武汉工程大学毕业设计(论文)说明书
E(t) E(t) Y t Y t t t
图2-1(b) 积分响应曲线图 图2-1(e) PD响应曲线图
E(t) E(t) Y t Y t t
t
图2-1(c) PI响应曲线图 图2-1(f) PID响应曲线图
2 微机恒温控制系统离散化方块图
系统由于要由数字控制来实现，所以要对还系统进行一点改进，将其离散化，其方块图如图2-2。
电压前馈 f(k) 电压扰动f W E(k) 单片机PID 控制器 U(k) 控制网(固态 继电器) 三相电 加热炉 Y DS18B20温度传感器 Y(k)
图2-2 离散化方块图
7
武汉工程大学毕业设计(论文)说明书
3 PID算法数字化
由于计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值来计算控制量。因此，在计算机控制系统中，必须首先对前式(2-1)进行离散化处理，用数字形式的差分方程代替连续系统的微分方程，此时积分项和微分项可用求和及增量式表示：
?dtn0e(t)d(t)??E(j)?t?T?E(j)j?0j?0nn (2-4)
(2-5)
de(t)?E(k)?E(k?1)?t?E(k)?E(k?1)T将式(2-4)和式(2-5)代入式(2-1)，则可得到离散的PID表达式：
?T?P(k)?KP?E(k)??TI???T??E(j)?E(k)?E(k?1)? (2-6) ?kDj?0T??式中?t=T 采样周期，必须使T足够小，才能保证系统有一定的精度；
E(k) 第k次采样时的偏差值； E(k-1) 第(k-1)次采样时的偏差值； K 采样序号，k=0,1,2；
P(k) 第k次采样时次采样时调节器的输出。
由式(2-6)的输出值与阀门开度的位置一一对应，因此,通常把式(2-6)称为位置型PID的位置控制算式。
由式(2-6)可以看出，要想计算P(k)，不仅需要本次与上次的偏差信号E(k)和E(k-1)，而且还要在积分项把历次的偏差信号E(j)进行相加，即?E(j)这样，不仅
J?0k计算繁琐，而且为保存E(j)还要占用很多内存。因此，用式(2-6)直接进行控制不是很好。因此，我们做如下改动。
根据递推原理，可写出(k-1)次的PID输出表达式：
?TP(k?1)?KP?E(k?1)?TI??E(j)?j?0rTDT?E(k?1)?E(k?2)?? (2-7)
??用式(2-6)减去式(2-7)，可得
P(k)?P(k?1)?KP?E(k)?E(k?1)??KIE(k)?KD?E(k)?2E(k?1)?E(k?2)? (2-8)
8
武汉工程大学毕业设计(论文)说明书
式中 KI?KPTTI 积分系数
KD?KPTDT微分系数
还有一种为增量型PID算法，其表达式也很简单，如下：
?P?P?k??P?k?1??KP?E(k)?E(k?1)??KIE(k)?KD?E(k)?2E(k?1)?E(k?2)? (2-9)
本系统实际上是一个位置型PID控制器，而不是增量型PID控制器所以选用(2-8)式作为系统的控制算法。
4 微机恒温控制系统数字化具体实现
(1) PID算法实现
考虑到系统实现的可行性，设计中采用（2-8）来实现PID运算，KP ，KI ，KD 由设定值：比例度P，积分时间I，微分时间D运算得来。
KP?1P
TTI (2-10)
(2-11)
KI?KP
KD?KPTDT (2-12)
用Kill C 编写PID运算核心式也十分简单，如下：
Pk?Pk_1?Kp?(Ek?Ek_1)?Ki?Ek?Kd?(Ek?2?Ek_1?Ek_2);
Pk_1=Pk; Ek_2=Ek_1;
Ek_1=Ek;
Pout=Pk;
在程序中只要设定输入控制参数P、I、D即可，温度可自行设定。
9
武汉工程大学毕业设计(论文)说明书
(2) 电压前馈的实现
实际上，调功过程就是在脉冲周期内控制热功输出的时间，设额定电压为U0，实际电压为Ut，额定输出功率为P0，实际功率为Pt，理想时要输出的功为W0，有下列关系式：
P0?U02/R Pt?Ut2/R
W0?P0t
(2-13) (2-14)
(2-15)
(2-16)
W0?Pt(t?t')
由式(2-15)和(2-16)得：
P0t?Pt(t?t')
(2-17)
将(2-13)和(2-14)代入上式可得：
t?t('U02Ut2?1) (2-18)
则输出脉宽为：
tout?tPID?t补?tPID?tPID(U02/Ut2?1)
(2-19)
tout－脉宽时间
tPID－PID运算所得控制时间
(3) 调功输出的实现方法
由于系统的电加热炉为三相四线制接法，其单相对地的波形相同，为正弦波形式。我国电力供电是50Hz ，固态继电器多为过零型，则最小可准确到一个波头，1秒钟有一百个波头，我们取5秒钟为一个功率输出周期，我们控制的功率误差就是±1/500，即±0.2%，控制精度也就足够。也就是说，我们采用PWM脉冲调制输出方式，脉冲周期为5秒。其控制实现原理如图2-3所示。
10
武汉工程大学毕业设计(论文)说明书
U t PWM T t
图2-3 控制实现原理图
实际控制效果没有原理图那么完美，PWM调制输出可能没问题，但脉宽中电平由低变为高电平时，电压波形不会正好在过零点，可能在两过零点之间，实际控制输出 的功率也就存在一定的误差，上面已经分析过存在的误差，最大有±0.2%的误差。但对本系统没有影响。
PWM在程序上的实现也很简单，用一个循环来输出周期脉冲，如下程序：
for(j=0;j if(j } outp=JOpen; else outp=JClose;//关断继电器 delay10ms(1); //接通继电器 5 数字PID调节中的几个问题的解决 (1) 采样周期的选取 从理论上讲，采样频率越高，失真越小。但是从控制器本身而言，大都是依靠偏差信号E（k）进行调节计算的。当采样周期T太小时，偏差信号E（k）也会过小，此时计算机将会失去调节作用，采样周期T过长又会引起误差。因此，采样周期T必 11