一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给
出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知i为虚数单位，则(1?i)2的模为 ( ▲ )
A．1 B．2 C．2
D．4
2．要得到函数y?cos2x的图像，只需把函数y?sin2x的图像 ( ▲ )
A．向左平移?个长度单位 B．向右平移?个
44长度单位
C．向左平移?个长度单位 D．向右平移?个
22长度单位
5( ▲ )
a?33．若??x??的展开式中x的系数为10，则实数a的值为
x?? A．1 B．2 C．?1 D．1
24．已知m，n，l为三条不同的直线，?，?为两个不同的平面，则下列命题中正确的是( ▲ )
A．?//?,m??,n???m//n B．l??,????l∥? C．m??,m?n?n//? D．?∥?,l???l??
5．某同学设计右面的程序框图用以计算和式12?22?32???202
的值，则在判断框中应填写
( ▲ )
A．i?19 B．i?19 C．i?20 D．i?21
?x?y?3?06．若变量x，y满足约束条件??x?y?1?0，则z?2x?y
?y?1?的最大值为 ( ▲ ) A．?1 B．0 C．3 D．4
7．如果对于任意实数x，＜x＞表示不小于x的最小整数， 例如＜1.1＞?2，＜?1.1＞??1，那么“|x?y|?1”是
“＜x＞?＜y＞”的 ( ▲ ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知双曲线mx2?y2?1(m>0)的右顶点为A，若该双曲线右支上存在两点B,C使得?ABC为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是 ( ▲ ) A．(1,2) B．(1,2) C．(1,3) D．(1,3)
19．已知f?x?为偶函数，当x?0时，f?x????x?1?2?1，满足f?fa??????2的实数
a的个数为
( ▲ )
A．2 B．4 C．6 D．8 10．y??kx?a?b的图象与y?kx?c?d的图象（k?0且k?1）交于
3两点（2,5），（8,3），则a?c的值是 ( ▲ )
A．7 B．8 C．10 D．13
非选择题部分（共100分）
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．若集合A??x|x2?2x?0?，B??x|y?lg?x?1??， 则A?B为 ▲ ．
12．一个空间几何体的三视图(单位：cm)如图所示，
则该几何体的体积为 ▲ cm3．
13．直线y?kx是曲线y?sinx的一条切线，则符合条件的一个k的值为 ▲ ．
E14．在平行四边形ABCD中，已知AB?2，AD?1， D?????????BAD?60?，E为CD的中点，则AE?BD? ▲ ． 15．已知n?N*，设平面上的n个椭圆最多能把平面分成 ABan部分，则a1?2，a2?6，a3?14，a4?26，?， an，? ，则an? ▲ ． 16．已知抛物线y2?4x的弦AB的中点的横坐标为2，则AB的最大
C
值为 ▲ ．
17．已知数列?an?是公比为q的等比数列，集合A?{a1,a2,?,a10}，
从A中选出4个不同的数，使这4个数成等比数列，这样得到4个数的不同的等比数列共有 ▲ ． 三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18．（本题满分14分）在?ABC中，角A、B、C所对应的边分别
为a，b，c，且满足bsinA?（I）求角B的值； （II）若cos
19．（本题满分14分）盒子中装有大小相同的10只小球，其中
2只红球，4只黑球，4只白球．规定：一次摸出3只球，如果这3只球是同色的，就奖励10元，否则罚款2元． （I）若某人摸一次球，求他获奖励的概率；
（II）若有10人参加摸球游戏，每人摸一次，摸后放回，记
随机变量?为获奖励的人数，
（i）求P(??1)（ii）求这10人所得钱数的期望．
14?1?（结果用分数表示，参考数据：?） ??2?15?103acosB．
A25=25，求sinC的值．
20．（本题满分14分）如图，已知三角形?ABC与?BCD所在平面
互相垂直，且?BAC??BCD?900，AB?AC，CB?CD，点P,Q分别在线段BD,CD上，沿直线PQ将?PQD向上翻折，使D与A重合．
（Ⅰ）求证：AB?CQ；
（Ⅱ）求直线AP与平面ACQ所成的角.
AACQCQBPDBPD
21．(本题满分15分)已知A,B是椭圆
顶点，B(2,0)，过椭圆
C的右焦点F的直线交于其于点M, N,
A
x2y2C:2?2?1?a?b?0?的左,右abyMONFBPxl
交直线x?4于点P，且直线PA，PF，PB的斜率成等差数列． （Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若记?AMB,?ANB的面积分别为S1,S2求S1
S2的取值范围．
22．（本题满分15分）已知函数f?x??lnx，若存在g(x)使得g?x??f?x?恒成立，则称g?x?
是f(x)的一个“下界函数” ．
（I）如果函数g?x??t?lnx（t为实数）为f?x?的一个“下界函
x数”，求t的取值范围；
（II）设函数F?x??f?x??12?，试问函数F?x?是否存在零点，exex若存在，求出零点个数；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题５分，共5０分） 题号 答案 １ C ２ A ３ B ４ D ５ C ６ C ７ B ８ A ９ １０ D C 二、填空题（本大题共7小题，每小题４分，共28分）
1 14．? 15．2n2?2n?2 ?x|1?x?2? 12． 13．11．
833216．6 17．24
三、解答题（本大题共5小题，共72分） 18．（本小题满分１4分）
由正弦定理得：
sinBsinA?3sinAcosB ?????3分 ?sinA?0，?sinB?3cosB，tanB?3， ?0?B??，
??B?． ?
3
解：（I）