（3）∵四边形OAPN是矩形，∠OAF=∠EBO=45°， ∴△AME、△BNF、△PEF为等腰直角三角形． ∵E点的横坐标为a，E（a，2﹣a）， ∴AM=EM=2﹣a， 222∴AE=2（2﹣a）=2a﹣8a+8． ∵F的纵坐标为b，F（2﹣b，b） ∴BN=FN=2﹣b， ∴BF=2（2﹣b）=2b﹣8b+8． ∴PF=PE=a+b﹣2， 2222∴EF=2（a+b﹣2）=2a+4ab+2b﹣8a﹣8b+8． ∵ab=2， ∴EF=2a+2b﹣8a﹣8b+16 222∴EF=AE+BF． ∴线段AE、EF、BF组成的三角形为直角三角形，且EF为斜边，则此三角形的外接圆的面积为 S1=EF=2222222?2（a+b﹣2）=2（a+b﹣2）． 2∵S梯形OMPF=（PF+ON）?PM，S△PEF=PF?PE，S△OME=OM?EM， ∴S2=S梯形OMPF﹣S△PEF﹣S△OME， =（PF+ON）?PM﹣PF?PE﹣OM?EM， =[PF（PM﹣PE）+OM（PM﹣EM）]， =（PF?EM+OM?PE）， =PE（EM+OM）， =（a+b﹣2）（2﹣a+a）， =a+b﹣2． ∴S1+S2=（a+b﹣2）+a+b﹣2． m+m=22设m=a+b﹣2，则S1+S2=∵面积不可能为负数， ∴当m＞﹣（m+）﹣2， 时，S1+S2随m的增大而增大． 当m最小时，S1+S2最小． ∵m=a+b﹣2=a+﹣2=（∴当=，即a=b=﹣）+22﹣2， ﹣2 时，m最小，最小值为2
∴S1+S2的最小值==2（3﹣2）π+2（2﹣2． ﹣2）+22﹣2， 点评：本 题考查了等腰直角三角形的性质的运用，勾股定理及勾股定理的逆定理的运用，梯形的面积公式的运用，圆的面积公式的运用，三角形的面积公式的运用二次函数的顶点式的运用，在解答时运用二次函数的顶点式求最值是关键和难点．