∵D为BC的中点，M为BP的中点 ∴DM∥PC ∴∠PCB=∠BDM=∠EAB ∴tan?PCB?3 2∵AD=AB.sin∠ABD=7373 ND=DCtan∠NCD= 241721过N作NH⊥AC,垂足为H NH=2AN?83 AH=AN.cos∠NAH=8 ∴CH=AC-AH=358 ∴CH=AC-AH=358
∴tan∠ACP=35 B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。请将答案直接写在该题目中的横线上。）21． 解：∵x2
﹣x﹣2013=0，
∴x2=x+2013，x=x2
﹣2013=0．
又∵x1，x2是方程x2
﹣x﹣2013=0的两实数根， ∴x1+x2=1， ∴
=x1?
+2013x2+x2﹣2013，
=x1?（x1+2013）+2013x2+x2﹣2013，
=（x1+2013）+2013x1+2013x2+x2﹣2013， =x1+x2+2013（x1+x2）+2013﹣2013， =1+2013， =2014，
故答案是：2014． 22．
﹣
?4
解：∵在矩形ABCD中，AB=，AD=1， ∴tan∠CAB==
，AB=CD=
，AD=BC=
，
∴∠CAB=30°， ∴∠BAB′=30°， ∴S△AB′C′=×1×
=
，
S=30??(3)2?扇形BAB′360=4，
S?阴影=S△AB′C′﹣S扇形BAB′=﹣
4． 故答案为：
﹣
?
4．
11
23．解答： 解：∵函数y=x与x轴的夹角为45°，
∴直线y=x与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形， ∵A（8，4），
∴第四个正方形的边长为8， 第三个正方形的边长为4， 第二个正方形的边长为2， 第一个正方形的边长为1， …，
第n个正方形的边长为2
n﹣1
，
[来源:学科网]
由图可知，S1=×1×1+×（1+2）×2﹣×（1+2）×2=， S2=×4×4+×（2+4）×4﹣×（2+4）×4=8， …，
Sn为第2n与第2n﹣1个正方形中的阴影部分，
第2n个正方形的边长为22n﹣1，第2n﹣1个正方形的边长为22n﹣2
， Sn=?2
2n﹣2
?2
2n﹣2
=2
4n﹣5
．
故答案为：24n﹣5
． ．
24. 解：连接AC，如图所示． ∵四边形OABC是菱形， ∴OA=AB=BC=OC． ∵∠ABC=90°，
∴△ABC是等边三角形． ∴AC=AB． ∴AC=OA． ∵OA=1， ∴AC=1．
画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示． 由图可知：每翻转6次，图形向右平移4． ∵2014=335×6+4，
∴点B4向右平移1340（即335×4）到点B2014． ∵B4的坐标为（2，0），
∴B2014的坐标为（2+1340，0）， ∴B2014的坐标为（1342，0）． 25. 解：如图，连接OB、OC，
∵∠BAC=54°，AO为∠BAC的平分线， ∴∠BAO=∠BAC=×54°=27°， 又∵AB=AC，
∴∠ABC=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣54°）=63°， ∵DO是AB的垂直平分线， ∴OA=OB，
∴∠ABO=∠BAO=27°，
∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=63°﹣27°=36°，
∵DO是AB的垂直平分线，AO为∠BAC的平分线， ∴点O是△ABC的外心，
12
∴OB=OC，
∴∠OCB=∠OBC=36°，
∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合， ∴OE=CE，
∴∠COE=∠OCB=36°，
在△OCE中，∠OEC=180°﹣∠COE﹣∠OCB=180°﹣36°﹣36°=108°． 故答案为：108． 26. 解：（1） (1)y=－0.05x＋5.5 (50?x?110)
(2)设月销售利润为w万元，则w = (－0.05x＋5.5)(x－50)
2
=－0.05x＋8x－275
2
=－0.05(x－80)+ 45 当x=80时，每月最大利润为45万元 45—0.25×60－10=20万元 (80+120)÷20=10个月
x- 50 (3)∵≤50%
50 ∴x≤75
又后两个月的纯利不低于30万元.
