直角坐标系
教学目的：
知识与技能：回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法 过程与方法：体会坐标系的作用
情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 教学重点：体会直角坐标系的作用
教学难点：能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题 授课类型：新授课
教学模式：启发、诱导发现教学. 教学过程： 一、复习引入：
情境1：为了确保宇宙飞船在预定的轨道上运行，并在按计划完成科学考察任务后，安
全、准确的返回地球，从火箭升空的时刻开始，需要随时测定飞船在空中的位置机器运动的轨迹。
情境2：运动会的开幕式上常常有大型团体操的表演，其中不断变化的背景图案是由看
台上座位排列整齐的人群不断翻动手中的一本画布构成的。要出现正确的背景图案，需要缺点不同的画布所在的位置。
问题1：如何刻画一个几何图形的位置？ 问题2：如何创建坐标系？
二、学生活动 学生回顾
刻画一个几何图形的位置，需要设定一个参照系
1、数轴 它使直线上任一点P都可以由惟一的实数x确定 2、平面直角坐标系
在平面上，当取定两条互相垂直的直线的交点为原点，并确定了度量单位和这两条直线的方向，就建立了平面直角坐标系。它使平面上任一点P都可以由惟一的实数对（x,y）确定
3、空间直角坐标系 在空间中，选择两两垂直且交于一点的三条直线，当取定这三条直线的交点为原点，并确定了度量单位和这三条直线方向，就建立了空间直角坐标系。它使空间上任一点P都可以由惟一的实数对（x,y,z）确定
三、讲解新课：
1、建立坐标系是为了确定点的位置，因此，在所建的坐标系中应满足：
任意一点都有确定的坐标与其对应；反之，依据一个点的坐标就能确定这个点的位置 2、确定点的位置就是求出这个点在设定的坐标系中的坐标 四、数学运用
例1 选择适当的平面直角坐标系，表示边长为1的正六边形的顶点。
*变式训练
如何通过它们到点O的距离以及它们相对于点O的方位来刻画,即用”距离和方向”确定点的位置？
1
例2 已知B村位于A村的正西方1公里处,原计划经过B村沿着北偏东600的方向设一条地下管线m.但在A村的西北方向400米出,发现一古代文物遗址W.根据初步勘探的结果,文物管理部门将遗址W周围100米范围划为禁区.试问:埋设地下管线m的计划需要修改吗?
*变式训练
1．一炮弹在某处爆炸,在A处听到爆炸的时间比在B处晚2s,已知A、B两地相距800米，并且此时的声速为340m/s,求曲线的方程
12．在面积为1的?PMN中，tan?PMN?,tan?MNP??2，建立适当的坐标系，
2求以M，N为焦点并过点P的椭圆方程
例3 已知Q（a,b）,分别按下列条件求出P 的坐标
（1）P是点Q 关于点M（m,n）的对称点
（2）P是点Q 关于直线l:x-y+4=0的对称点（Q不在直线1上）
*变式训练
用两种以上的方法证明：三角形的三条高线交于一点。 思考
(x?1)2(y?1)2??1变为中心在原点的单位圆，通过平面变换可以把曲线请求出该复合94变换？
四、巩固与练习
五、小 结：本节课学习了以下内容：
1．如何建立直角坐标系； 2．建标法的基本步骤； 3．什么时候需要建标。
五、课后作业：课本P14页 1，2，3，4
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极坐标系的的概念
教学目的：
知识与技能：理解极坐标的概念
过程与方法：能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角
坐标系中刻画点的位置的区别.
情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 教学重点：理解极坐标的意义
教学难点：能够在极坐标系中用极坐标确定点位置 授课类型：新授课
教学模式：启发、诱导发现教学. 教学过程： 一、复习引入：
情境1：军舰巡逻在海面上，发现前方有一群水雷，如何确定它们的位置以便将它们引爆？ 情境2：如图为某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处。
（1）他向东偏60°方向走120M后到达什么位置？该位置惟一确
定吗？
（2）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？
问题1：为了简便地表示上述问题中点的位置，应创建怎样的坐标系呢？
问题2：如何刻画这些点的位置？
这一思考，能让学生结合自己熟悉的背景，体会在某些情况下用距离与角度来刻画点的位置的方便性，为引入极坐标提供思维基础．
二、讲解新课：
从情镜2中探索出：在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。 1、极坐标系的建立：
在平面上取一个定点O，自点O引一条射线OX，同时确定一个单位长度和计算角度的正方向（通常取逆时针方向为正方向），这样就建立了一个极坐标系。 （其中O称为极点，射线OX称为极轴。） 2、极坐标系内一点的极坐标的规定
对于平面上任意一点M，用 ? 表示线段OM的长度，用 ? 表示从OX到OM 的角度，? 叫做点M的极径， ?叫做点M的极角，有序数对（?，?）就叫做M的极坐标。
特别强调：由极径的意义可知?≥0;当极角?的取值范围是[0,2?)时,平面上的点(除去极点)就与极坐标（?，?）建
立一一对应的关系 .们约定,极点的极坐标是极径?=0,极角是任意角. 3、负极径的规定
在极坐标系中，极径?允许取负值，极角?也可以去任意的正角或负角
3
当?＜0时，点M （?，?）位于极角终边的反向延长线上，且OM=?。
M （?，?）也可以表示为(?,??2k?)或(??,??(2k?1)?) (k?z) 4、数学应用
例1 写出下图中各点的极坐标（见教材14页） A（4，0）B（2 ）C（ ） D（ ）E（ ）F（ ） G（ ）
① 平面上一点的极坐标是否唯一？ ② 若不唯一，那有多少种表示方法？ ③坐标不唯一是由谁引起的？
③ 不同的极坐标是否可以写出统一表达式
约定：极点的极坐标是?=0，?可以取任意角。
变式训练
在极坐标系里描出下列各点
?4?5?5?A（3，0） B（6，2?）C（3，）D（5，）E（3，）F（4，?）G（6，
3632点的极坐标的表达式的研究
例2 在极坐标系中，
5??（1） 已知两点P（5，），Q(1,)，求线段PQ的长度；
44?（2） 已知M的极坐标为（?，?）且?=，??R，说明满足上述条件的点M 的位
3置。
变式训练
5?5?7?1、若?ABC的的三个顶点为A(5,),B(8,),C(3,),判断三角形的形状.
2662、若A、B两点的极坐标为(?1,?1),(?2,?2)求AB的长以及?AOB的面积。（O为极点） 例3 已知Q（?，?），分别按下列条件求出点P 的极坐标。 （1） P是点Q关于极点O的对称点；
?（2） P是点Q关于直线??的对称点；
2（3） P是点Q关于极轴的对称点。
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变式训练
?1.在极坐标系中,与点(?8,)关于极点对称的点的一个坐标是 ( )
6?5?5??A(8,),B(8,?),C(?8,),D(?8,?)
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?52在极坐标系中，如果等边?ABC的两个顶点是A(2,),B(2,),求第三个顶点C的坐标。
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三、巩固与练习
四、小 结：本节课学习了以下内容：
1．如何建立极坐标系。
2．极坐标系的基本要素是：极点、极轴、极角和度单位 3．极坐标中的点与坐标的对应关系。
五、课后作业：教材P14-15页5，8，9，10，11
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