生活的色彩就是学习
强化训练11 万有引力定律及其应用
本套强化训练搜集近年来各地高中物理高考真题、模拟题及其它极有备考价值的习题等筛选而成。其主要目的在于理解万有引力定律，能运用万有引力定律来分析天体的运动.了解人造地球卫星的有关知识，能进行有关天体质量的估算、轨道平行的计算等一些简单的计算。这些题的特点是把物理基础知识与航空航天技术中的最新成果联系起来，有利于提高学生的学习兴趣，有利于理论联系实际. 一、破解依据 ㈠两个重要定律
⑴开普勒第三定律 a3T2?k.其中，k仅与中心天体的性质有关 ⑵万有引力定律 F?G㈡两种基本思想
m1m2?1122.。 G?6.67?10N?mkg2rMm?mg. r2Mmv2⑵卫星的向心力即中心天体提供的万有引力 G2?m.
rr4?2r33?r3?. ㈢中心天体的质量 M? 和密度??GT2GT2R3⑴地面附近物体的万有引力即重力 G㈣匀速圆运动的人造卫星
⑴线速度、第一、二、三宇宙速度
v?GMGM?g0R?7.9km/s, ；v1?rRv2?11.2km/s,v3?16.7km/s
GMr3⑵角速度??⑶周期T?2?（T0?84min??24h）；⑷加速度3GMrGMGMan?g?2（特殊地a0?g0?2）⑸黄金代换 GM?gr2?g0R2.
rR注：以上各式中均有r?R?h.
㈤变轨原理及其应用：⑴GMmr2?mv2r?m?2r???匀速圆运动；⑵GMmr2?mv2r???离心运动，半径增大；⑶GMmr2?mv2r???近心运动，
半径减小。
㈥ 同步卫星：
⑴线速度v?GM(R?h)?3.07?10m/s； ⑵角速度??v(R?h)?7.24?10?5rad/s；
4⑶周期T?24h?8.64?10s；
3⑷向心加速度a?GM(R?h)?0.22m/s2；
32⑸轨道半径r?R?h?T2GM7?4.2?10m； 24?K12的学习需要努力专业专心坚持
生活的色彩就是学习
⑹对地高度h?3.6?107m；
㈦万有引力与重力：⑴地面上的物体，引力为F0?GMmR2；向心力
Fn?m?2Rco?s；重力FG?F02?Fn2?2F0Fncos?。其中，?为地面某点的纬度。
⑵同纬度、高空中的物体，，不计自转，引力等于重力，且随高度增加而增大。
㈧功能关系：卫星轨道半径（或高度）增加，由于克服引力做功，因而动能减少；反之则反。不计发射过程由于大气阻力所致能量损失，系统的机械能守恒。
二、 精选习题
㈠选择题（每小题5分，共50分）
⒈（17北京）利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是( ) A．地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)
B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期 C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离 D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离
⒉（17新课标Ⅱ）如图-1，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，
M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，
则海王星在从P经过M、Q到N的运动过程中
A．从P到M所用的时间等于T0/4 B．从Q到N阶段，机械能逐渐变大 C．从P到Q阶段，速率逐渐变小
D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功
⒊（17江苏）“天舟一号”货运飞船于2017年4 月20日在文昌航天发射中心成功发射升空．与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距地面约380 km的圆轨道上飞行，则其( )
A．角速度小于地球自转角速度 B．线速度小于第一宇宙速度 C．周期小于地球自转周期
D．向心加速度小于地面的重力加速度
⒋（16新课标I）利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯。目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍。假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为（ ）
图-1
K12的学习需要努力专业专心坚持
生活的色彩就是学习
卫星30°
R卫星卫星 A. 1h
图-2
B. 4h C. 8h D. 16h
⒌（17海南）已知地球质量为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的4倍．若在月球和地球表面同样高度处，以相同的初速度水平抛出物体，抛出点与落地点间的水平距离分别为s月和s地，则s月：s地约为（ ）
A．9：4 B．6：1 C．3：2 D．1：1
6．（17全国Ⅲ） 2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行．与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的( )
A．周期变大 B．速率变大 C．动能变大 D．向心加速度变大
7.（15福建）14. 如图-3，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为r1、r2，线速度大小分别为v1、v2.则 （ ）
图-3
A.v1r?2 v2r1v1r?(2)2 v2r1 B.
v1r?1 v2r2v1r?(1)2 v2r2C.
C.8.（15新课标Ⅰ）我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4m高处做一次悬停（可认为是相对于月球静止）；最后关闭发动机，探测器自由下落。已知探测器的质量约为
K12的学习需要努力专业专心坚持
生活的色彩就是学习
1.3?109kg，地球质量约为月球的81倍，地球半径为月球的3.7倍，地球表面的重力加速
度大小约为9.8m/s。则次探测器（ ）
A．在着陆前瞬间，速度大小约为8.9m/s B．悬停时受到的反冲作用力约为2?10N
C．从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒
D．在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度 9. （15山东）如图-4，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动。以月球向心加速度的大小，（ ）
32a1、a2分别表示该空间站和
a3表示地球同步卫星向心加速度的大小。以下判断正确的是
图-4
A．a2?a3?a1 B．a2?a1?a3 C．a3?a1?a2 D．a3?a2?a1 10. （16北京）如图-5所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P变轨后进入轨道2做匀速圆周运动下列说法正确的是（ ）
图-5
A.不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的速度都相同 B.不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同
K12的学习需要努力专业专心坚持
生活的色彩就是学习
C.卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度 D.卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量 ㈡填空题（共10分）
⒒（16上海）（4分）两颗卫星绕地球运行的周期之比为27:1，则它们的角速度之比为__________，轨道半径之比为___________。
⒓(17天津)(6分)我国自主研制的首艘货运飞船“天舟一号”发射升空后，与已经在轨运行的“天宫二号”成功对接形成组合体．假设组合体在距地面高为h的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动，已知地球的半径为R，地球表面处重力加速度为g，且不考虑地球自转的影响．则组合体运动的线速度大小为________，向心加速度大小为________．
㈢计算题（共40分）
⒔（14山东“变式”）(10分)2013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程。某航天受好者提出“玉兔”回家的设想：如图-7，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球。设“玉兔”质量为m，月球半径为R，月面的重力加速度为g月。以月面为零势能面。“玉兔”在h高度的引力势能可表示为Ep?其中G为引力常量，M为月球质量，若忽略月球的自转，求：
⑴月球的第一宇宙速度；
⑵从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功。
⒕（16江苏）（15分）据报道，一法国摄影师拍到“天宫一号”空间站飞过太阳的瞬间．照片中，“天宫一号”的太阳帆板轮廓清晰可见．如图-8所示，假设“天宫一号”正以速度v=7.7 km/s绕地球做匀速圆周运动，运动方向与太阳帆板两端M、N的连线垂直，M、K12的学习需要努力专业专心坚持
图-6
GMmh，
R(R?h)h月球图-7