圆的参数方程
教学目的：
知识与技能：弄清曲线参数方程的概念
过程与方法：能选取适当的参数，求圆的参数方程
情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 教学重点：掌握圆的参数方程的推导方法和结论 教学难点：选择适当的参数写出曲线的参数方程. 授课类型：新授课
教学模式：启发、诱导发现教学. 教学过程：
一、复习圆的标准方程：学生回答
二、圆的参数方程的推导：（标准式和一般式叫普通方程）
1.圆心在原点的圆的参数方程
圆心在原点、半径为r的圆的参数方程为
?x?rcos???y?rsin? (?为参数)
θ 有意义：旋转角0到2π（x轴到连心线） 2.圆心不在原点的圆的参数方程 问：怎样得到圆心在
O1(a,b),半径为r的圆的参数方程呢?
可将圆心在原点、半径为r的圆按向量
v?(a,b)平行移动后得到,所以圆心在
O1(a,b),半径为r的圆的参数方程为
?x?a?rcos??y?b?rsin? ? (θ
3.一般曲线参数方程的定义（书P23）
为参数)
参数方程、参数及其意义、普通方程
参数方程化为普通方程
三、例题：书例2（参数方程的应用） 四、练习：1―3（投影）
补充例.已知A（―1，0）、B（1，0）,P为圆
(x?3)2?(y?4)2?4上的一点,求PA2?PB2
的最大值和最小值以及对应P点的坐标.
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?x?3?2cos??y?4?2sin?(?为参数),
解:☉C的参数方程为?PA?PB =
222222(4?2cos?)?(4?2sin?)?(2?2cos?)?(4?2sin?)=
60?8(3cos??4sin?)?60?40sin(???)
34sin??cos??5. 5,其中
当
sin(???)?1时,
PA?PB22有最大值100.
cos(???)?0
∵sin(???)?1,
cos??cos[(???)??]?cos(???)cos??sin(???)sin??sin??sin[(???)??]?sin(???)cos??cos(???)sin??35
45
2128,∴P点的坐标为(55).
sin(???)??1,PA?PB当
?222有最小值20.
?????2k??sin(???)??1cos(???)?02 ∵,,
cos??cos[(???)??]?cos(2k??sin??sin[(???)??]?sin(2k????)??sin???35
?2??)??cos???45,
912,∴P点的坐标为(55).
凡是涉及圆上的点旋转和有关距离时,可考虑采用圆的参数法,最后归结到三角运算.
五．小结：圆的参数方程和普通方程互化
六、作业：
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圆参数方程的应用
教学目标：
知识与技能：利用圆的几何性质求最值（数形结合） 过程与方法：能选取适当的参数，求圆的参数方程
情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 教学重点：会用圆的参数方程求最值。 教学难点：选择圆的参数方程求最值问题. 授课类型：复习课
教学模式：启发、诱导发现教学. 教学过程： 一、最值问题
1.已知P（x,y）圆C：x2+y2－6x－4y+12=0上的点。
y （1）求
x 的最小值与最大值
（2）求x－y的最大值与最小值
2.圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y-25=0的距离最小值是 ；
2/.圆(x-1)2+(y+2)2=4上的点到直线2x-y+1=0的最短距离是_______；
3. 过点(2,1)的直线中,被圆x2+y2-2x+4y=0截得的弦：
为最长的直线方程是_________；为最短的直线方程是__________；
4．若实数x,y满足x2+y2-2x+4y=0，则x-2y的最大值为 ；
二、参数法求轨迹
1)一动点在圆x2＋y2=1上移动,求它与定点(3,0)连线的中点的轨迹方程
2)已知点A(2,0),P是x2+y2=1上任一点,?AOP的平分线交PA于Q点,求Q点的轨迹.
