所以，
6.8利用主成分分析法，综合评价六个工业行业的经济效益指标。
单位：（亿元）
行业名称 煤炭开采和选业 石油和天然气开采业 黑色金属矿采选业 有色金属矿采选业 非金属矿采选业 其它采矿业 资产 总计 6917.2 5675.9 768.1 622.4 699.9 1.6 固定资产净值平均余额 3032.7 3926.2 221.2 248 291.5 0.5 产品销 售收入 683.3 717.5 96.5 116.4 84.9 0.3 利润 总额 61.6 33877 13.8 21.6 6.2 0 解:令资产总计为X1，固定资产净值平均余额为X2，产品销售收入为X3，利润总额为X4，用SPSS对这六个行业进行主成分分析的方法如下：
1. 在SPSS窗口中选择Analyze→Data Reduction→Factor菜单项，调出因子分析主界
面，并将变量X1?X5移入Variables框中，其他均保持系统默认选项，单击OK按钮，执行因子分析过程（关于因子分子在SPSS中实现的详细过程，参见7.7）。得到如表6.1所示的特征根和方差贡献率表和表6.2所示的因子载荷阵。 第一个因子就可以解释86.5%
表6.1 特征根和方差贡献率表
表6.2 因子载荷阵
2. 将表6.2中因子载荷阵中的数据输入SPSS数据编辑窗口，命名为a1。点击菜单项
中的Transform→Compute，调出Compute variable对话框，在对话框中输入等式： z1=a1 / SQRT(3.46)，计算第一个特征向量。点击OK按钮，即可在数据编辑窗口中得到以z1为变量名的第一特征向量。
表6.3 特征向量矩阵 x1 x2 x3 x4 根据表6.3得主成分的表达式：
z1 0.509 0.537 0.530 0.413 Y1?0.509X1?0.537X2?0.530X3?0.413X4
3. 再次使用Compute命令，调出Compute variable对话框，在对话框中输入等式：
y1?0.509*x1?0.537*x2?0.53*x3?0.413*x4
根据六个工业行业计算所的y1的大小可得石油和天然气开采业的经济效益最好，煤炭开采和选业其次，接着依次是黑色金属、非金属、有色金属和其他采矿业。
6.9 下表是我国2003年各地区农村居民家庭平均每人主要食品消费量，试用主成分方法对各主要食品和地区进行分类。 地区 北京 天津 河北 山西 内蒙 辽宁 吉林 黑龙江 上海 江苏 浙江 安徽 福建 江西 山东 河南 湖南 湖北 广东 广西 海南 粮食 134.05 150.2 216.72 218.91 207.3 194.39 255.99 195.08 189.44 251.98 208.46 228.35 198.27 264.8 229.06 236.97 227.39 247.21 233.75 205.65 236.31 蔬菜 92.78 69.99 55.97 80.87 70.77 178.59 115.2 111.7 76.6 109.12 83.91 80.97 99.92 144.22 118.19 100.11 159.76 149.44 130.22 108.94 86.61 食油 9.15 10 6.59 5.72 2.79 5.9 6.27 7.62 8.59 8.27 5.81 6.87 5.19 8.77 6.96 4.22 9.4 8.35 6.73 4.92 5.7 猪牛 羊肉 14.6 11.07 7.1 5.36 21.18 16.45 11.42 7.85 16.37 12.05 16.42 9.07 16.51 13.24 8.09 6.48 19.86 17.51 22.27 14.44 15.4 家禽 2.17 0.84 0.54 0.24 1.41 2.51 3.23 2.61 7.4 4.5 6.03 4.27 5.14 3.31 2.7 1.23 2.74 3.89 10.4 7.33 9.77 蛋类 及其 制品 10.13 10.8 6.36 6.15 3.82 9.59 8.64 6.26 7.51 6.72 5.33 5.04 3.55 3.5 11.61 8.01 3.86 3.28 2.83 1.12 1.31 水产 品 4.25 8.35 2.25 0.47 1.45 4.49 3.6 3.35 16.11 9.09 14.64 5.43 13.3 5.19 4.01 1.35 8.1 6.89 13.3 3.57 14.75 食糠 2.92 0.72 0.65 1.15 1.34 0.73 0.75 0.9 2.12 1.3 2.13 1.42 2.35 1.13 1 1.13 0.92 1.13 2.16 1.18 1.24 酒 14.42 10.14 7.29 2.59 10.77 10.8 13.64 15.09 16.77 8.82 24.15 10.61 16.84 7.31 10.81 4.23 7.29 4.02 3.33 6.14 3.88 解:令粮食为X1，蔬菜为x2，食油为x3，猪牛羊肉为x4，家禽为x5，蛋类及其制品为x6，水产品为x7，食糠为x8，酒为x9，用SPSS进行主成分分析的具体方法参见6.8，分析结果如下：
