泉州市普通高中2017-2018学年度第一学期教学质量跟踪检测
数学试题
(必修5+选修2-1)
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题考查基础知识和基本运算,每小题5分,满分60. 1. 抛物线x?21y的准线方程为（ ） 411 D．y?? 816A．x??2 B． x??1 C．y??2.命题p:“?x0?R，2xx0?x0?1”，则?p为（ ）
x0A．“?x?R，2?x?1” B． “?x0?R,2C．“?x?R,2?x?1” D．“?x0?R，23.?ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,ca?A．
x?x0?1”
x0?x0?1”
3,b?2 ,B??4 ,则A?（ ）
???2??5? B． C． 或 D．或
3663364. 若关于x的不等式ax?1?0的解集是(1，??),则关于x的不等式(ax?1)(x?2)?0的解集是（ ）
A．??2,+?? B． ??2,1? C. (??,?2)?(1,+?) D．???,?2???1,+??
5. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“个有金箠,长五尺,斩本一尺,重四斤.斩末一尺,重二斤.问依次一尺各重几何?”其意思是:“现有一根金杖(一头粗,一头细)长五尺,在粗的一端截下1尺,重4斤.在细的一端截下1尺,重2斤.问依次每一尺各重多少斤?”根据上题的已知条件,若金箠由粗到细是均匀变化的,问该金箠的总重量为（ ） A．6斤 B．9斤 C. 12斤 D．15斤
6. 三棱柱ABC?A1B1C1中,N是A1B的中点,若CA?a，CB?b，CC1?c,则CN?（ ） A．
1111(a?b?c) B．(a?b?c) C. a?b?c D．a?(b?c) 2222
7. 下列四个命题,其中说法正确的是（ ）
A．若p?q是假命题,则p?q也是假命题
B．命题“若x,y都是偶数,则x?y也是偶数”的逆命题为真命题 C. “x?3x?4?0”是“x?4”的必要不充分条件
D．命题“若x?3x?4?0,则x?4”的否命题是“若x?4,则x?3x?4?0”
222x2y2128. 若双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的渐近线与抛物线y?x?相切，则C的离心率
ab16为（ ） A．5 B．3 C. 2 D．5 2x2y2??1于P，9. 过点M(m,0)的直线交椭圆则m?Q两点,且PQ的中点坐标为(2,1)，84（ ）
A． 1 B．
7 C. 3 D．4 41，BC?2，BD?4 410.?ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D，cosC??A． 315715 B． C. 15 D．215 44
11. 正方体ABCD?A1B1C1D1中,动点M在线段A1C上,E，F分别为DD1，AD的中点.若异面直线EF与BM所成的角为?，则?的取值范围为（ ）
A．[??,] B．[,] C.[,] D．[,] 63436242??????x2y212. 已知直线y?kx(k?0)与椭圆E:2?2?1（a?b?0）交于A,B两点,椭圆E右
ab焦点为F,直线AF与E的另外一个交点为C，若BF?AC,若BF?4CF ,则E的离心率为（ ） A．
53221 B． C. D．
3232第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13. 空间向量a?(2,3,?2),b?(2,?m,?1) ,且a?b，则b? ．
?x?y??2?14. 设x,y满足约束条件?x?y?4,则z?2x?y的最大值为 ．
?y?1?x2y215. 已知F是双曲线C:2?2?1（a?0,b?0）的左焦点,以坐标原点O为圆心,OF为
ab半径的圆与曲线在第一、三象限的交点分别为A,B ,且AB的斜率为3,则C的离心率为 ．
n2Sn?an2?an，16. 已知数列?an?的前n项和为Sn,且an?0，若不等式2Sn?9?(?1)kan.
对任意的n?N恒成立，则k的取值范围是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知等比数列?an?中,a1?a3?10 ,a2?a4?20. (Ⅰ)求数列?an?的通项公式； (Ⅱ)若bn?log2an?0,求数列{?1}的前n项和Sn. bnbn?118. 如图,等腰直角三角形直角顶点位于原点O,另外两个顶点M，N在抛物线
C:y2?2px(p?0)上,若三角形OMN的面积为16.
（Ⅰ）求C的方程;
(Ⅱ)若抛物线C的焦点为F,直线l:y?2x?1与C交于A，B两点,求?ABF的周长.
19.?ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已解(Ⅰ)求角A； (Ⅱ)若a?a?bsin(A?B) ?c?bsinA?sinB3，c?b?1，求b和c的值
20. 如图，已知梯形ABCD与梯形ADEP全等，PA?AD，ED//PA，PC?3，
PA?AD?AB?2，DE?BC?1，F为PC中点.
（Ⅰ）证明：EF//平面ABCD
（Ⅱ）点G在线段PC上(端点除外),且DG与平面PBC 所成角的正弦值为
10CG,求的值. 5CP
21. 如图,某大型景区有两条直线型观光路线AE，AF,?EAF?120? ,点D位于?EAF的平分线上，且与顶点A相距1公里.现准备过点D安装一直线型隔离网BC(B,C分别在
AE和AF上)，围出三角形区域ABC，且AB和AC都不超过5公里.设AB?x，
AC?y(单位：公里).
（Ⅰ）求x,y的关系式；
（Ⅱ）景区需要对两个三角形区域ABD，ACD进行绿化.经测算，ABD区城每平方公里的绿化费用是ACD区域的两倍，试确定x,y的值,使得所需的总费用最少.
222222.已知圆O1:(x?2)?y?25，圆O2:(x?2)?y?1，动圆P与圆O1内切并且与圆O2外切，圆心P的轨迹为曲线C. （Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）已知曲线C与y轴交于A,B两点，过动点M(m,0)(0?m?3)的直线与C交于
D,E(不垂直x轴)，过E作直线交C于点F且交x轴于点N，若D,N,F构成以N为顶点
的等腰三角形，证明：直线AM，BN的斜率之积为定值.
试卷答案及解析
一、选择题
1-5: DCCDD 6-10: BCACB 11、12：AB 二、填空题
13. 3 14. 7 15. 3?1 16.[?7,7.25] 三、解答题
17. 【命题意图】本小题主要考查数列的通项公式及前n项和，数列的基本运算，等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，考查数学运算. 【试题简析】
（Ⅰ）设等比数列?an?公比为q，
?a1?a1q2?10,由a1?a3?10,a2?a4?20，得? 3?a1q?a1q?20.解得a1?q?2；
n?1nn所以an?a1q?2，因此数列?an?的通项公式an?2；
n（Ⅱ）因为bn?log2an?0，所以bn?log22?0，bn??n，