高2016届一诊模拟考试文科数学参考答案
一、选择题
1-5 BADCD 6-10BBCAD 11-12DC 【解析】
1.A?x0?x?2，B?x?1?x?1，∴A?B?x0?x?1，故选B. 2.z???????2i?1?i，故选A. 1?i3.由题意，当直线2x+3y=z过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点(4,6)时，目标函数z=2x+3y取得最大值26，故选D. 4.S?1118???????，故选C. 1?22?38?995.因为四个命题均有直线在平面内的可能，所以均不正确，故选D.
6.f(0)=0，f(2?)?2?，f(0)?f(2?)，所以②错；f(0)=0，f(?)???，f(0)??f(?)，所以③错，故选B.
7.直线ax-by=0与圆(x?1)2?(y?2)2?1相交，应满足：
a?2ba?b22?1，即4a>3b，又-1
9.延长F1M交PF2延长线于点H，则OM为△F1F2H的中位线，由双曲线定义知，OM?a，故选A. 10.令F(x)=xf(x)，则当x>0时，F?(x)?0，即F(x)单调递减，又f(x)是定义在R上的偶函数，所以F(x)是奇函数，所以c>b>a，故选D.
11.如图，根据三视图间的关系可得BC?23，∴侧视图中VA?锥侧视图面积S△VBC?2342?(??23)2?23，∴三棱
321?23?23?6，故选D. 2
ab，f(b)?，结合图象知：①④正确，③22?1b?a?2ba错误.若f(x)在区间[a,b]上单调递减，须满足：f(a)?，f(b)?，对于②，代入有?，ab=2即可.
1a22???b21例如：[,4]满足题意，所以②正确，故选C.
212.由题意知，若f(x)在区间[a,b]上单调递增，须满足：f(a)?二、填空题
13.x0?0或x0?1 【解析】根据指数函数、对数函数的图象，易知x0?0或x0?1 . 14.280 【解析】S10，S20?S10，S30?S20成等比数列，所以有S30?280.
15.29? 【解析】由已知，球O的直径为2R?SC?29，∴表面积为4?R?29?.
24CD212?，则AD?AC?AB，根据角平分线的性 【解析】由题意B，C，D三点共线，且
3BD133222ABBD1121441622??，所以AC=4，AD?AD?(AC?AB)?AC?AB?AC?AB?，质
ACCD23399994所以AD?.
316.三、解答题
17.解：（1）f(x)?sinx?cosx?2sin(x??4)，
∴函数f(x)的最小正周期T?2?. ...............................4分 当x??45??2k?(k?Z)时，函数f(x)的最大值为?2. ....................6分 当x?4（2）因为f(?2k?(k?Z)时，函数f(x)的最大值为2；
)?2sinA，即f()?2sin?2sinA， 12123???∴sinA?sin?3，∵A是面积为
?33的锐角△ABC的内角，∴A?. ................8分
32∵S△ABC?133，∴AC=3. AB?AC?sinA?22222由余弦定理得：BC?AC?AB?2?AB?AC?cosA?7， ∴BC?7. ........................12分
50?(10?7?13?20)2?4.844?3.841， 18.解：（1）K?30?20?23?272所以能在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为该班同学周末的运动时间与性别有关. ................................6分
（2）由题意，随机抽取的6名同学中，有2名同学运动时间不超过2小时，记为a，b，有4名同学运动时间超过2小时，记为A，B，C，D.
任意抽取两名同学共有?a,A?，?a,B?，?a,C?，?a,D?，?b,A?，?b,B?，?b,C?，?b,D?，?a,b?，?A,B?，
?A,C?，?A,D?，?B,C?，?B,D?，?C,D?，共15个基本事件，
恰好有一位同学的运动时间超过2小时的，共有8个基本事件， 所以所求概率P?8. .....................12分 1519.（1）证明：如图，∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥BC.
又AB⊥BC，PA?AB=A，∴BC⊥平面PAB. ....................3分 又BC?平面PCB，∴平面PAB⊥平面PCB. .................5分
（2）解：∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AD.
又PC⊥AD，∴AD⊥平面PAC，∴AC⊥AD. ...................7分 在梯形ABCD中，由AB⊥BC，AB=BC，得?BAC?∴?DCA??BAC??4，
?4.
又AC⊥AD，故△DAC为等腰直角三角形， .......................9分
1?2）?1?∴DC=2AB，∴S梯形ABCD?（123， 21131?V四棱锥P?ABCD?S梯形ABCD?PA???1?. ......................12分
332220.解：（1）设P(x1,y1)，Q(x2,y2)，代入椭圆C的方程有：
22x2y2x12y12??1,2?2?1， .........................2分 a2b2ab22x2?x12y2?y12??0， 两式相减：22ab即
(x2?x1)(x2?x1)(y2?y1)(y2?y1)??0， 22ab?k1???又??k2???y2?y1x2?x1，
y2?y1x2?x1b22联立两个方程有k1k2??2??， ........................4分
a3解得：e?c3. ..................5分 ?a3c3，得a2?3c2,b2?2c2， ?a3222（2）由（1）知e?可设椭圆C的方程为：2x?3y?6c，
设直线l的方程为：x?my?3，代入椭圆C的方程有
(2m2?3)y2?43my?6?6c2?0， .............................6分
因为直线l与椭圆C相交，所以??48m?4(2m?3)(6?6c)?0，
2226?6c243m由韦达定理：y1?y2?，y1y2?. 222m?32m?3又DP?2QD，所以y1??2y2，
96m2代入上述两式有：6?6c??， ...................8分 22m?32所以S?OPQ13?3?ODy1?y2??22a248m2?4(2m2?3)(6?6c2)2m?32 ..................9分
?18m2m?322?1812m?3m?36， .......................10分 2当且仅当m?32时，等号成立，此时c?5，代入?，有??0成立， 2x2y2??1. .........................12分 所以所求椭圆C的方程为：
151021.（1）解：由f(x)?0有：kx?lnx?1， 即：k?lnx?1lnx?1，令h(x)?， xx?lnxh?(x)?2?0，解得x=1， ........................2分
x在(0,1)上，h?(x)?0；在(1,??)上，h?(x)?0.
所以h(x)在x=1时，取得最大值h(1)=1，即k?1. ..................4分 （2）证明：由（1）知，当k=1时，lnx?x?1，当且仅当x=1时，取等号. 令x?1?111111?(n?N,n?2)ln(1?)????，有， ..........7分 222nnnn(n?1)n?1n11111111)?1?ln(1?)??ln(1?)??， ，...， ， ........10分 22222323nn?1n所以有：ln(1?51017n2?11?累加得：ln()?ln()?ln()?????ln(2)?1??1(n?N,n?2). ......12分
4916nn22.（1）证明：由已知∠BDC=∠BEC=90°， 所以B，C，D，E四点在以BC为直径的圆上，
由割线定理知：AD?AB?AE?AC. ...........................3分 （2）解：如图，过点F作FG⊥BC于点G，