22. 【命题意图】本小题主要考查曲线与方程、椭圆的定义、直线与椭圆的位置关系等基础知识；考查推理论证能力、运算求解能力等；考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想等；考查数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算等. 【试题简析】
（Ⅰ）由已知得圆O1的圆心为O1(?2,0)，半径r1?5；圆O2的圆心为O1(2,0)，半径r2?1. 设圆P的圆心为(x,y)，半径为R. 因为圆P与圆O1外切且与圆O2内切，
所以PQ1?PQ2?(r1?R)?(r2?R)?5?1?6，
由椭圆C的定义可知，曲线C是以O1，O2为左、右焦点，长半轴长为3，短半轴长为5的椭圆(右顶点除外)，
x2y2??1(x?2). 其方程为95注：(没有挖去一点扣除1分)
（Ⅱ）设直线DE的方程为x?ty?m，D(x1,y1)，E(x2,y2)，
?x?ty?m,?222联立方程组?x2y2消去x，得(5t?9)y?10tmy?5m?45?0，
?1,???95?10tm?y?y?,122??5t?9由根与系数关系，得? 25m?45?yy?,122?5t?9?若D,N,F构成以N为顶点的等腰三角形，则kDN??kFN??kEF， 即kDN?kEN?0. 设N(n,0)，则kDN?kEN?y1y?2?0，即y1(x2?n)?y2(x1?n)?0， x1?nx2?ny1(ty2?m?n)?y2(ty1?m?n)?2ty1y2?(m?n)(y1?y2)?0,
5m2?45?10tm10tm2?90m?10tmn?10tm22t?2?(m?n)?2??0 25t?95t?95t?9化简得mn?9，
所以kAN?kBM?5?555?????为定值. 0?n0?mmn92222【变式题源】(2013全国卷Ⅰ,理20)已知圆M:(x?1)?y?1，圆N:(x?1)?y?9， 动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A,B两点，当圆P的半径最长时，求AB.
x2(2015全国卷I，理20)在直角坐标系xOy中，曲线C:y?与直线l:y?kx?a(a?0)
4交于M,N两点.
(Ⅰ)当k?0时，分别求C在点M和N处的切线方程；
(Ⅱ)在y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有?OPM??OPN？说明理由.