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1111??? bnbn?1n(n?1)nn?1∴Sn?(1?)?(?)?121123111n ?(?)?1??nn?1n?1n?1【变式题源】(2015全国卷Ⅰ，理17)Sn为数列?an?的前n项和.已知an?0，
2an?2an?4Sn?3.
（Ⅰ）求?an?的通项公式； （Ⅱ）设bn?1，求数列?bn?的前n项和. anan?118. 【命题意图】本小题主要考查抛物线的定义及标准方程、直线与抛物线的位置关系等基础知识；考查推理论证能力、运算求解能力等；考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想等；考查直观想象、数学运算等.
【试题简析】
（Ⅰ）由已知得等腰直角三角形的底边长为8，由对称性可知M,N关于x轴对称， 所以抛物线C过点M(4,4)
代入可得p?2，所以C的方程为y?4x.
2?y?2x?1,2（Ⅱ）由?2消去y，得4x?8x?1?0.
?y?4x,设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则x1?x2?2，x1?x2?由抛物线的定义，得
1， 4AF?x1?1，BF?x2?1，AF?BF?x2?x1?2，
AB?1?2x1?x2?5(x1?x2)?4x1?x2?15， 所以周长为AF?BF?AB?x1?x2?2?15?4?15.
22【变式题源】(2016全国卷Ⅱ，理10)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A,B两点，交C的准线于D,E两点，已知AB?42，DE?25，则C的焦点到准线的距离为 （A）2 （B）4 （C）6 （D）8
19. 【命题意图】本小题主要考查正弦定理,余弦定理等式等基础知识；考查运算求解能力等；考查化归与转化思想、函数与方程思想等；考査数学抽象，数学运算等. 【试题简析】
（Ⅰ）∵A?B???C，∴sin(A?B)?sinC，
a?bsinC ?c?bsinA?sinBa?bsinCca?bc由正弦定理有：，∴， ???c?bsinA?sinBa?bc?ba?b ∴
因此有：a?b?c?bc，
222b2?c2?a21??，∵C?(0,?)∴C?， 由余弦定理得cosA?2bc23?a2?b2?c2?bc,??3?b2?c2?bc，?a?3,（Ⅱ）解法一：由（1）可得?得? 22?1?b?c?2bc，?c?b?1,???b?1解得：:1?.
c?2?解法二：由（Ⅰ）得
22a?bc,又因为a?3，c?b?1； ?c?ba?b2所以a?b?c，则有3?b?c，
?3?b2?c,2由?,得：b?b?2?0，解得b?1，c?2. ?c?b?1,【变式题源】(2016全国卷Ⅰ，理17)
?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cosC(acosB?bcosA)?c.
（Ⅰ）求C； （Ⅱ）若c?7，?ABC的面积为
33，求?ABC的周长. 220. 【命题意图】本题考查线面平行的判定、线面垂直的判定、直线与平面所成角的求解及空间向量的坐标运算基础知识；考査空间观念、运算求解能力；考査化归与转化思想、函数
与方程思想等. 【试题简析】
（Ⅰ）证明：方法一：设H为AC中点，连结FH,因为F为PC中点, 所以HF是?PAC的中位线，HF//由已知DE//1AP. 21AP，所以HF//DE，因此四边形EDHF是平行四边形， 2所以EF//HD.
又EF?平面ABCD，HD?平面ABCD，所以EF//平面ABCD.
方法二：延长线段PE，AD，交于点K，连结CK，由PA?2DE?2，则E是PK的中点，又F是PC的中点，所以EF是?PCK的中位线，所以EF//CK. 又EF?平由ABCD，CK?平面ABCD，所以EF//平面ABCD. （Ⅱ）由梯形ABCD与梯形ADEP全等, 因为PA?AD，BC//AD， 所以AB?BC，AB?AD.
Rt?ABC中，PA?AB?2，BC?1
所以AC?2AB2?BC2?5.因为PC?3,
22故有PA?AC?PC,从而PA?AC,
又因为PA?AD，AD?AC?A,所以PA?平面ABCD.
以A为坐标原点，AB，AD，AP的方向分别为x轴、y轴、z轴正方向,建立空间直角坐
), 标系A?xyz.设点G在PC上，且CG??CP，B(2,0,0)，P(0,0,２C(2,1,0)，D(0,2,0)，所以BC?(0,1,0)，CP?(?2,?1,2)
设n?(x,y,z)是平面PBC的个法向量，则???n?BC?0,??n?CP?0,
即??y?0,??2x?y?2z?0,取n?(1,0,1)
AG?AC?CG?(2,1,0)+?(?2,?1,2)?(2?2?,1??,2?)，
故DG?(2?2?,1??,2?)?(0,2,0)?(2?2?,?1,2?). 设DG与平面PBC所成角为?， 则sin??cosn,DG，即2?2??2?2(2?2?)2?(?1??)2?4?2?10. 5解得?1?2CG2，?2?0(舍去),故?. 3CP3
【变式题源】(2017全国卷Ⅱ，理19)如图，四棱锥P?ABCD中,侧面PAD为等腰三角 形且垂直于底面ABCD，AB?BC?1AD，?BAD??ABC?90?，E是PD的中点. 2（1）证明：直线CE//平面PAB； （2）点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成锐角为45?，求二面角M?AB?D余弦值
21. 【命题意图】本题考查本题考查解三角形、三角形面积公式、基本不等式等基础知识；考查应用意识、运算求解能力；考查化归与转化思想、函数与方程思想；考查数学抽象，数据处理等. 【试题简析】
(Ⅰ)解法一：由题意得S?ABC?S?ADC?S?ABD，
111AC?ABsin?BAC?AC?ADsin?DAC?AD?ABsin?BAD， 222111即xysin120??ysin60??xsin60?， 222故
所以xy?y?x (其中0?x?5,0?y?5).
解法二：在?ACD中，由余弦定理得：CD?y?1?2ycos60??2?y?1， 则CD?2222y2?y?1，同理可得BD?x2?x?1，
y在?ACD中，由正弦定理得：?sin?ADCx?在?ABD中，由正弦定理得：
sin?ADBy2?y?1，
sin60?x2?x?1，
sin60?因为sin?ADC?sin?ADB，两式相除可得yx2?x?1?xy2?y?1， 化简得xy?y?x (其中0?x?5，0?y?5).
(Ⅱ)设ACD区域每平方公里的绿化费用为t (t为常数)，两区域总费用为P， 则有P?113xsin60??2t?ysin60??t?t(2x?y)， 224记u?2x?y，由(Ⅰ)可知xy?y?x，即
11??1， xy则u?2x?y?(2x?y)(?1x1y2xy2x)???3?2?3?22?3， yxyxy??y2x2?，,y2x?x?1??y解得?当且仅当?，即?x2此时等号成立.
xy?xy?y?x，?y?1?2,??答：当x?1?2，y?1?2 (单位：公里)时,所需的总费用最少. 23，BC?1，
【变式题源】（2013全国卷，理17)如图，在?ABC中，?ABC?90?，AB?P为?ABC内一点，?BPC?90?.
1（Ⅰ）若BP?，求PA；
2（Ⅱ）若?APB?150?，求tan?PBA.