表6.4 特征根和方差贡献率表
表6.5 因子载荷阵
表6.6 特征向量矩阵 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 根据表6.6得主成分的表达式：
z1 0.001169 0.054359 0.005261 0.455914 0.509689 -0.32908 0.500921 0.388112 0.140866 z2 -0.55035 -0.32014 0.185239 -0.07584 -0.14229 0.408063 0.118795 0.332893 0.4933 z3 -0.00518 0.616746 0.697829 0.167341 -0.05521 0.269126 0.112136 -0.13025 -0.01984 Y1?0.001X1?0.054X2?0.005X3?0.456X4?0.51X5?0.329X6?0.501X7?0.388X8?0.141X9Y2??0.55X1?0.32X2?0.185X3?0.076X4?0.142X5?0.408X6?0.119X7?0.333X8?0.493X9
Y3??0.005X1?0.617X2?0.698X3?0.167X4?0.055X5?0.269X6?0.112X7?0.130X8?0.02X9分别计算出以上三项后，利用公式Y???1?Y1?2Y2?3Y3得到综合得分并排序??????如下表：
地区 北京 天津 上海 福建 浙江 辽宁 黑龙江 湖南 广东 广西 内蒙 海南 山东 湖北 安徽 江苏 河北 山西 吉林 江西 河南 y1 14.92 11.80 24.39 24.55 25.14 19.55 13.27 23.53 29.80 19.18 15.93 24.93 11.81 21.71 14.06 18.07 7.10 6.20 14.54 18.74 8.32 y2 y3 y -90.42 67.81 -10.16 -93.48 54.76 -15.31 -115.46 57.85 -16.51 -129.93 68.56 -19.17 -126.00 59.51 -19.43 -154.56 118.72 -19.47 -131.90 76.07 -23.38 -169.91 108.84 -24.97 -167.06 88.93 -25.29 -144.89 72.06 -25.99 -130.47 48.84 -27.33 -154.57 60.04 -29.19 -152.64 81.06 -30.09 -179.61 100.93 -30.74 -143.12 56.46 -30.92 -164.93 76.08 -32.51 -129.83 40.94 -32.73 -141.44 55.18 -34.15 -166.90 78.26 -34.32 -185.62 97.04 -34.94 -156.36 66.62 -35.93
最后的分类可以根据最终得分Y的值来划分，由于没有给出具体的分类标准，具体分类结果根据各人的主观意愿可以有多种答案。
6.10 根据习题5.10中2003年我国省会城市和计划单列市的主要经济指标数据，利用主成分分析法对这些地区进行分类。
解：用SPSS进行主成分分析的具体方法参见6.8，分析结果如下：
表6.7 特征根和方差贡献率表
表6.8 因子载荷阵
表6.6 特征向量矩阵 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9
根据表6.6得主成分的表达式：
z1 0.29 0.28 0.14 0.31 0.40 0.40 0.31 0.39 0.39 z2 0.47 0.48 -0.29 -0.37 -0.20 -0.27 0.39 0.12 -0.24 Y1?0.29X1?0.28X2?0.14X3?0.31X4?0.4X5?0.4X6?0.31X7?0.39X8?0.39X9 Y2?0.47X1?0.48X2?0.29X3?0.37X4?0.2X5?0.27X6?0.39X7?0.12X8?0.24X9
分别计算出以上三项后，利用公式Y??1?Y1?2Y2得到综合得分并排序如下表： ????