目 录
摘 要 ............................................................................................................... 1 ABSTRACT ...................................................................................................... 2 第1章 引言 ..................................................................................................... 3 第2章 数形结合思想概述 ............................................................................. 3 2.1数形结合思想的含义 .......................................................................... 3 2.2数形结合思想的历史 .......................................................................... 4 第3章 数形结合思想在中学数学中的运用举例 ......................................... 5 3.1数形结合思想在方程和函数的问题中的运用 .................................. 5 3.2数形结合思想在解析几何问题中的运用 .......................................... 6 3.3数形结合思想在立体几何中的应用 .................................................. 8 3.4数形结合思想在不等式问题中的运用 .............................................. 9 3.5数形结合在数列问题中的运用 ........................................................ 10 3.6数形结合思想在集合问题中的运用 ................................................ 12 3.7数形结合思想在最值和极值问题中的运用 .................................... 13 3.8数形结合思想在概率中的运用 ........................................................ 14 3.9数形结合思想在复数中的运用 ........................................................ 15 第4章 运用数形结合解题常见的误区 ....................................................... 15 4.1作图不准确 ........................................................................................ 16 4.2图形问题转化为代数问题时不对应 ................................................ 17 第5章 培养学生的数形结合思想 ............................................................... 18
5.1强化数学概念的传授 ........................................................................ 18 5.2让学生牢固掌握最基本的图像 ........................................................ 18 5.3锻炼学生的联想能力 ........................................................................ 19 5.4利用多媒体展现数形结合,激发学生学习兴趣.............................. 19 5.5在教学中逐步讲解数形结合思想 .................................................... 19 结论 ................................................................................................................. 20 参考文献 ......................................................................................................... 21 致谢 ................................................................................. 错误！未定义书签。
摘 要
数形结合思想将抽象数学问题与具体数学问题结合在一起，它与整体思想、转化与化归思想、分类讨论思想等是中学数学最为重要的思想之一。数形结合思想有利于锻炼学生的解题思维能力，是学生进行更深层次数学学习的前提。在长期教学实践中证明，数形结合思想的有效运用，可以提高学生的解题效率，并使他们的数学基础更为牢靠。本文从三个层面阐述了数学结合思想在中学教学中运用。第一个部分，第二个部分，第三个部分。
关键词：数学思想；数形结合；中学教学；运用
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ABSTRACT
The combination of abstract mathematical problems and concrete mathematical problems, it is one of the most important ideas in the middle school mathematics, and it is one of the most important ideas in the middle school mathematics. The combination of number and shape is conducive to the training of students thinking ability, is a prerequisite for students to carry out a deeper level of mathematics learning. In the long-term teaching practice, it is proved that the effective use of the combination of number and shape can improve the efficiency of students' problem solving, and make them more reliable. In this paper, the use of mathematical thinking in the teaching of high school from three aspects. The first part, the second part, the third part.
Key words: mathematical thinking; the combination of number and shape; middle school teaching; application
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第1章 引言
数学考试加大了对题目中所蕴含的数学思想的考察力度。为了应对考试和提高学生的解题思维能力，在中学教学中不断加大对数形结合、分类讨论、转化与化归等思想的讲解与剖析。在中学课堂上有些教师积极探讨老师和学生共同参与课堂教学，在这种互动协作式教学中，学生更容易理解数学题目中所蕴含的数学思想，加深对解题方法的理解，使数学基础更为扎实。经过老师讲授，学生们的数学解题能力有了很大程度的提高。数形结合思想不在数学题目表面，需要我们在解题过程中深入挖掘，需要学生们在解题过程中不断练习、反思和总结提高，这个过程有利于培养学生的数学素养，并且更好地锻炼学生的数学思维。
数形结合思想在我们现实世界中经常会用到，它实质上就是代数和几何的有机结合，是数学研究的主要两个方面，它把代数的抽象问题转化成几何具体问题，通过作图的形式就可以简单解决，提高了解题效率。数形结合思想在中学数学解题时也会经常用到，是解决数学题目的强大工具，在处理线性规划问题、解析几何问题、集合问题等常见题型时，数形结合可以发挥自己的独特优势，为我们解题提供许多方便。将抽象数学问题和具体图形结合，把定量分析和定性分析有机结合，这同样体现了转化思想。解题实践证明，利用数形结合思想，可以大幅减少验算步骤，破除思维阻碍，提高解题准确性。
第2章 数形结合思想概述
2.1数形结合思想的含义
数学主要研究代数和几何问题，在中学数学中，学生接触最多的也是这两个方面。中学数学题目无非是代数问题或者几何问题，难一点的就是二者的结合。为了解决代数与几何结合的复杂问题，我们引入了数形结合思想。
在运用数形结合思想时，我们要把抽象的代数问题化为具体的几何问题，也就是我们常说的做图形，把代数的量标记字图形上，这样我们可以很直观看到各个变量的相互关系，从而使问题迎刃而解。在解题时将数形有机结合在一起，综合考虑数与形的对应关系，可以简化思维步骤和验算步骤，解题效率也大为提高。
我们可以从两个维度来理解数形结合思想的含义。通过侧重定量分析的代数来表现几何图形的性质，解析几何问题体现的最为明显。利用直观几何图形表示各个变量
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