高三2016届一诊模拟考试
文科数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.
21.集合A?xy?lg(?x?2x)，B?xx?1，则A?B?
????A.x1?x?2 B.x0?x?1 C. x?1?x?0 D.xx?2 2.已知复数z(1?i)?2i，则复数z= A.1+i B.1-i C.
????????1111?i D.?i 2222?3x?y?6?0?3.设x，y满足约束条件?x?y?2?0，则目标函数z?2x?3y的最大值为
?x?0,y?0?A.4 B.6 C.16 D.26
4.执行如图所示的程序框图后，输出的结果是 A.
79810 B. C. D. 810911
5.已知a，b为两条不同的直线，?，?为两个不同的平面，下列四个命题：①a∥b，a∥??b∥?；②a⊥b，a⊥??b∥?；③a∥?，?∥??a∥?；④a⊥?，?⊥??a∥?.其中不正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.对于函数f(x)=xcosx，现有下列命题：①函数f(x)是奇函数；②函数f(x)的最小正周期是2?；③点(是函数f(x)的图象的一个对称中心；④函数f(x)在区间[0,A.②④ B.①④ C.②③ D.①③
?2,0)?4]上单调递增.其中是真命题的为
7.若在区间(-1,1)内任取实数a，在区间(0,1)内任取实数b，则直线ax-by=0与圆(x?1)2?(y?2)2?1相交的概率为 A.
5533 B. C. D. 816816228.在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知a?c?b，且sin(A?C)?2cosAsinC，则b=
A.6 B.4 C.2 D.1
x2y29.已知O为坐标原点，F1，F2是双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点，P是双曲线右支上一点，
abPM为?F1PF2的角平分线，过F1作PM的垂线交PM于点M，则OM的长度为 A.a B. b C.
ab D. 220.30.3A.10.已知y=f(x)是定义在R上的偶函数，且当x>0时不等式f(x)?xf?(x)?0恒成立，若a?3?f(3)，
12.若函数f(x)在[a,b]上的值域为[,]，则称函数f(x)为“和谐函数”.下列函数中：①g(x)?ab22
x?1?1；4②p(x)?1；③q(x)?lnx；④h(x)?x2.“和谐函数”的个数为 xA.1个 B.2个 C.3个 D.4个
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
?3x,x?0,13.已知函数f(x)??若f(x0)?0，则x0的取值范围是_______.
?log2x,x?0,14.设等比数列?an?的前n项和为Sn，若S10?40，S20?120，则S30?_______.
15.已知S，A，B，C都是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=2，AB=3，BC=4，则球O的表面积等于______.
16.△ABC中，∠A=120°，∠A的平分线AD交边BC于D，且AB=2，CD=2DB，则AD的长为_____
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分12分）
设函数f(x)?sinx?cosx(x?R). （1）求函数f(x)的最小正周期和最值； （2）若f(?12)?2sinA，其中A是面积为
33的锐角△ABC的内角，且AB=2，求边AC和BC的长. 218.（本小题满分12分）
某班为了调查同学们周末的运动时间，随机对该班级50名同学进行了不记名的问卷调查，得到了如下表所示的统计结果：
男生 女生 合计
（1）根据统计结果，能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为该班同学周末的运动时间与性别有关？ （2）用分层抽样的方法，从男生中抽取6名同学，再从这6名同学中随机抽取2名同学，求这两名同学中恰有一位同学运动时间超过2小时的概率.
运动时间不超过2小时
10 13 23
运动时间超过2小时
20 7 27
合计 30 20 50
n(ad?bc)2附：K?，其中n=a+b+c+d.
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2
19.（本小题满分12分）
如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PC⊥AD.底面ABCD为梯形，AB∥DC，AB⊥BC，PA=AB=BC=1. （1）求证：平面PAB⊥平面PCB； （2）求四棱锥P-ABCD的体积V.
20.（本小题满分12分）
x2y2椭圆C:2?2?1(a?b?0)，作直线l交椭圆于P，Q两点，M为线段PQ的中点，O为坐标原点，设
ab直线l的斜率为k1，直线OM的斜率为k2，k1k2??（1）求椭圆C的离心率；
（2）设直线l与x轴交于点D(?3,0)，且满足DP?2QD，当△OPQ的面积最大时，求椭圆C的方程. 21.（本小题满分12分） 已知函数f(x)?lnx?kx?1.
（1）若f(x)?0恒成立，试确定实数k的取值范围；
2. 351017n2?1?（2）证明：ln()?ln()?ln()?????ln(2)?1(n?N,n?2).
4916n请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.（本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】
如图，在△ABC中，DC⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE交DC于点F，若BF=FC=3，DF=FE=2.
（1）求证：AD?AB?AE?AC； （2）求线段BC的长度.
23.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】 已知曲线C的参数方程为：??x?2cos?,?x?2?3t,(?为参数）(t为参数），直线l的参数方程为：?，点
?y?sin?,?y?1?t,P(2,1)，直线l与曲线C交于A，B两点.
（1）写出曲线C和直线l在直角坐标系下的标准方程； （2）求PA?PB的值.
24.（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】 已知函数f(x)?x?1?x?3.
（1）请写出函数f(x)在每段区间上的解析式，并在图上的直角坐标系中作出函数f(x)的图象； （2）若不等式x?1?x?3?a?1对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围. a