动步调完全一致，在该连线上除
S1、
S2之间相距8m（已知波长?=4m），O点为
S1、
S2连线的中点，求
S1、
S2两波源外振动幅度最大的点的位置？
解析：因为两个波源同相位，所以连线中点O必为振动加强点，且两边各距离中点
??2=2m4处也为振动加强点，振动幅度最大。
例题29．水平向右的匀强电场场强未知，悬点O有一长为l的细线下端系质量为m、电量为+q小球。把小球拉到水平位置A由静止释放，小球摆到C点，即由C点重新摆回。如图所示，已知OC与竖直方向成30°角，求小球在运动过程中的最大速度。
解析：分析知小球平衡位置必在?AOC平分线上，即在竖
0直线右侧30处。所以qE?mg?tg30 在该位置（图中B
0点）时小球势能最小，故动能最大。对从A到B过程依动能定理有 mglsin60?qElcos60?001mvB2?0 将qE?mg?tg300代入解得 2vB?23gl 3例题30-1．如图6所示，在边界为CD、EF的狭长区域内，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸而向里，磁场区域宽度为d，电子以不同的速率v 从边界CD的S处沿垂直磁场方向射入磁场，入射方向与CD的夹角为θ．已知电子的质量为m，带电量为e。为使电子能从另一边界EF射出，电子的速率应满足什么条件（不计重力）？
解析：由，可知当m、e、B一定时，速率v大则轨迹半径R亦大。
设当电子以速率v0射入磁场时，其运动轨迹恰好与边界EF相切，则有
……①
圆心确定：过S点做V0垂线必过圆心；做V0与EF夹角平分线必过圆心。可得圆心O，从而画出电子的轨迹（如图7所示）。
由图7，运用几何知识不难发现
②
由①、②解得
例题30-2．（2004年广东省高考试题）如图9所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B=0．60T，磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离l=16cm处，有一个点状的α放射源S，它向各个方向发射α粒子，α粒子的速度都是v=3．0×106m/s，已知α粒子的电荷与质量之比q/m=5．0×107C/kg，现只考虑在图纸平面中运动的α粒子，求ab上被α粒子打中的区域的长度。
解析：α粒子带正电，故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，用R表示轨道半径，有qvB=mv2/R，
由此得 R=mv/qB，代入数值得R=10cm。
可见，2R>l>R，如图9所示，因朝不同方向发射的α粒子的圆轨迹都过S，由此可知，某一圆轨迹在图中N左侧与ab相切，则此切点P1就是α粒子能打中的左侧最远点。为定出P1点的位置，可作平行于ab的直线cd，cd到ab的距离为R，
以S为圆心，R为半径，作弧交cd于Q点，过Q作ab的垂线，它与ab的交点即为P1。
，
再考虑N的右侧。任何α粒子在运动中离S的距离不可能超过2R，以2R为半径、S为圆心作圆，交ab于N右侧的P2点，此即右侧能打到的最远点。 由图中几何关系得
，所求长度为 P1P2=NP1+NP2，代入数值得 P1P2=20cm。
点评：本题给定带电粒子在有界磁场中运动的入射速度的大小，其对应的轨迹半径也就确定了。但由于入射速度的方向发生改变，从而改变了该粒子运动轨迹图，导致粒子的出射点位置变化。在处理这类问题时重点是画出临界状态粒子运动的轨迹图（对应的临界状态的速度的方向），再利用轨迹半径与几何关系确定对应的出射范围。 例题31-1．阻性负载时电源最大输出功率的求解。
P出?IR?(2?R?r)R?2?2R(R?r)2?4Rr??2(R?r)2?4rR
解法一、电源的输出功率为
当R=r时，P出有最大值，即
Pm??24R??24r
