极坐标与直角坐标的互化
教学目的：
知识与技能：掌握极坐标和直角坐标的互化关系式 过程与方法：会实现极坐标和直角坐标之间的互化
情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 教学重点：对极坐标和直角坐标的互化关系式的理解 教学难点：互化关系式的掌握 授课类型：新授课
教学模式：启发、诱导发现教学. 教学过程：
一、复习引入：
情境1：若点作平移变动时，则点的位置采用直角坐标系描述比较方便; 情境2：若点作旋转变动时，则点的位置采用极坐标系描述比较方便 问题1：如何进行极坐标与直角坐标的互化？
问题2：平面内的一个点的直角坐标是(1,3)，这个点如何用极坐标表示？ 学生回顾
理解极坐标的建立及极径和极角的几何意义
正确画出点的位置，标出极径和极角，借助几何意义归结到三角形中求解
二、讲解新课：
直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位。平面内任意一点P的指教坐标与极坐标分别为(x,y)和(?,?)，则由三角函数的定义可以得到如下两组公式：
2??x2?y2x??cos?{ { yy??sin?tan??x说明1上述公式即为极坐标与直角坐标的互化公式
2通常情况下，将点的直角坐标化为极坐标时，取?≥0，0≤?≤2?。
3互化公式的三个前提条件
1. 极点与直角坐标系的原点重合;
2. 极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合; 3. 两种坐标系的单位长度相同.
三．举例应用：
2?例1．（1）把点M 的极坐标(8,)化成直角坐标
3 （2）把点P的直角坐标(6,?2)化成极坐标 变式训练
??在极坐标系中,已知A(2,),B(2,?),求A,B两点的距离
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例2.若以极点为原点,极轴为x轴正半轴,建立直角坐标系.
5?(1)已知A的极坐标(4,),求它的直角坐标,
3(2)已知点B和点C的直角坐标为(2,?2)和(0,?15) 求它们的极坐标.(?＞0,0≤?＜2?)
变式训练
把下列个点的直角坐标化为极坐标(限定?＞0,0≤?＜2?) A(?1,1),B(0,?2),C(3,4),D(?3,?4)
?2?例3.在极坐标系中,已知两点A(6,),B(6,).
63求A,B中点的极坐标.
变式训练
??在极坐标系中,已知三点M(2,?),N(2,0),P(23,).
36判断M,N,P三点是否在一条直线上.
四、巩固与练习：课后练习
五、小 结：本节课学习了以下内容：
1．极坐标与直角坐标互换的前提条件； 2．互换的公式；
3．互换的基本方法。
五、课后作业：教材P15页12，13
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曲线的极坐标方程的意义
教学目的：
知识与技能：掌握极坐标方程的意义
过程与方法：能在极坐标中给出简单图形的极坐标方程
情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 教学重点：直线和圆的极坐标方程的求法——互化
教学难点：对不同位置的直线和圆的极坐标方程的理解 授课类型：新授课
教学模式：启发、诱导发现教学. 教学过程： 一、复习引入： 问题情境
1、直角坐标系建立可以描述点的位置 极坐标也有同样作用？
2、直角坐标系的建立可以求曲线的方程 极坐标系的建立是否可以求曲线方程？ 学生回顾
1、直角坐标系和极坐标系中怎样描述点的位置？ 2、曲线的方程和方程的曲线（直角坐标系中）定义 3、求曲线方程的步骤
二、讲解新课：
1、引例：以极点O为圆心5为半径的圆上任意一点极径为5，反过来，极径为5的点
都在这个圆上。
因此，以极点为圆心，5为半径的圆可以用方程??5来表示。 2、提问：曲线上的点的坐标都满足这个方程吗？
3、定义：一般地，如果一条曲线上任意一点都有一个极坐标适合方程f(?,?)?0的点
在曲线上，那么这个方程称为这条曲线的极坐标方程，这条曲线称为这个极坐标方程的曲线。
4、求曲线的极坐标方程：
例1．求经过点A(3,0)且与极轴垂直的直线l的极坐标方程。
变式训练：已知点P的极坐标为(1,?)，那么过点P且垂直于极轴的直线极坐标方程。
例2．求圆心在A(3,0)且过极点的圆A的极坐标方程。
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?变式训练：求圆心在A(3,)且过极点的圆A的极坐标方程。
2
例3．（1）化在直角坐标方程x2?y2?8y?0为极坐标方程，
?（2）化极坐标方程??6cos(??) 为直角坐标方程。
3
三、巩固与练习
直角方程与极坐标方程互化
（1）???cos? （2）?2?tan?
四、小 结：本节课学习了以下内容：
1．如何利用互化公式，求直线和圆的极坐标方程
2．怎样理解直线和圆的位置关系——化成直角坐标系。
五、课后作业：教材P28 1，2
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常用曲线的极坐标方程（1）
教学目的：
知识与技能：了解掌握极坐标系中直线和圆的方程 过程与方法：巩固求曲线方程的方法和步骤
情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 教学重点：求直线与圆的极坐标方程 教学难点：寻找关于ρ，θ的等式 授课类型：新授课
教学模式：启发、诱导发现教学. 教学过程： 一、复习引入： 问题情境
3情境1：?cos??3 , ??5, ?sis??2, ???分别表示什么曲线？
4情境2：上述方程分别表示了直线与圆，把这些直线与圆一般化，它们的方程分别是什么？
二、讲解新课：
1、若直线l经过M(?0,?0)且极轴到此直线的角为?，求直线l的极坐标方程。
??变式训练：直线l经过M(3,)且该直线到极轴所成角为，求此直线l的极坐标方程。
24 把前面所讲特殊直线用此通式来验证。
2、若圆心的坐标为M(?0,?0)，圆的半径为r，求圆的方程。运用此结果可以推出哪些特殊位置的圆的极坐标方程。
3、例题讲解
在圆心的极坐标为A(4,0)，半径为4的圆中，求过极点O的弦的中点的轨迹。
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