADMN的面积为22×2＝8，点P到截面ADMN??2
的距离为点P到直线AN的距离d＝，∴四棱锥P-ADMN的体积V1
51352112＝3×8×＝4，而四棱锥P-ABCD的体积V＝3×2×1×1＝3，∴5215
四棱锥被截下部分体积V2＝V－V1＝3－4＝12，故上下两部分的体积V13比V＝5.
2
12．(2019·山东烟台二模)如图是一张矩形折纸ABCD，AB＝10，
AD＝102，E，F分别为AD，BC的中点，现分别将△ABE，△CDF沿BE，DF折起，且A、C在平面BFDE同侧，下列命题正确的是①④.(写出所有正确命题的序号)
①当平面ABE∥平面CDF时，AC∥平面BFDE； ②当平面ABE∥平面CDF时，AE∥CD； ③当A、C重合于点P时，PG⊥PD；
④当A、C重合于点P时，三棱锥P-DEF的外接球的表面积为150π.
22
解析：在△ABE中，tan∠ABE＝2，在△ACD中，tan∠CAD＝2，所以∠ABE＝∠DAC，由题意，将△ABE，△DCF沿BE，DF折起，且A，C在平面BEDF同侧，此时A、C、G、H四点在同一平面内，平面ABE∩平面AGHC＝AG，平面CDF∩平面AGHC＝CH，当平面ABE∥平面CDF时，得到AG∥CH，显然AG＝CH，所以四边形AGHC为平行四边形，所以AC∥GH，进而可得AC∥平面BFDE，故①正确；由于折叠后，直线AE与直线CD为异面直线，所以AE与CD不平行，103
故②不正确；当A、C重合于点P时，可得PG＝3，PD＝10，又GD＝10，∴PG2＋PD2≠GD2，所以PG与PD不垂直，故③不正确；当A，C重合于点P时，在三棱锥P-DEF中，△EFD与△FCD均为直DF56
角三角形，所以DF为外接球的直径，即R＝2＝2，所以外接球?56?2
?＝150π，故④正确．综上，正确命的表面积为S＝4πR＝4π×?
?2?
2
题的序号为①④.
13．(2019·重庆万州区检测)
如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1中，D，D1分别为AC，A1C1上的点．
A1D1
(1)当DC等于何值时，BC1∥平面AB1D1?
1
1
AD
(2)若平面BC1D∥平面AB1D1，求DC的值． A1D1解：(1)当DC＝1时，
11BC1∥平面AB1D1.
如图，连接A1B交AB1于点O，连接OD1.
由棱柱的性质知，四边形A1ABB1为平行四边形，所以点O为A1B的中点．
在△A1BC1中，O，D1分别为A1B，A1C1的中点， ∴OD1∥BC1.
又OD1?平面AB1D1，BC1?平面AB1D1， ∴BC1∥平面AB1D1. A1D1∴当DC＝1时，
11
BC1∥平面AB1D1.
(2)由已知，平面BC1D∥平面AB1D1且平面A1BC1∩平面BC1D＝BC1，平面A1BC1∩平面AB1D1＝D1O.
因此BC1∥D1O，同理AD1∥DC1. A1D1A1OA1D1DC∴DC＝OB，DC＝AD. 1
1
1
1
A1ODCAD
又OB＝1，∴AD＝1，即DC＝1.
尖子生小题库——供重点班学生使用，普通班学生慎用 14．(2019·湖南长沙长郡中学模拟)如图，在四棱锥P-ABCD中，AB⊥AD，BC∥AD，PA＝AD＝4，AB＝BC＝2，PA⊥平面ABCD，点E是线段AB的中点，点F在线段PA上，且EF∥平面PCD，直线PD与平面CEF交于点H，则线段CH的长度为( C )
A.2 C．22
B．2 D．23
解析：∵PD与平面CEF交于点H，
∴平面CEF∩平面PCD＝CH，∵EF∥平面PCD， ∴EF∥CH，过点H作HM∥PA交AD于点M，连接CM， ∵EF∩AF＝F，CH∩HM＝H，∴平面AEF∥平面CHM，
∵平面AEF∩平面ABCD＝AE，平面CHM∩平面ABCD＝CM，∴AE∥CM，又BC∥AM，
∴四边形ABCM为平行四边形，∴AM＝2.又AD＝4，∴M是AD的中点，则H为PD的中点，∴CH＝选C.
15．如图所示，侧棱与底面垂直，且底面为正方形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝2，AB＝1，M，N分别在AD1，BC上移动，始终保持MN∥平面DCC1D1，设BN＝x，MN＝y，则函数y＝f(x)的图象大致是( C )
CM2＋MH2＝
22＋22＝22，故
解析：过M作MQ∥DD1，交AD于点Q，连接QN.
∵MN∥平面DCC1D1，
MQ∥平面DCC1D1，MN∩MQ＝M， ∴平面MNQ∥平面DCC1D1.
又平面ABCD与平面MNQ和DCC1D1分别交于QN和DC，
∴NQ∥DC，
可得QN＝CD＝AB＝1，AQ＝BN＝x， MQDD1∵AQ＝AD＝2， ∴MQ＝2x.
在Rt△MQN中，MN2＝MQ2＋QN2， 即y2＝4x2＋1，
∴y2－4x2＝1(x≥0，y≥1)，
∴函数y＝f(x)的图象为焦点在y轴上的双曲线上支的一部分．故选C.