22题图 23题图 24题图
23．如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、Sn，则Sn的值为 ．（用含n的代数式表示，n为正整数）
24. 如图在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1．先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2014次，点B的落点依次为
B1，B2，B3，…，则B2014的坐标为 ．
25.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为 度．
二、解答题(26题8分、27题10分、28题12分)
26. 成都高新技术开发区某公司投入80万元研发出一种新型电子产品，再用120万元更新了生产设备后，投入该新型电子产品的生产加工.已知该产品的生产成本为每件50元，所有员工每月的人均工资为2500元，公司每月还需支付广告等其它费用10万元.该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如下表所示： 销售单价（元） 60 70 80 ? 销售量（万件） 2.5 2 1.5 ? （1）求月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）若该公司有60名员工，则该公司最快可在几个月后收回生产初期的投入？
（3）在（2）的条件下，公司收回前期投入后，由于物价部门干预，规定每件产品的利率不超过50%.该公司决定重新定价，并且计划调价后的两个月盈利不低于30万元，怎样定价使得今后几个月的生产成本最低？最低成本是多少？
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27、如图，点A与点B的坐标分别是（1，0），（5，0），点P是该直角坐标系内的一个动点． （1）使∠APB=30°的点P有 个；
（2）若点P在y轴上，且∠APB=30°，求满足条件的点P的坐标；
（3）当点P在y轴上移动时，∠APB是否有最大值？若有，求点P的坐标，并说明此时∠APB最大的理由；若没有，也请说明理由．
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28、如图，抛物线y?12x?bx?c顶点为M，对称轴是直线x=1，与x轴的交点为A(－3，0)和B．将抛4物线绕点B逆时针方向旋转90°，点M1,A1为点M，A旋转后的对应点，旋转后的抛物线与y轴相交于C，D两点． （1）求抛物线y?12x?bx?c的解析式； 4（2）求证：A、M、A1三点在同一直线上；
（3）设点P是旋转后抛物线上DM1之间的一动点，是否存在一点P，使四边形PM1MD的面积最大．如
果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
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数学参考答案及评分标准
一、选择题。（本大题共10小题，每小题3分，共30分。）
1. A 2.C 3.B 4.D 5.A 6.B 7.B 8.D 9.C 10.D 二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
11.22 12.37、36、3 13.-4 14.1.5 三、解答下列各题：（每小题6分,共18分） 15.①解:原式=32?4?2?22?1 =32?4?2?1 =22?5 ②解：原式=（
﹣
）?
=
=
．
16. 解：（1）设苹果进价为每千克x元，根据题意得： 400x+10%x（
﹣400）=2100，
解得：x=5，
经检验x=5是原方程的解， 答：苹果进价为每千克5元．
（2）由（1）得，每个超市苹果总量为：=600（千克），
大、小苹果售价分别为10元和5.5元， 则乙超市获利600×（
﹣5）=1650（元），
∵甲超市获利2100元，
∴甲超市销售方式更合算． 17. 解：（1）分别用A，B，C表示向左转、直行，向右转； 根据题意，画出树形图：
∵共有27种等可能的结果，三辆车全部同向而行的有3种情况， ∴P（三车全部同向而行）=；
（2）∵至少有两辆车向左转的有7种情况， ∴P（至少两辆车向左转）=
；
（3）∵汽车向右转、向左转、直行的概率分别为
，
∴在不改变各方向绿灯亮的总时间的条件下，可调整绿灯亮的时间如下：
9
左转绿灯亮时间为90×=27（秒），直行绿灯亮时间为90×=27（秒），右转绿灯亮的时间为90×=36
（秒）． 18. 解：（1）能看到；
由题意得，∠DFG=90°﹣53°=37°，则=tan∠DFG，
∵DF=4米，
∴DG=4×tan37°=4×0.75=3（米）， 故能看到这只老鼠；
（2）由（1）得，AG=AD+DG=2.7+3=5.7（米）， 又
=sin∠C=sin37°，则CG=
=
=9.5（米）．
答：要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞9.5米． 19. 解：（1）∵B（4，2），四边形OABC是矩形， ∴OA=BC=2，
将y=2代入y=﹣x+3得：x=2， ∴M（1，2），
把M的坐标代入y=
kx得：k=2， ∴反比例函数的解析式是y=2x；
（2）∵S四边形BMON=S矩形OABC﹣S△AOM﹣S△CON=4×2﹣2=6， 由题意得： OP×AM=12， ∵AM=1，∴OP=12，
∴点P的坐标是（0，12（0，﹣12 20⑴证明：如图①，连结AD ∵AB=AC BD=CD
∴AD⊥BC ∵∠ABC=45° ∴BD=AB.cos∠ABC 即AB?2BD
∵∠BAE=∠BDM ∠ABE=∠DBM ∴△ABE∽△DBM ∴AE?2DM
⑵AE=2MD ⑶连结AD、EP
∵AB=AC ∠ABC=60° ∴△ABC是等边三角形 ∵D为BC的中点 ∴AD⊥BC ∠DAC=30° BD=CD=12AB 易证△ABE∽△DBM ∴
BEBM?ABDB=2 ∴EB=2BM
∵BM=MP ∴EB=BP
∵∠EBM=∠ABC=60° ∴△BEP是等边三角形 ∴EM⊥BP ∴∠AEB=90° ∴BE?AB2?AE2?21 ∴tan?EAB?32
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