中考数学与圆有关的压轴题（填空题部分）
1. （2014?江苏苏州,第18题3分）如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l，垂足为B，连接PA．设PA=x，PB=y，则（x﹣y）的最大值是 2 ．
考切线的性质 点： 分作直径AC，连接CP，得出△APC∽△PBA，利用=，得出y=x2，所以x析： ﹣y=x﹣x2=﹣x2+x=﹣（x﹣4）2+2，当x=4时，x﹣y有最大值是2． 解解：如图，作直径AC，连接CP， 答： ∴∠CPA=90°， ∵AB是切线， ∴CA⊥AB， ∵PB⊥l， ∴AC∥PB， ∴∠CAP=∠APB， -----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----
∴△APC∽△PBA， ∴=， ∵PA=x，PB=y，半径为4 ∴=， ∴y=x2， ∴x﹣y=x﹣x2=﹣x2+x=﹣（x﹣4）2+2， 当x=4时，x﹣y有最大值是2， 故答案为：2． 点此题考查了切线的性质，平行线的性质，相似三角形的判定与性质，以及二评： 次函数的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键． 2．（2014?四川宜宾，第15题，3分）如图，已知AB为⊙O的直径，AB=2，AD和BE是圆O的两条切线，A、B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD、BE于点M、N，连接AC、CB，若∠ABC=30°，
则AM= ．
考点： 专题： 分析： 切线的性质 计算题． 连接OM，OC，由OB=OC，且∠ABC的度数求出∠BCO的度数，利用外角性质求出∠AOC度数，利用切线长定理得到MA=AC，利用HL得到三角形AOM与三角形COM全等，利用全等三角形对应角相等得到OM为角平分线，求出∠AOM为30°，在直角三角形AOM值，-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----
利用锐角三角函数定义即可求出AM的长． 解答： 解：连接OM，OC， ∵OB=OC，且∠ABC=30°， ∴∠BCO=∠ABC=30°， ∵∠AOC为△BOC的外角， ∴∠AOC=2∠ABC=60°， ∵MA，MC分别为圆O的切线， ∴MA=MC，且∠MAO=∠MCO=90°， 在Rt△AOM和Rt△COM中， ， ∴Rt△AOM≌Rt△COM（HL）， ∴∠AOM=∠COM=∠AOC=30°， 在Rt△AOM中，OA=AB=1，∠AOM=30°， ∴tan30°=解得：AM=故答案为：，即． =， 点评： 此题考查了切线的性质，锐角三角函数定义，外角性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键． 3. （2014?山西，第15题3分）一走廊拐角的横截面积如图，已知AB⊥BC，AB∥DE，BC∥FG，且两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m，
的圆心为O，半径为1m，且∠EOF=90°，DE、FG分别与⊙O相
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切于E、F两点．若水平放置的木棒MN的两个端点M、N分别在AB和BC上，且MN与⊙O相切于点P，P是
的中点，则木棒MN的长度为 （4
﹣2） m．
考点： 专题： 分析：
切线的性质．. 应用题．
连接OB，延长OF，OE分别交BC于H，交AB于G，证得四边形BGOH是正方形，然后证
﹣1，然后求得△BPM≌△
得OB经过点P，根据勾股定理切点OB的长，因为半径OP=1，所以BP=2
BPN得出P是MN的中点，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得． 解答：
解：连接OB，延长OF，OE分别交BC于H，交AB于G，
∵DE、FG分别与⊙O相切于E、F两点， ∴OE⊥ED，OF⊥FG， ∵AB∥DE，BC∥FG， ∴OG⊥AB，OH⊥BC， ∵∠EOF=90°， ∴四边形BGOH是矩形，
∵两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m，⊙O半径为1m， ∴OG=OH=2，
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∴矩形BGOH是正方形， ∴∠BOG=∠BOH=45°， ∵P是
的中点，
∴OB经过P点，
在正方形BGOH中，边长=2， ∴OB=2
，
∵OP=1， ∴BP=2
﹣1，
∵p是MN与⊙O的切点， ∴OB⊥MN，
∵OB是正方形BGOH的对角线， ∴∠OBG=∠OBH=45°， 在△BPM与△BPN中
∴△BPM≌△BPN（ASA） ∴MP=NP， ∴MN=2BP， ∵BP=2
﹣1， ﹣1）=4
﹣2，
∴MN=2（2
点评： 本题考查了圆的切线的性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及勾股定理的应用，O、P、B三点共线是本题的关键．
4．（2014?浙江湖州，第9题3分）如图，已知正方形ABCD，点E是边AB的中点，点O是线段AE上的一个动点（不与A、E重合），以O为圆心，OB为半径的圆与边AD相交于点M，过点M作⊙O的切
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