又f(0)??1，f(?1)?ln2?1，f(0)?f(?1)， 2所以x?0不满足f(x)?f(2x?1)，由此可排除B，C，故选A．
??x2?4x,x?012．已知函数f(x)??，若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是（）．
ln(x?1),x≥0?A．(??,0] 【答案】D
B．(??,1]
C．??4,1?
D．??4,0?
【解析】由题意作出函数y?|f(x)|和y?ax的图像，
由图象得，函数y?ax在图象为经过原点的直线，当直线y?ax介于直线l和x轴之间时与题意相符，直线l为曲线的切线，且此时y?|f(x)|在第二象限的解析式为y?x2?4x，导数为y?2x?4，因为x≤0，所以y≤?4，故直线l的斜率为?4，所以只需直线y?ax的斜率a介
于?4与0之间即可，即?4≤a≤0； 故选D．
二、填空题
13．已知函数f(x)?x2?2(a?1)x?2在区间(??,5]上为减函数，则实数a的取值范围为__________． 【答案】a≤?4
【解析】∵函数y?x2?2(a?1)x?2的图象是开口方向朝上，以x?1?a为对称轴的抛物线， 若函数y?x2?2(a?1)x?2在区间(??,5]上是减函数， 则5≤1?a， 即a≤?4．
π?3?π??14．已知sin?????，则cos??2??=__________．
6?3?3??1【答案】
3π?3?【解析】sin?????，
6?3?π??π??cos??2???cos?2???
3??3????π???cos?2?????
6????
π???1?2sin2????
6???3??1?2??3??
??21?． 3
15．△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知?A?60?，a?3，b?x若满足条件的三角形有两个，则x的取值范围是__________． 【答案】(3,2) 【解析】由正弦定理得：
ax3xx?，即??sinB?， sinAsinBsin60?sinB2由题意得：当B?(60?,120?)时，满足条件的VABC有两个， 所以3x??1?3?x?2， 22则a的取值范围是(3,2)．
16．设正实数x，y，z满足x2?xy?4y2?z?0，则当为__________． 【答案】4
【解析】由已知z?x2?xy?4y2得
zx2?xy?4y2x4yx4y????1≥2??1?3， xyxyyxyx236z取得最小值时，??的最大值
xyzxy当且仅当
x4y?，即x?2y时等号成立，则 yx22362364?1???2????， z?6y，???xyz2yy6yy?y?2当
1?2时，取最大值4． y三、解答题
17.在三角形ABC，已知|AB?AC|?3|AB?AC|，|AB|=|AC|=3． （Ⅰ）求AB?AC．
（Ⅱ）已知AB?AC与tAB?AC(t??1)成钝角，求实数t的取值范围． 【答案】见解析 【解析】
B
AC解：（Ⅰ）|AB?AC|?3|AB?AC|平方有
AB?AC?2AB?AC?3(AB?AC?2AB?AC)，
代入|AB|2?AB?9，|AC|2?AC?9有
222222918?2AB?AC?3(18?2AB?AC)?AB?AC?，
2（Ⅱ）(AB?AC)(tAB?AC)?tAB?AC?(1?t)AB?AC
229?9t?9?(1?t)
299?t??0． 22∴t?1，又t??1，
∴t的取值范围为(??,?1)(?1,1)．
218．设函数f(x)?2sinxcos?2?cosxsin??sinx(0???π)在x?π处取最小值．
（1）求?的值，并化简f(x)．
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a?1，b?2，f(A)?求角C． 【答案】见解析 【解析】（1）依题意得
3，2f(x)?2sinx?1?cos??cosxsin??sinx 2?sinx?sinxcos??cosxsin??sinx ?sinxcos??cosxsin? ?sin(x??)．
因为函数f(x)在x?π处取得最小值，所以sin(π??)??1． 由诱导公式知sin??1，因为0???π，所以??π
2
． 所以f(x)?sin??π??x?2???cosx．
（2）由（1）知f(x)?sin???x?π?2???cosx，
因为f(A)?cosA?32，且A为△ABC的内角，所以A?π6．
又因为a?1，b?2，所以由正弦定理得asinA?bsinB， 即sinB?bsinAa?2?12?22， 因为b?a，所以B?π3π4或B?4． 当B?πππ4时，C?π?6?4?7π12． 当B?3ππ34时，C?π?6?π4?π12． 综上，C?7π12或C?π12．
19．如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1C1C，?BCC1?π3． B1A1C1
BAC（1）求证：C1B⊥平面ABC． （2）求点B1到平面ACC1A1的距离． 【答案】见解析
【解析】解：（1）因为测面AB⊥BB1C1C，BC1?侧面BB1C1C，
AB?BC?1，
BB1?2，
故AB⊥BC1， 在△BCC1中，
BC?1，CC1?BB1?2，?BCC1?由余弦定理得：
π， 3πBC12?12?22?2?1?2?cos?3，
3所以BC1?3故BC2?BC12?CC12，所以BC⊥BC1， 而BCAB?B，所以BC1⊥平面ABC．
3， 6（2）点B1转化为点B，VC1?ABC?S△ACC1?7． 2又VC1?ABC?VB1?ACC1，
所以点B1到平面ACC1A1的距离为
20．设公差不为0的等差数列?an?的首项为1，且a2，a5，a14构成等比数列． （1）求数列?an?的通项公式． （2）若数列?bn?满足
b1b2??a1a2?bn1?1?n，n?N*，求?bn?的前n项和Tn． an221． 7【答案】（1）an?2n?1． （2）Tn?3?2n?3． 2n【解析】试题分析：（1）设等差数列?an?的公差为d(d?0)，由a2，a5，a14构成等比数列关于d的方程，解出d后利用等差数列的通项公式可得an； （2）由条件可知，n≥2时，
bn1?1?1?1?n??1?n?1??n， an2?2?2再由（1）可求得bn，注意验证n?1的情形，利用错位相减法可求得Tn．
2?a2a14，试题解析：（1）设等差数列?an?的公差为d(d?0)，由a2，a5，a14构成等比数列，有a5
即(1?4d)2?(1?2d)(1?13d)，解得d?0（舍去），或d?2， ∴an?1?(n?1)?2?2n?1． （2）由已知
b1b2??a1a2?bn1b1?1?n，当n?1时，1?． an2a12