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N间的距离L=20 m，地磁场的磁感应强度垂直于v、MN所在平面的分量B=1.0×10-5 T，将
太阳帆板视为导体．
（1）求M、N间感应电动势的大小E；
（2）在太阳帆板上将一只“1.5 V，0.3 W”的小灯泡与M、N相连构成闭合电路，不计太阳帆板和导线的电阻，试判断小灯泡能否发光，并说明理由；
（3）取地球半径R=6.4×10 km，地球表面的重力加速度g=9.8 m/s，试估算“天宫一号”距离地球表面的高度h（计算结果保留一位有效数字）．
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⒖（14四川）（15分）石墨烯是近些年发现的一种新材料，其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使21世纪的世界发生革命性的变化，其发现者由此获得2010年诺贝尔物理学奖．用石墨烯制作超级缆绳，人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现．科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯仓沿着这条缆绳运行，实现外太空和地球之间便捷的物资交换．
(1)若“太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为h1的同步轨道站，求轨道站内质量为m1的货物相对地心运动的动能．设地球自转角速度为ω，地球半径为R.
(2)当电梯仓停在距地面高度h2＝4R的站点时，求仓内质量m2＝50 kg的人对水平地板的压力大小．取地面附近重力加速度g取10 m/s，地球自转角速度ω＝7.3×10 rad/s，地球半径R＝6.4×10 km.
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图-8
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(四)选做题
16.（16江苏）如图所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、
图-9
Ek、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积．下列
关系式正确的有
图-10
33RARBA.TA>TB B.EkA>EKb C.SA=SB D.2?2
TATB17.（15安徽）（14分）由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式:三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动（图-11示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况）。若A星体质量为2m，B、C两星体的质量均为m，三角形边长为a。求：
（1）A星体所受合力大小FA； （2）B星体所受合力大小FB； （3）C星体的轨道半径RC； （4）三星体做圆周运动的周期T。
18.（14全国）（22分）已知地球的自转周期和半径分别为T和R,地球同步卫星A的K12的学习需要努力专业专心坚持
图-11
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圆轨道半径为h。卫星B沿半径为r(r (1)卫星B做圆周运动的周期; (2)卫星A和B连续地不能直接通讯的最长时间间隔(信号传输时间可忽略)。 三、参考答案 ㈠选择题 ⒈【答案】D 【解析】在地球表面附近，在不考虑地球自转的情况下，物体所受重力等于地球对物体 GMmgR2?mg，的万有引力，有可得M?，A能求出地球质量。根据万有引力提供卫星、2RGGMmmv2v3T月球、地球做圆周运动的向心力，由，vT?2πR，解得M?；由?2RR2πGGMm月GM日M2π22π24π2r3?M()r?m()rM?，解得日，会消去两边的M；故月22；由rTr2T月GT月日日BC能求出地球质量，D不能求出。 ⒉【答案】CD 1T0，根据开普勒行星运动第二定律可知，从P到M运动的21速率大于从M到Q运动的速率，可知P到M所用的时间小于T0，选项A错误；海王星在运 4【解析】从P到Q的时间为 动过程中只受太阳的引力作用，故机械能守恒，选项B错误；根据开普勒行星运动第二定律可知，从P到Q阶段，速率逐渐变小，选项C正确；从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功，选项D正确；故选CD。 ⒊【答案】BCD 【解析】 “天舟一号”的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，所以“天舟一号”比同步卫星转动得快，角速度大，周期短，而地球自转的角速度和周期与地球同步卫星的相同，所以“天舟一号”的角速度比地球自转角速度大，周期短，故A错误，C正确．“天舟一号”的轨道半径大于近地卫星的轨道半径，所以“天舟一号”比近地卫星的线速度小，向心加速度小，近地卫星的线速度就是第一宇宙速度，近地卫星的向心加速度等于地面的重力K12的学习需要努力专业专心坚持 生活的色彩就是学习 加速度，所以“天舟一号”的线速度小于第一宇宙速度，向心加速度小于地面的重力加速度，故B、D正确． ⒋【答案】B 【解析】地球自转周期变小，卫星要与地球保持同步，则卫星的公转周期也应随之变小， Mm4π24π2r3由G2?mr2可得T?，则卫星离地球的高度应变小，要实现三颗卫星覆盖全球 rTGM的目的，则卫星周期最小时，由数学几何关系可作出右图。 R?2R 由几何关系得，卫星的轨道半径为r?① sin30?r13r23由开普勒第三定律2?2，代入题中数据，得 T1T2 由①②解得T2?4h ⒌【答案】A． 【解析】设月球质量为M′，半径为R′，地球质量为M，半径为R．已知 (6.6R)3r3?2 242T2② M?R??81,?4. MR根据万有引力等于重力得 GMm?mg 2RGM由此解得 g? 2R进而就有 由题意从同样高度抛出， g81? ① g?16121gt?g?t?2 ②， 229①、②联立，解得 t??t， 4h?在地球上的水平位移 s=v0 t， 在月球上的水平位移 s′=v0 t′； 因此s月:s地?9:4，故仅有A正确，BCD错误； ⒍【答案】C 【解析】由天体知识可知T＝2πRR，v＝GMGMGM，a＝2，半径不变，周期T、速率RRv、加速度a的大小均不变，故A、B、D错误．速率v不变，组合体质量m变大，故动能Ek K12的学习需要努力专业专心坚持 生活的色彩就是学习 12 ＝mv变大，C正确． 2 ⒎【答案】A 【解析】由题意知，两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据 vrGMMmv2A.1?2，故A正确；B、C、D错误。 ，所以G2?m，得：v?v2r1rrr⒏【答案】 B、D 【解析】在中心天体表面上万有引力提供重力：G力加速度g月?Mm?mg , 则可得月球表面的重2RGM812 ?0.17g?1.66m/s地2(R3.7),得出着落前瞬间的速度v?3.6m/s ,选项A错 根据平衡条件，探测器悬停时受到的反作用力F?G探?m探g月?2?103N，选项B正确；探测器自由下落，由v2?2g月h误；从离开近月圆轨道，关闭发动机后，仅在月球引力作用下机械能守恒，而离开近月轨道后还有制动悬停，发动机做了功，机械能不守恒，故选项C错误；在近月圆轨道万有引力提 Mmv2供向心力：G2?m ,解得运行的线速度 RRGM月3.7GM地GM地v月????v地 R月81R地Rd地亦即其小于近地卫星线速度，选项D正确。 ⒐【答案】D 【解析】因空间站建在拉格朗日点，故周期等于月球绕地球转动的周期，根据 4?2a?2?r可知，月球与同步卫星都是由地球的万有引力提供向心力作圆周运动，a2?a1； T而同步卫星的半径小，根据a?⒑【答案】B 【解析】从1到2，需要加速逃逸，A错；GGM可知a2?a3。综上所述，a3?a2?a1，选项D正确。 r2Mm1?maa?可得,半径相同，加速 R2R2度相同，卫星在椭圆轨道1上运动时，运动半径变化，a在变，C错B对；卫星在圆形轨道2上运动时，过程中的速度方向时刻改变，所以动量方向不同，D错。 ㈡填空题 ⒒【答案】1:27；9:1 K12的学习需要努力专业专心坚持