解法二、电源输出功率为
P出?IR?(2?R?r)R?2?2r(Rr?)R?rR?r 因为RR?rr?0R?r 0
RrRr??1?R?rR?r为定值 所以当R?rR?r时 P出有最大值，
即
Pm??24r
解法三、电源输出功率为
P出?Iu?I?(??Ir)?-rI??I?02I?? 显然当
??2r??2r 时
P出有最大值，即
Pm??24r
Ir(??Ir)r
解法四、电源输出功率为
P出?Iu?I?(??Ir)?因为Ir0 (??Ir)0 Ir?(??Ir)??为定值，所以当Ir?(??Ir)时
P出有最大值，即
Pm??24r
解法五、电源输出功率为
?P出?Iu??-u1?u??u2?u?0rrr 所以当
u??r12(?)r??2 时
P出有最大值，即
Pm??24r
P出?Iu??-uru?解法六、电源输出功率为
(??u)ur 因为(??u)0 u0
(?-u)?u??为定值 所以当(??u)?u时
P出有最大值，即
Pm??24r
解法七、电源输出功率为
P出?Iu?uu1uu(??r)??r?(??r)RRrRR因为(??ur)Ru0 rR0
uuuur?(??r)??(??r)?rRRRR时 为定值，所以当
P出有最大值，即
Pm??24r
P出?IR?2?2(R?r)2R??2r2R??2rR
解法八、电源输出功率为
因为Rr2r2r22?0R??rR??RR时 为定值 所以当0 RP出有最大值，即
Pm??24r
解法九、电源输出功率为
P出?IR?(2?2R?r2)R??2(R?r2)R 因为R0
rR0 且R?r?r为定值 R所以 当R=r时输出功率最大。 RP出?IR?2?2(R?r)2R??2r2R??2rR
例题31-2．如图，电源的电动势E=10V，r=1欧，R1=5欧，R2的最大值为20欧，求①R2 取何值时R2消耗的功率最大？②R2取何值时R1消耗的功率最大？
解析：①利用上题结论，将R1看成电源内阻的一部分，则r’=r+R1，R2的滑片从最右端向左端滑动的过程中，R2上的输出功率在不断的增大当R2=r+R1时R2上功率达到最大，随后输出功率开始减小，即R2=r+R1是临界条件。利用临界条件就有R2=1欧+5欧=6欧，此时R2上消耗的功率最大。
（②R1消耗的功率P1?E1022）?R1?（）?5 显然是R2的单调减函数，所以当
R1?r?R25?1?R2R2取端点值，即R2=0时 P1max?125瓦 9例题32．阻值为R0的滑变采用对称式接法，求其阻值的最大值。 解析： R=
R左（R0-R左） 因为R左?0 R0?R左?0 且（R0?R左）+R左=R0为定值
R0所以 当R左=R0R时，R最大，此时电阻 Rmax?0。 24例题33．在倾角为θ的斜面上，放置一段通有电流强度为I，长度为L，质量为m的导体棒a，
（通电方向垂直纸面向里），如图所示，棒与斜面间动摩擦因数μ< tanθ。欲使导体棒静止在斜面上，应加匀强磁场，磁感应强度B最小值是多少？如果要求导体棒a静止在斜面上且对斜面无压力，则所加匀强磁场磁感应强度又如何？
解析：（1）设当安培力与斜面成α角时B最小，则由平衡条件得： mgsinθ＝μFN＋BILcosα，FN=mgcosθ＋BILsinα．
解得
∴当α＋β=90°时，
（2）当FN=0时，则BIL＝mg，∴BIL=mg，由左手定则知B方向水平向左．
例题34-1．在水下H=1m深处有一点光源,求该点光源所能照亮的水面面积S（水的折射率n=4/3）
解析 ：临界状态时sinC=RR2?H2
又因为sinC=
H1 解得R=所以照亮的
2nn?1水面面积为S=?R=代值得 S=
2?H2n?129? 7r 例题34-2．半径为r、厚度不计的圆形木的中心插一根钉子，如图所示，漂浮在水面上．调节钉子在木板下方的长度，当水面下的钉长为h时，在水面上从木板边缘
h