（2）解：GE=BE+GD成立．
理由是：∵由（1）得：△CBE≌△CDF， ∴∠BCE=∠DCF，
∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°， 又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°． ∵
，
∴△ECG≌△FCG（SAS）． ∴GE=GF．
∴GE=DF+GD=BE+GD．
【点评】本题主要考查证两条线段相等往往转化为证明这两条线段所在三角形全等的思想，在第二问中也是考查了通过全等找出和GE相等的线段，从而证出关系是不是成立．
26．已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．
（1）如图1，若点O在边BC上，过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，E，F分别是垂足．求证：△OEB≌△OFC；
（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；
（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画图表示．
【考点】全等三角形的判定与性质． 【分析】（1）由HL证明Rt△OEB≌Rt△OFC，即可得出结论；
（2）过点O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，则OE=OF，∠OEB=∠OFC=90°，由HL证明Rt△BOE≌Rt△COF，得出∠EBO=∠FCO，再由OB=OC，得出∠OBC=∠OCB，∠ABC=∠ACB，即可得出结论；
（3）不一定成立，①过点O作OE⊥AB的延长线于点E，作OF⊥AC的延长线于点F时，则OE=OF，∠OEB=∠OFC=90°，由HL证明Rt△BOE≌Rt△COF，得出∠DEO=∠FCO， 再由OB=OC，得出∠OBC=∠OCB，∠EBC=∠FCB，∠ABC=∠ACB，即可得出AB=AC
②过点O作OE⊥AB于点E，成立；作OF⊥AC的延长线于点F时，连接OA，则OE=OF，由HL证明Rt△AOE≌Rt△AOF（HL），得出AD=AE，故AB=AC不成立．
【解答】（1）证明：在Rt△OEB和Rt△OFC中，，
∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL）， ∴△OEB≌△OFC；
（2）证明：过点O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，如图1所示： 则OE=OF，∠OEB=∠OFC=90° 在Rt△BOE和Rt△COF中，
，
∴Rt△BOE≌Rt△COF（HL）， ∴∠EBO=∠FCO， ∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB， ∴∠ABC=∠ACB， ∴AB=AC；
（3）解：不一定成立，理由如下： 分两种情况：
①过点O作OE⊥AB的延长线于点E，作OF⊥AC的延长线于点F，如图2所示： 则OE=OF，∠OEB=∠OFC=90°， 在Rt△BOE和Rt△COF中，
，
∴Rt△BOE≌Rt△COF（HL）， ∴∠DEO=∠FCO ∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB， ∴∠EBC=∠FCB， ∴∠ABC=∠ACB， ∴AB=AC；
②过点O作OE⊥AB于点E，作OF⊥AC的延长线于点F，连接OA，如图3所示： 则OE=OF，
在Rt△AOE和Rt△AOF中，
，
∴Rt△AOE≌Rt△AOF（HL）， ∴AD=AE， ∴AB＞AC．
【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质、直角三角形全等的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键，本题有一定难度，特别是（3）中，需要进行分类讨论才能得出结论．