考点：角 平分线的性质． 分析：B D是∠ABC的平分线，再根据角平分线的性质即可得到点P到BC的距离． 解答：解 ：∵BD是∠ABC的平分线，PE⊥AB于点E，PE=4cm， ∴点P到BC的距离=PE=4cm． 故答案为4． 点评：本 题考查了角平分线的性质．由已知能够注意到P到BC的距离即为PE长是解决的关键． 16．（3分）（2013?长沙）如图，在△ABC中，点D，点E分别是边AB，AC的中点，则△ADE和△ABC的周长之比等于 1：2 ．
考点：相 似三角形的判定与性质；三角形中位线定理． 分析：D 、E分别是AB、AC边的中点，则DE是△ABC的中位线；根据三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，因而中位线分三角形得到的小三角形与原三角形一定相似，且相似是1：2，然后根据相似三角形的周长比等于相似比即可求解． 解答：解 ：∵点D，点E分别是边AB，AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC，且DE：BC=1：2， ∴△ADE∽△ABC， ∴△ADE与△ABC的周长比为1：2． 故答案为1：2． 点评：本 题主要考查了三角形的中位线定理以及相似三角形的判定与性质，难度中等． 17．（3分）（2013?长沙）在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是 10 ． 考点：利 用频率估计概率． 分析：在 同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解． 解答： 解：由题意可得，=0.2， 解得，n=10．
故估计n大约有10个． 故答案为：10． 点评：此 题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系． 18．（3分）（2013?长沙）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=50°，∠C=80°，AE∥CD交BC于点E，若AD=2，BC=5，则边CD的长是 3 ．
考点：梯 形；等腰三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质． 分析：先 判定四边形AECD是平行四边形，根据平行四边形对边相等可得AD=EC，再求出BE的长度，然后根据两直线平行，同位角相等求出∠AEB=∠C，再根据三角形的内角和定理求出∠BAE=50°，从而得到∠B=∠BAE，再根据等角对等边得到AE=BE，从而得解． 解答：解 ：∵AD∥BC，AE∥CD， ∴四边形AECD是平行四边形， ∴AD=EC=2，CD=AE， ∵AD=2，BC=5， ∴BE=BC﹣EC=5﹣2=3， ∵AE∥CD，∠C=80°， ∴∠AEB=∠C=80°， 在△ABE中，∠BAE=180°﹣∠B﹣∠AEB=180°﹣50°﹣80°=50°， ∴∠B=∠BAE， ∴AE=BE=3， ∴CD=3． 故答案为：3． 点评：本 题考查了梯形的性质，等腰三角形的性质，平行四边形的判定与性质，以及三角形的内角和定理，根据度数确定出相等的角，从而得到相等的边是解答本题的关键． 三、解答题本题共2小题，每小题6分，共12分） 19．（6分）（2013?长沙）计算：
．
考点：实 数的运算；零指数幂． 分析：分 别进行绝对值、平方及零指数幂的运算，然后合并即可得出答案． 解答：解 ：原式=3+4﹣1=6． 点评：本 题考查了实数的运算，属于基础题，掌握各部分的运算法则 是关键．
20．（6分）（2013?长沙）解不等式组并将其解集在数轴上表示出来．
考点：解 一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集． 分析：分 别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可． 解答：解 ：由①得，x≤1；由②得，x＞﹣2， 故此不等式组的解集为：﹣2＜x≤1． 在数轴上表示为： 点评：本 题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 21．（8分）（2013?长沙）“宜居长沙”是我们的共同愿景，空气质量倍受人们的关注．我市某空气质量检测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了2013年1月份至4月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：
（1）统计图共统计了 100 天空气质量情况．
（2）请将条形统计图补充完整，并计算空气质量为“优”所在扇形圆心角度数．
（3）从小源所在班级的40名同学中，随机选取一名同学去该空气质量监测点参观，则恰好选到小源的概率是多少？ 考点：条 形统计图；扇形统计图；概率公式． 分析：（ 1）根据良的天数是70天，占70%，即可求得统计的总天数； （2）利用360度乘以对应的百分比即可求解； （3）利用概率公式即可求解． 解答：解 ：（1）70÷70%=100（天），故答案是：100； （2）空气质量为“优”所在扇形圆心角度数是：360°×20%=72°； （3）班级的40名同学中，随机选取一名同学去该空气质量监测点参观，则恰好选到
小源的概率是． 点评：本 题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 22．（8分）（2013?长沙）如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，∠DBC=∠BAC． （1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，∠BAC=30°，求图中阴影部分的面积．
考点：切 线的判定；扇形面积的计算 分析：（ 1）求出∠ADB的度数，求出∠ABD+∠DBC=90°，根据切线判定推出即可； （2）分别求出等边三角形DOB面积和扇形DOB面积，即可求出答案． 解答：（ 1）证明：∵AB为⊙O直径， ∴∠ADB=90°， ∴∠BAC+∠ABD=90°， ∵∠DBC=∠BAC， ∴∠DBC+∠ABD=90°， ∴AB⊥BC， ∵AB为直径， ∴BC是⊙O切线； （2）解：连接OD，过O作OM⊥BD于M， ∵∠BAC=30°， ∴∠BOD=2∠A=60°， ∵OB=OD， ∴△OBD是等边三角形， ∴OB=BD=OD=2， ∴BM=DM=1， 由勾股定理得：OM=， ∴阴影部分的面积S=S扇形DOB﹣S△DOB=﹣×2×=π﹣．
点评：本 题考查了切线的判定，圆周角定理，扇形面积，等边三角形的性质和判定的应用，关键是求出∠ABD+⊕DBC=90°和分别求出扇形DOB和三角形DOB的面积．
五、解答题（本题共2小题，每小题9分，共18分） 23．（9分）（2013?长沙）为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁1、2号线．已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元；若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元．
（1）求1号线，2号线每千米的平均造价分别是多少亿元？
（2）除1、2号线外，长沙市政府规划到2018年还要再建91.8千米的地铁线网．据预算，这91.8千米地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？ 考点：二 元一次方程组的应用 分析：（ 1）假设1号线，2号线每千米的平均造价分别是x亿元，y亿元，根据“修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元；若1号线每千米的平均造价比2号线的平均造价多0.5亿元”分别得出等式求出即可； （2）根据（1）中所求得出建91.8千米的地铁线网，每千米的造价，进而求出即可． 解答：解 ：（1）设1号线，2号线每千米的平均造价分别是x亿元，y亿元， 由题意得出：， 解得：， 答：1号线，2号线每千米的平均造价分别是6亿元和5.5亿元； （2）由（1）得出： 91.8×6×1.2=660.96（亿元）， 答：还需投资660.96亿元． 点评：此 题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组． 24．（9分）（2013?长沙）如图，在?ABCD中，M、N分别是AD，BC的中点，∠AND=90°，连接CM交DN于点O．
（1）求证：△ABN≌△CDM；
（2）过点C作CE⊥MN于点E，交DN于点P，若PE=1，∠1=∠2，求AN的长．