C.参数法
解题思想：将要求点的坐标x,y分别用同一个参数来表示 例题：1)点P(m,n)在圆x2+y2=1上运动,
求点Q(m+n,2mn)的轨迹方程
2)方程x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+16m4+9=0.若该方
程表示一个圆,求m的取值范围和圆心的轨迹方程。
三、小结：本节学习内容要求掌握 1．用圆的参数方程求最值； 2．用参数法求轨迹方程，消参。 四、作业：
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圆锥曲线的参数方程
教学目的：
知识与技能：了解圆锥曲线的参数方程及参数的意义
过程与方法：能选取适当的参数，求简单曲线的参数方程
情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 教学重点：圆锥曲线参数方程的定义及方法
教学难点：选择适当的参数写出曲线的参数方程. 授课类型：新授课
教学模式：启发、诱导发现教学. 教学过程： 一、复习引入：
1．写出圆方程的标准式和对应的参数方程。
?x?rcos?222(1)圆x?y?r参数方程? （?为参数）
y?rsin???x?x0?rcos?（2）圆(x?x0)2?(y\\y0)2?r2参数方程为：? （?为参数）
?y?y0?rsin?2．写出椭圆、双曲线和抛物线的标准方程。
3．能模仿圆参数方程的推导，写出圆锥曲线的参数方程吗？ 二、讲解新课：
s?x?aco?x2y21.椭圆的推导：椭圆2?2?1参数方程 ? （?为参数）
y?bsin?ab?c?x?ase?x2y22.双曲线的参数方程：双曲线2?2?1参数方程 ? （?为参数）
nab?y?bta??x?2Pt23.抛物线的参数方程：抛物线y?2Px参数方程? （t为参数）
?y?2Pt1、关于参数几点说明：
（1） 参数方程中参数可以是有物理意义，几何意义，也可以没有明显意义。 （2） 同一曲线选取的参数不同，曲线的参数方程形式也不一样 （3） 在实际问题中要确定参数的取值范围 2、参数方程的意义：
参数方程是曲线点的位置的另一种表示形式，它借助于中间变量把曲线上的动点的两个坐标间接地联系起来，参数方程与变通方程同等地描述，了解曲线，参数方程实际上是一个方程组，其中x，y分别为曲线上点M的横坐标和纵坐标。
3、参数方程求法
（1）建立直角坐标系，设曲线上任一点P坐标为(x,y) （2）选取适当的参数
（3）根据已知条件和图形的几何性质，物理意义，建立点P坐标与参数的函数式 （4）证明这个参数方程就是所由于的曲线的方程 4、关于参数方程中参数的选取
选取参数的原则是曲线上任一点坐标当参数的关系比较明显关系相对简单。
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与运动有关的问题选取时间t做参数 与旋转的有关问题选取角?做参数
或选取有向线段的数量、长度、直线的倾斜斜角、斜率等。 二、 典型例题：
例1．设炮弹发射角为?，发射速度为v0，
（1）求子弹弹道曲线的参数方程（不计空气阻力）
?（2）若Vo?100m/s，??，当炮弹发出2秒时，
6① 求炮弹高度 ② 求出炮弹的射程
例2．求椭圆的参数方程（见教材P.40）
s?x?aco?x2y2椭圆2?2?1参数方程 ? （?为参数）
?ab?y?bsin
?x?3cos?变式训练1. 已知椭圆? (?为参数)
?y?2sin??求 （1）??时对应的点P的坐标
6 （2）直线OP的倾斜角
变式训练2 A点椭圆长轴一个端点，若椭圆上存在一点P，使∠OPA=90°，其中O为椭圆中心，求椭圆离心率e的取值范围。
例3．把圆x2?y2?6x?0化为参数方程
（1） 用圆上任一点过原点的弦和x轴正半轴夹角?为参数 （2） 用圆中过原点的弦长t为参数
三、巩固与练习
四、小 结：本节课学习了以下内容：
1．选择适当的参数表示曲线的方程的方法; 2．体会参数的意义
五、课后作业：教材P34习题2.2
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