????6分 （
II
?cosA?2cos2?sinA?0）
?cosA25=25，
A3?1? ?????8分 25，
4?sinA?1?cos2A=， ?????10分
5?134?33． ????sinC?sin(A?B)=sin(A?)=sinA?cosA?32210??14分
19．（本小题满分１4分）
：（I）
2C1p?24? ???
15C??410分
（II）（i）由题意?服从N(10,) 则
1411411P(??1)?1?P(??0)?P(??1)?1?()10?C10??()9? ???9分
15151571146（ii）设?为在一局中的输赢，则E???10??2??
15155A6 ?E(10?)?10E??10?(?)??12 ????14分
5115解320．（本小题满分１4分）
（I）证明?面ABC?面BCQ 又CQ?BC ?CQ?面ABC C?CQ?AB ?????5分 （Ⅱ）解1：作AO?BC，垂足为O，则AO?面BCQO， 连接OP BPAB?1BD?2设，则，设BP?x
由题意AP?DP 则(2222)?x2?2??xcos45??()2?(2?x)2 222QD解得
x?1 ?????9分
由（Ⅰ）知AB?面ACQ
?直线AP与平面ACQ所成的角的正弦值sin?就是直线AP与
AB直线所成角的余弦值
cos?BAP， ?????
2612分
1?即sin??cos?BAP=，???， 即直线AP与平面? ?????14分
6ACQ所成的角为
BD的中点E，解2：取BC的中点O，如图以OB所在直线为x轴，
以OE所在直线为y轴，以OA所在直线为z轴，建立空间直角坐标系. ?????6分
不妨设BC?2，则A?0,0,1?,D??1,2,0?,P?x,1?x,0?，?????8分 由AP?DP即x2??1?x?2?1??x?1?2??x?1?2，
x?0解得，所以zP?0,1,0?， ?????10分
A故AP??0,1,?1?
设n??x,y,z?为平面ACQ的一个法向量， 因为AC???1,0,?1?,CQ??OE???0,1,0? C??n?AC?0??x?z?0由?即?
2y?0???n?CQ?0OQPEyD所
n??1,0,?1? ?????12分
设直线AP与平面ACQ所成的角为?,
以
xB则sin??cosAP,n?所以???611? 222
?6即直线AP与平面ACQ所成的角为 ?????14分 21．（本题满分15分） 解：（Ⅰ）令
P(4,y0),F(c,0),由题意可得
a?2,A(?2,0),B(2,0). ?????2分
?2kPF?kPA?kPB,?2y0yy?0?0, ?????4分 4?c4?24?2?c?1.
?b2?a2?c2?3.
?椭圆方x24?y23?1. ?????6分 （Ⅱ）令M(x1,y1),N(x2,y2),
由方程组??3x2?4y2?12,消x, 得
?x?my?1,（3m2?4)y2?6my?9?0,
?y?6m1?y2?3m2?4,①
y?91y2?3m2?4,
② ?????9分
①2
/②得y1y2?4m2y??2?2,令t?y1分
2y13m?4y,2216则t?1110m?8103t?t?t?3m2?4?3?3m2?4, ?2?t?1t?103,即13?t?3. 13分
1?SABy?AMBS?21?t, ?ANB1ABy2?S2?AMB?(1,3) ??15分
S?ANB322．（本小题满分１5分）
解：（Ⅰ）tx?lnx?lnx恒成立，?x?0，t?2xlnx， 分
令h(x)?2xlnx，则h'(x)?2(1ln?)x，
程为
????11????? ???24 ????? ?????
分
当x?(0,)时，h'(x)?0，?h(x)在(0,)上是减函数，当x?(,??)时，
h'(x)?01e1e1(,??)e1e，
?h(x)在上是增函
数， ?????6分
122?h(x)min?h()?? ?t?? ?????
eee7分
（Ⅱ）由（I）知，2xlnx???lnx??2112?F?x??f?x??x?①，
eexexe121111x?F?x??lnx?x???x?(?x)， ?
exexexeee????10分
令
G?x??1x?eex，则
G??x??e?x?x?1?， ?????12分
则x?(0,1)时，G'?x??0， ?G(x)上是减函数，x?(1,??)时，G'?x??0，
?G(x)上是增函数，
?G(x)?G(1)?0?②， ?????14分
?F?x??lnx?121111x????(?)?0，?①②中等号取到exexexexxeex的条件不同，?F?x??0，?函数F?x?不存在零点. ?????15分
.（2）令M(x1,y1),N(x2,y2),??3x2?4y2由方程组?12,?my?1,消x,得?x（3m2?4)y2?6my?9?0,?y?6m1?y2?3m2?4,??(1)y?91y2?3m2?4,??(2)/(2)得y1y2?4m2(1)2y1y?y?2?2,令t?,213m?4y216则t?1110m2?8t?t?103t?3m2?4?3?3m2?4,?2?t?1t?103,即13?t?3.1?S?AMB2AByS?11?t,?ANB2ABy2?S?AMBS?(1?ANB3,3)
??9分??13分?15分21
?