北京市朝阳区高三年级第一次综合练习
数学学科测试（理工类）
2013.4
（考试时间120分钟 满分150分）
本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符
合题目要求的一项. （1）i为虚数单位，复数
A．
1211?i的虚部是
12 B．?【答案】A
11?i?1?i(1?i)(1?i) C．?12i D .
12i
?1?i2?12?12i，所以虚部是
12，选A.
（2）已知集合M??x?2?x?3?，N??xlg(x?2)?0?，则M?N?
A. (?2,??) B. (?2,3) C. (?2,?1] D. [?1,3)
【答案】D
N??xlg(x?2)?0??{xx?2?1}?{xx??1}，所以
M?N?{x?1?x?3}，选D.
????????????????????（3）已知向量OA??3,?4?,OB??6,?3?，OC??2m,m?1?.若AB//OC，则实数m的值
为
A．?3 B．?【答案】A
????????????????????AB?OB?OA?(3,1),因为AB//OC，所以3(m?1?)17 C．?35 D．
35
m2?，0解得
m??3，选A.
（4）在极坐标系中，直线?cos???AOB的大小为
12与曲线??2cos?相交于A,B两点, O为极点，则
A．
?3 B．【答案】C 直线?cos???2 C．
??3 D．
??6
12对应的直角方程为x?12，由??2cos?得??2?cos?，
2
- 1 -
即x?y?2x，即(x?1)?y?1。所以圆心为C(1,0)，半径为1，所以?OCA?以?AOB?2?OCA?2?32222?3，所
，选C.
（5）在下列命题中，
①“??x3?21x”是“sin??1”的充要条件；
②(2?)的展开式中的常数项为2；
4③设随机变量?～N(0,1),若P(??1)?p，则P(?1???0)?其中所有正确命题的序号是 A．② B．③ C．②③ D．①③ 【答案】C
①由sin??1，得??x312?p．
?2?2k?,k?Z，所以①错误。②展开式的通项公式
为Tk?1?C4(C4(3k2)4?k(1x)k?C4(k12)4?kx12?4k，由12?4k?得，k?3，所以常数项为012)?2，所以②正确。③因为
?01?P?(?)?1P)???(2?P(??1?)P???(?，所以1pP(??1??21)1?p，所以③正确。选C.
（6）某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积
为
A. 4 B. 42 C. 62 D. 8
【答案】D
- 2 -
由三视图可知，该几何体的为，其中长方体底面为正方
形，正方形的边长为2.其中HD?3,BF?1,将相同的两个几何体放在一起，构成一个高为4的长方体，所以该几何体体积为
212?2?2?4?8。
（7）抛物线y?2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满
足?AFB?120?.过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为 A.
【答案】A
（
8
f(|MN||AB|33 B. 1 C.
233 D. 2
）
x?)已知函数
?1)f(??x)f2?xN1?x.,*若
?x0,n?N*，使
0f0(??x0(?x则称?n()x0,n)为函数63f(x)的一个成立，“生成点”.
函数f(x)的“生成点”共有
A. 1个 B .2个 C .3个 D .4个
【答案】B
由题意
2x0?1?2(x0?1)?1???2(x0?n)?1?(n?1)(2x0?n?1)?63，因为x0,n?N?知，
所以n?1?2，2x0?n?1?n+1。因为7?9=?321=，6所以当n?1?3时，
2x0?n?1?2x0?3?21，此时解得n?2,x0?9，生成点为(9,2)。当n?1?7时，2x0?n?1?2x0?7?9，此时解得n?6,x0?1，生成点为(1,6)。所以函数f(x)的“生
成点”共有2个，选B.
第二部分（非选择题 共110分）
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二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.
（9）在等比数列?an?中，2a3?a2a4?0，则a3? ，?bn?为等差数列，且b3?a3，则数列?bn?的前5项和等于 . 【答案】2，10
2在等比数列中2a3?a2a4?2a3?a3?0，解得a3?2。在等差数列中
b3?a3?2，所以S5?5(b1?b5)2?5?2b32?5b3?5?2?10。
c分别为角A，（10）在?ABC中， a， B ，C所对的边.已知角A为锐角，且b?3asinB,b，
则tanA? .
【答案】
24
由b?3asinB得sinB?3sinAsinB，所以sinA?13,cosA?232，即
tanA?24.
（11）执行如图所示的程序框图，输出的结果S= .
【答案】20
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第一次循环，i?0,S??1,；第二次循环，i?2,S??1?2?2?1?2,；第
三次循环，i?4,S?2?2?4?1?9,；第四次循环，i?6,S?9?2?6?1?20；此时满足条件输出，S?20.
（12）如图，圆O是?ABC的外接圆，过点C作圆O的切线交BA的延长线于点D.若
CD?3，AB?AC?2，则线段AD的长是 ；圆O的半径是 . CDOAB【答案】1,2
?DB，设AD?x，则CD?DA，即
22(3)?xx(?2?)3x?2x?3?0，解得x?1，即AD?1.所以三角形CDA为直，所以
?2角三角形，且OC//BD,所以?OCA??CAD?60,所以三角形AOC为正三角形，所以半径OC?AC?2.
（13）函数f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(x?2)?f(x).当x?[0,1]时，f(x)?2x.若在区间[?2,3]上方程ax?2a?f(x)?0恰有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围是 . 【答案】(,)
5322由f(x?2)?f(x)得函数的周期是2.由ax?2a?f(x)?0得
f(x)?ax?2a，设y?f(x),y?ax?2a，作出函数y?f(x),y?ax?2a的图象，如图
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