廊坊市香河县第三中学高三第二次质量检测
高三数学
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符
合题目要求的一项．
1．已知全集U?{x?Z||x|?5}，集合A?{?2,1,3,4}，B?{0,2,4}，那么A?eUB? （A）{?2,1,4} 2．复数
?1?ii?
（B） {?2,1,3} （C）{0,2} （D）{?2,1,3,4}
（A）1?i
（B）?1?i （C）?1?i （D）1?i
3．执行如图所示的程序框图．若输出y??3，则输入
角?? （A）
π6
π6（B）?（C）
π3
π3（D）?
4．设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，且a1?0．若S2?2a3，则q的取值范围是 （A）(?1,0)?(0,)
21（B）(?12,0)?(0,1) 12)?(1,??)
（C）(??,?1)?(,??)
21（D）(??,?
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5．某正三棱柱的三视图如图所示，其中正（主）
视图是边长为2的正方形，该正三棱柱的表 面积是 （A）6?3 （B）12?3 （C）12?23 （D）24?23
?x?1?0,?6．设实数x，y满足条件 ?x?y?1?0, 则y?4x的最大值是
?x?y?2?0,?（A）?4
（B）?12 （C）4 （D）7
7．已知函数f(x)?x2?bx?c，则“c?0”是“?x0?R，使f(x0)?0”的 （A）充分而不必要条件 （C）充分必要条件
8．如图，正方体ABCD?A1B1C1D1中，E是棱B1C1的
中点，动点P在底面ABCD内，且PA1?A1E，则 点P运动形成的图形是
（A）线段
（C）椭圆的一部分
（B）圆弧
（D）抛物线的一部分 （B）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．
9．已知向量i?(1,0)，j?(0,1)．若向量i??j与?i?j垂直，则实数??______．
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?log2x,x?0,110．已知函数f(x)??x 则f()?f(?2)?______．
4x?0,?2,11．抛物线y2?2x的准线方程是______；该抛物线的焦点为F，点M(x0,y0)在此抛物线上，
且MF?52，则x0?______．
12．某厂对一批元件进行抽样检测．经统计，这批元件
的长度数据 (单位：mm)全部介于93至105之间． 将长度数据以2为组距分成以下6组：[93，95)，
[95，97)，[97，99)，[99，101)，[101，103)， [103,105]，得到如图所示的频率分布直方图．若长
度在[97,103)内的元件为合格品，根据频率分布直 方图，估计这批产品的合格率是_____．
C的对边边长分别为a，b，13．在△ABC中，内角A，B，且c，
coscosAB?b3?a4．若c?10，
则△ABC的面积是______．
?an, an是偶数,?且??2?3a?1, a是奇数,n?n14．已知数列{an}的各项均为正整数，其前n项和为Sn．若an?1S3?29，
则a1?______；S3n?______.
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）
已知函数f(x)?sinx?acosx的一个零点是（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）设g(x)?[f(x)]?2sinx，求g(x)的单调递增区间．
223π4．
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16．（本小题满分14分）
在如图所示的几何体中，面CDEF为正方形，面ABCD为等腰梯形，AB//CD，
AC?3，AB?2BC?2，AC?FB．
（Ⅰ）求证：AC?平面FBC； （Ⅱ）求四面体FBCD的体积；
（Ⅲ）线段AC上是否存在点M，使EA//平面FDM？ 证明你的结论．
17．（本小题满分13分）
某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，
超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时．
（Ⅰ）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为
求甲
停车付费恰为6元的概率；
（Ⅱ）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率．
18．（本小题满分13分）
x已知函数f(x)?e?ax，g(x)?ax?lnx，其中a?0．
13，停车付费多于14元的概率为
512，
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（Ⅰ）求f(x)的极值；
（Ⅱ）若存在区间M，使f(x)和g(x)在区间M上具有相同的单调性，求a的取值范围．
19．（本小题满分14分）
如图，已知椭圆
x24?y23过点F的直线交椭圆于A,B两点，线段AB?1的左焦点为F，
的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D,E两点． （Ⅰ）若点G的横坐标为?14，求直线AB的斜率；
（Ⅱ）记△GFD的面积为S1，△OED（O为原点）的面 积为S2．试问：是否存在直线AB，使得S1?S2？说明理由．
20．（本小题满分13分）
*已知集合Sn?{X|X?(x1,x2,?,xn),xi?N,i?1,2,?,n}(n?2)．
????对于A?(a1,a2,?,an)，B?(b1,b2,?,bn)?Sn，定义AB?(b1?a1,b2?a2,?,bn?an)；
n?(a1,a2,?,an)?(?a1,?a2,?,?an)(??R)；A与B之间的距离为d(A,B)??|ai?1i ?bi|．
（Ⅰ）当n?5时，设A?(1,2,1,2,5)，B?(2,4,2,1,3)，求d(A,B)；
????????BC，（Ⅱ）证明：若A,B,C?Sn，且???0，使AB??则d(A,B)?d(B,C)d?(A,C)；
（Ⅲ）记I?(1,1,?,1)?S20．若A，B?S20，且d(I,A)?d(I,B)?13，求d(A,B)的最大值．
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