成都市中考数学模拟测试题（7）
数 学
注：全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，A、B卷共150分。
完卷时间：120分钟；不得使用计算器。
A卷（共100分）
一、选择题。（本大题共10小题，每小题3分，共30分。） 1．有理数－5的相反数是【 】
A.5 B.-5 C.
115 D.－5 2．函数y?2?x?1中自变量x的取值范围是【 】
A.x?2 B.x??2 C.x?2 D.x??2 3．把不等式组??2x?1??1?2?3的解集表示在数轴上，下列选项正确的是【 】
?x
?1 0 1 ?1 0 1 ?1A． B． C 0 1 ?1． D 0 1
．
4．在下列一元二次方程中，两实数根之和为5的方程是 【 】
A.x2?7x?5?0 B.x2?5x?3?0 C.x2?6x?5?0 D.x2?5x?2?0 5．下列事件中，是必然事件的是【 】
A.在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天 B.抛掷两枚硬币，同时正面朝上 C.若xy>0，则x>O,y>0 D.打开电视机，正在播少儿节目
6．如图，桌上放着一摞书和一个茶杯，它的俯视图是【 】
第6题图
7．如图，CD是RT△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，
B点恰好落在AB的中点E处，则∠A的大小是【 】 A.20° B.30° C.25° D.35°
8．如图，AB、AC切⊙O于B、C，D为⊙O上一点，且∠D=45°，若BC=10，则AB的长为【 】
A.5 B.32 C.53 D.52 1
9．你知道吗，即使被动吸烟也大大危害健康．我国从2011年1月1日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下两个统计图：
根据以上信息，下列结论：①同学们一共随机调查了300人；②支持药物戒烟方式的有45人；③扇形图中“强制戒烟”部分的扇形的圆心角的度数是135°；④如果该社区有1000人，估
计该社区大约有350人支持“警示戒烟”这种方式．其中正确的个数有【 】 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10．如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为
MN，连结CN．若△CDN的面积与△CMN的面积比为1︰4，则 A．2
B．4 C．25 D．26 MN的值为【 】 BM二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11．计算：cos45°＝ ．
12．武汉地区七、八月份天气较为炎热，小华对其中连续十天每天的最高气温进
行统计，依次得到以下一组数据：34，35，36，34，36，37，37，36，37，37（单位℃）．则这组数据的众数是 ，中位数是 ，极差是 .
13．如图, ⊙P过O、A?0,6?、C?2,0?，半径PB⊥PA，双曲线y?k(x?0)恰x好经过B点,则k的值是__________．
14．如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从A、B两地
向正北方向匀速直行，他们与A地的距离S（千米）与所用的时间t（小时）之间的函数关系分别如图中的射线OC和ED，当他们行走3小时后，他们之间的距离为 千米.
三、解答下列各题：（每小题6分,共18分）
oo15．①计算：18??4?2cos45?(3??)．②. 计算：
16．烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹
2
果以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元（其它成本不计）．问： （1）苹果进价为每千克多少元？
（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算． 四、（每小题8分，共16分）
17．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时：
（1）求三辆车全部同向而行的概率； （2）求至少有两辆车向左转的概率；
（3）由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为，向左转和直行的频率均为
．目前在此路口，汽车左转、
右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒，在绿灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．
18、如图，一只猫头鹰蹲在一棵树AC的B（点B在AC上）处，发现一只老鼠躲进短墙DF的另一侧，猫头鹰的视线被短墙遮住，为了寻找这只老鼠，它又飞至树顶C处，已知短墙高DF=4米，短墙底部D
3
与树的底部A的距离为2.7米，猫头鹰从C点观测F点的俯角为53°，老鼠躲藏处M（点M在DE上）距D点3米．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） （1）猫头鹰飞至C处后，能否看到这只老鼠？为什么？
（2）要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞多少米（精确到0.1米）？
五、（每题10分，共20分）
19、如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=﹣x+3交AB点M，反比例函数y=
k的图象经过点M，N． x（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．
20. 已知：在△ABC中AB＝AC，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，
∠BAE＝∠BDF，点M在线段DF上，∠ABE＝∠DBM．
4
（1）如图①，当∠ABC＝45°时，求证：AE＝2MD；
（2）如图②，当∠ABC＝60°时，则线段AE、MD之间的数量关系为： .
（3）在（2）的条件下延长BM到P，使MP＝BM，连接CP，若AB＝7，AE＝27，
求tan∠ACP的值．
图① 图②
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。请将答案直接写在该题目中的横线上。） 21．设x1，x2是方程x﹣x﹣2013=0的两实数根，则
2
= ．
22．如图，在矩形ABCD中，AB=，AD=1，把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积是．
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