线交DC于点N，连接OM、ON、BM、BN．记△MNO、△AOM、△DMN的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论不一定成立的是（ ） A．S1＞S2+S3
分析：（1）如图作MP∥AO交ON于点P，当AM=MD时，求得S1=S2+S3， （2）利用MN是⊙O的切线，四边形ABCD为正方形，求得△AMO∽△DMN．
（3）作BP⊥MN于点P，利用RT△MAB≌RT△MPB和RT△BPN≌RT△BCN来证明C，D成立． 解：（1）如图，作MP∥AO交ON于点P，
∵点O是线段AE上的一个动点，当AM=MD时，S梯形ONDA=（OA+DN）?AD
B．
△AOM∽△DMN
C． ∠MBN=45° D． MN=AM+CN
S△MNO=MP?AD，∵（OA+DN）=MP，∴S△MNO=S梯形ONDA，∴S1=S2+S3， ∴不一定有S1＞S2+S3，
（2）∵MN是⊙O的切线，∴OM⊥MN，
又∵四边形ABCD为正方形，∴∠A=∠D=90°，∠AMO+∠DMN=90°，∠AMO+∠AOM=90°，∴∠AOM=∠DMN， 在△AMO和△DMN中，
（3）如图，作BP⊥MN于点P，
∵MN，BC是⊙O的切线，∴∠PMB=∠MOB，∠CBM=∠MOB， ∵AD∥BC，∴∠CBM=∠AMB，∴∠AMB=∠PMB， 在Rt△MAB和Rt△MPB中，
∴Rt△MAB≌Rt△MPB（AAS） ，∴△AMO∽△DMN．故B成立，
∴AM=MP，∠ABM=∠MBP，BP=AB=BC， 在Rt△BPN和Rt△BCN中，
∴Rt△BPN≌Rt△BCN（HL）
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∴PN=CN，∠PBN=∠CBN，∴∠MBN=∠MBP+∠PBN，
MN=MN+PN=AM+CN．故C，D成立，综上所述，A不一定成立，故选：A．
点评：本题主要考查了圆的切线及全等三角形的判定和性质，关键是作出辅助线利用三角形全等证明． 5．（2014·浙江金华，第16题4分）如图2是装有三个小轮的手拉车在“爬”楼梯时的侧面示意图，定长的轮架杆OA，OB，OC抽象为线段，有OA=OB=OC，且∠AOB=120°，折线NG—GH—HE—EF表示楼梯，CH，EF是水平线，NG，HE是铅垂线，半径相等的小轮子⊙A，⊙B与楼梯两边相切，且AO∥GH. （1）如图2①，若点H在线段OB上，则
BH的值是 ▲ ． OH（2）如果一级楼梯的高度HE?83?2cm，点H到线段OB的距离d满足条件d?3cm，那么小轮子半径r的取值范围是 ▲ ．
??
【答案】（1）3；（2）11?33?r?8. 【解析】
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d2323MI?d?MI?r?d, HM??cos30?33tan30?r?23d3?3r?2d. 33∴IJ?
考点：1. 直角三角形的构造；2.锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值；4. 矩形的判定和性质；5.切线的性质；6.二次根式化简.
6．（2014?黔南州，第19题5分）如图，直径为10的⊙A经过点C（0，6）和点O（0，0），与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC的值为 ．
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考
勾股定理；圆周角定理；锐角三角函数的定义．
点： 分
连接CD，易得CD是直径，在直角△OCD中运用勾股定理求出OD的长，得
析： 出cos∠ODC的值，又由圆周角定理，即可求得cos∠OBC的值． 解
解：连接CD，
答： ∵∠COD=90°，
∴CD是直径， 即CD=10， ∵点C（0，6）， ∴OC=6， ∴OD=∴cos∠ODC=
==8， =，
∵∠OBC=∠ODC， ∴cos∠OBC=． 故答案为．
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点此题考查了圆周角定理，勾股定理以及三角函数的定义．此题难度适中，
评： 注意掌握辅助线的作法，注意掌握转化思想的应用．
7．（2014?舟山，第16题4分）如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=8，∠CBA=30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．下列结论：①CE=CF；②线段EF的最小值为2
；③当AD=2时，EF与半圆相切；④若点F恰好落在
上，则AD=2
；
⑤当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是16．其中正确结论的序号是 ①③⑤ ．
考圆的综合题；垂线段最短；平行线的判定与性质；等边三角形的判定与性质；点： 30度角的直角三角形；切线的判定；轴对称的性质；相似三角形的判定含与性质． 专推理填空题． 题： 分（1）由点E与点D关于AC对称可得CE=CD，再根据DF⊥DE即可证到CE=CF． 析： 2）根据“点到直线之间，垂线段最短”可得CD⊥AB时CD最小，由于（EF=2CD，求出CD的最小值就可求出EF的最小值． （3）连接OC，易证△AOC是等边三角形，AD=OD，根据等腰三角形的“三线合一”可求出∠ACD，进而可求出∠ECO=90°，从而得到EF与半圆相切． （4）利用相似三角形的判定与性质可证到△DBF是等边三角形，只需求出BF就可求出DB，进而求出AD长． （5）首先根据对称性确定线段EF扫过的图形，然后探究出该图形与△ABC的关系，就可求出线段EF扫过的面积． -----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----