2
∵2[－0.05(x－80)+ 45]－2(0.25×60＋10)≥30
2
∴(x－80)≤100 ∴70≤x≤90 ∴70≤x≤75
∴后两个月生产成本为p=2×50×(－0.05x＋5.5 )= －5x+550
P随x的增大而减小，则当x=75时，p=175万元
27、分析： （1）已知点A、点B是定点，要使∠APB=30°，只需点P在过点A、点B的圆上，且弧AB所对的圆心角为60°即可，显然符合条件的点P有无数个．
（2）结合（1）中的分析可知：当点P在y轴的正半轴上时，点P是（1）中的圆与y轴的交点，借助于垂径定理、等边三角形的性质、勾股定理等知识即可求出符合条件的点P的坐标；当点P在y轴的负半轴上时，同理可求出符合条件的点P的坐标．
（3）由三角形外角的性质可证得：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角大于同弧所对的圆外角．要∠APB最大，只需构造过点A、点B且与y轴相切的圆，切点就是使得∠APB最大的点P，然后结合切线的性质、三角形外角的性质、矩形的判定与性质、勾股定理等知识即可解决问题． 解答： 解：（1）以AB为边，在第一象限内作等边三角形ABC， 以点C为圆心，AC为半径作⊙C，交y轴于点P1、P2． 在优弧AP1B上任取一点P，如图1， 则∠APB=∠ACB=×60°=30°． ∴使∠APB=30°的点P有无数个． 故答案为：无数．
（2）①当点P在y轴的正半轴上时， 过点C作CG⊥AB，垂足为G，如图1． ∵点A（1，0），点B（5，0）， ∴OA=1，OB=5． ∴AB=4．
∵点C为圆心，CG⊥AB，
13
∴AG=BG=AB=2． ∴OG=OA+AG=3．
∵△ABC是等边三角形， ∴AC=BC=AB=4． ∴CG=
=
=2．
∴点C的坐标为（3，2
）．
过点C作CD⊥y轴，垂足为D，连接CP2，如图1，
∵点C的坐标为（3，2）， ∴CD=3，OD=2．
∵P1、P2是⊙C与y轴的交点， ∴∠AP1B=∠AP2B=30°． ∵CP2=CA=4，CD=3， ∴DP2=
=
．
∵点C为圆心，CD⊥P1P2， ∴P1D=P2D=． ∴P2（0，2﹣）．P1（0，2+）．
②当点P在y轴的负半轴上时，
同理可得：P3（0，﹣2﹣）．P4（0，﹣2+）．
综上所述：满足条件的点P的坐标有： （0，2﹣）、（0，2+）、（0，﹣2﹣）、（0，﹣2+）．
（3）当过点A、B的⊙E与y轴相切于点P时，∠APB最大． ①当点P在y轴的正半轴上时，
连接EA，作EH⊥x轴，垂足为H，如图2． ∵⊙E与y轴相切于点P， ∴PE⊥OP．
∵EH⊥AB，OP⊥OH，
∴∠EPO=∠POH=∠EHO=90°． ∴四边形OPEH是矩形． ∴OP=EH，PE=OH=3． ∴EA=3．
∵∠EHA=90°，AH=2，EA=3， ∴EH=
=
=
∴OP= ∴P（0，）．
②当点P在y轴的负半轴上时，
14
同理可得：P（0，﹣）． 理由：
①若点P在y轴的正半轴上，
在y轴的正半轴上任取一点M（不与点P重合），
连接MA，MB，交⊙E于点N，连接NA，如图2所示． ∵∠ANB是△AMN的外角， ∴∠ANB＞∠AMB． ∵∠APB=∠ANB， ∴∠APB＞∠AMB．
②若点P在y轴的负半轴上， 同理可证得：∠APB＞∠AMB．
综上所述：当点P在y轴上移动时，∠APB有最大值， 此时点P的坐标为（0，）和（0，﹣）． 28、解：（1）点B的坐标为（5，0）．
b???1,?1?2?115 解得b=－，c=－． 4?24?(?3)2?0??3b?c.?4∴抛物线解析式为y=
12115x－x－． 424F y x=1 C A Q M P A1 D
M1 O （2）由题意可得：点M的坐标为（1，－4），点M1的坐标为（9，－4），
点A1的坐标为（5，－8）． 设直线AM的表达式为y=kx+m． ?0??3k?m,?k??1,则有?解得?
?4?k?m.m??3.??B x 则直线AM的表达式为y=－x－3． 把x=5代入y=－x－3，得y=－8． 即直线AM经过点A1．
故A，M，A1三点在同一直线
上；????????????????????7分 （3）存在点P使四边形PM1MD的面积最大．连接M1D． ∵S△M1MD是定值，∴要使四边形PM1MD的面积最大，只要S△M1PD最大．
将△M1PD绕点B顺时针旋转90°，则点M1与点M重合， 点P与点Q重合，点D与点F重合．点Q，F都在抛物线y=∴点F的坐标为（－5，5）． 设点Q的坐标为（n，
12115x－x－上． 42412115n－n－）． 42415
设直线MF的表达式为y=px+q． ?则有??p?q??4,??p??32,??5p?q?5.解得??5
??q??2.则直线MF的表达式为y=－
32x－52． 设直线MF上有一点R（m，－32m－52），则 S△M1PD＝
12×6×(－32m－5121152－4m＋2m＋4) =－
34m2－3m＋154=－32
274(m＋2)＋4． ∴当m=－2时，S△M1PD最大=274． 若m=－2时，
124m－12m－154=－74． 所以，点Q（－2，－74）． 故点P的坐标为（274，－7）． 16