所以菱形OABC的面积是
11|OB|·|AC|＝×2×2|m|＝3. 22(2)假设四边形OABC为菱形．
因为点B不是W的顶点，且直线AC不过原点，所以可设AC的方程为y＝kx＋m(k≠0，m≠0)．
?x2?4y2?4,222由?消y并整理得(1＋4k)x＋8kmx＋4m－4＝0. ?y?kx?m设A(x1，y1)，C(x2，y2)，
x1?x2y1?y2x1?x24kmm???k??m?，. 21?4k2221?4k2m??4km所以AC的中点为M??. ,22??1?4k1?4k?1因为M为AC和OB的交点，所以直线OB的斜率为?.
4k?1?因为k·???≠－1，所以AC与OB不垂直．
?4k?则
所以OABC不是菱形，与假设矛盾．
所以当点B不是W的顶点时，四边形OABC不可能是菱形． 20．解：(1)d1＝d2＝1，d3＝d4＝3.
(2)(充分性)因为{an}是公差为d的等差数列，且d≥0， 所以a1≤a2≤?≤an≤?.
因此An＝an，Bn＝an＋1，dn＝an－an＋1＝－d(n＝1,2,3，?)． (必要性)因为dn＝－d≤0(n＝1,2,3，?)， 所以An＝Bn＋dn≤Bn.
又因为an≤An，an＋1≥Bn，所以an≤an＋1. 于是，An＝an，Bn＝an＋1，
因此an＋1－an＝Bn－An＝－dn＝d， 即{an}是公差为d的等差数列． (3)因为a1＝2，d1＝1，
所以A1＝a1＝2，B1＝A1－d1＝1. 故对任意n≥1，an≥B1＝1.
假设{an}(n≥2)中存在大于2的项． 设m为满足am＞2的最小正整数， 则m≥2，并且对任意1≤k＜m，ak≤2. 又因为a1＝2，所以Am－1＝2，且Am＝am＞2.
于是，Bm＝Am－dm＞2－1＝1，Bm－1＝min{am，Bm}≥2. 故dm－1＝Am－1－Bm－1≤2－2＝0，与dm－1＝1矛盾．
所以对于任意n≥1，有an≤2，即非负整数列{an}的各项只能为1或2. 因为对任意n≥1，an≤2＝a1， 所以An＝2.
故Bn＝An－dn＝2－1＝1.
因此对于任意正整数n，存在m满足m＞n，且am＝1，即数列{an}有无穷多项为1.
2013 北京理科数学 第11页