2015年广东省深圳市中考数学试卷
一、选择题：
1．（3分）﹣15的相反数是（ ） A．15 B．﹣15
C．
D．
2．（3分）用科学记数法表示316000000为（ ） A．3.16×107
B．3.16×108
C．31.6×107
D．31.6×106
3．（3分）下列说法错误的是（ ） A．a?a=a2 B．2a+a=3a C．（a3）2=a5
D．a3÷a﹣1=a4
4．（3分）下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）下列主视图正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）在以下数据75，80，80，85，90中，众数、中位数分别是（ ） A．75，80 B．80，80 C．80，85 D．80，90
7．（3分）解不等式2x≥x﹣1，并把解集在数轴上表示（ ） A．
D．
B．
C．
8．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法正确的个数是（ ）
①a＞0；②b＞0；③c＜0；④b2﹣4ac＞0．
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A．1 B．2 C．3 D．4
9．（3分）如图，AB为⊙O直径，已知∠DCB=20°，则∠DBA为（ ）
A．50° B．20° C．60° D．70°
10．（3分）某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元．
A．140 B．120 C．160 D．100
11．（3分）如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（ ）
A． B． C．
D．
12．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△
FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S△BEF=．在以上4个结论中，正确的有
（ ）
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A．1
B．2 C．3 D．4
二、填空题：
13．（3分）因式分解：3a2﹣3b2= ．
14．（3分）在数字1，2，3中任选两个组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是 ．
15．（3分）观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形有 个太阳．
16．（3分）如图，已知点A在反比例函数y=（x＜0）上，作Rt△ABC，点D为
斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E．若△BCE的面积为8，则k= ．
三、解答题：
17．计算：|2﹣ |+2sin60°+ ﹣ ．
18．解方程： ．
19．11月读书节，深圳市为统计某学校初三学生读书状况，如下图：
（1）三本以上的x值为 ，参加调查的总人数为 ，补全统计图；
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（2）三本以上的圆心角为 ．
（3）全市有6.7万学生，三本以上有 人．
20．小丽为了测旗杆AB的高度，小丽眼睛距地面1.5米，小丽站在C点，测出旗杆A的仰角为30°，小丽向前走了10米到达点E，此时的仰角为60°，求旗杆的高度．
21．下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：元/m3）．
用水量 x≤22 剩余部分 单价 a a+1.1 （1）某用户用水10立方米，共交水费23元，求a的值；
（2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？
22．如图1，水平放置一个直角三角板和一个量角器，三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上，AB=BC=6cm，OD=3cm，开始的时候BD=1cm，现在三角板以2cm/s的速度向右移动．
（1）当B与O重合的时候，求三角板运动的时间； （2）如图2，当AC与半圆相切时，求AD；
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（3）如图3，当AB和DE重合时，求证：CF2=CG?CE．
23．如图1，关于x的二次函数y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣3，0），点C（0，3），点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，E在x轴上． （1）求抛物线的解析式；
（2）DE上是否存在点P到AD的距离与到x轴的距离相等？若存在求出点P，若不存在请说明理由；
（3）如图2，DE的左侧抛物线上是否存在点F，使2S△FBC=3S△EBC？若存在求出点F的坐标，若不存在请说明理由．
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