当n≥2时，
b1b2??a1a2?bn?11b?1??1?1?1?n?1，相减得n??1?n???1?n?1??n， an?12an?2??2?2当n?1时，上式也成立，所以又由（1），知an?2n?1， ∴bn?bn1?n(n?N*)， an22n?1*(n?N)， 2n?2n?1113T???，n2n22223?135由Tn??2?3?222?2n?3， 2n11?22相减得Tn???2?3?22?222?2n?1312n?1????， ?2n?2n?122n?12n?1∴Tn?3?
2n?3． 2n21．在直角坐标系中（O为坐标原点），已知两点A(6，0)，
B(0，8)，且三角形OAB的内切
圆为圆C，从圆C外一点P(a,b)向圆引切线PT，T为切点。 （Ⅰ）求圆C的标准方程．
（Ⅱ）已知点Q(?2,?1)，且|PT|=|PQ|，试判断点P是否总在某一定直线l上，若是，求出直线l的方程；若不是，请说明理由．
222（Ⅲ）已知点M在圆C上运动，求|MA|?|MO|?|MB|的最大值和最小值．
【答案】见解析 【解析】
yBGx
COEAF（1）设圆C与OA，OB，AB的切点为E、F、G，连结EC、FC、GC，显然有四边形OECF为正方形， 设圆C半径为r，
则OE?OF?r?BG?BF?8?r，
AG?AE?6?r，
?AB?BG?AG?14?2r?10，
∴r?2，
∴C(2,2)，r?2， ∴C:(x?2)2?(y?2)2?4．
yCQOTxP(a,b)
（2）PT2?PC2?r2?(a?2)2?(b?2)2?4， PQ2?(a?2)2?(b?1)2，
?(a?2)2?(b?2)2?4?(a?2)2?(b?1)2，
?a2?4a?4?b2?4b?a2?4a?4?b2?2b?1，
化简有8a?6b?1?0， 即P(a,b)满足8x?6y?1?0， ∴P在定直线8x?6y?1?0上， （3）设?(x,y)，(x?2)2?(y?2)2?4，
yAMCOBx
|MA|2?|MB|2?|MO|2
?(x?6)2?y2?x2?(y?8)2?x2?y2 ?3x2?12x?3y2?16y?100 8?200??3(x?2)?3?y???
3?3?222?8??200?2?3?(x?2)??y????
63???????8?8??由几何数可知(x?2)??y??表示M到点?2,?距离平方，
3??3??22
?8??8?200?88， 点?2,?在圆C内?最大值为3???3?3??3??4?200?72． 最小值为3???3?3?22
22．已知偶函数y?f(x)满足：当x≥2时，f(x)?(x?2)(a?x)，a?R，当x?[0,2)时，f(x)?x(2?x)．
（1）求当x≤?2时，f(x)的表达式．
（2）若直线y?1与函数y?f(x)的图象恰好有两个公共点，求实数a的取值范围． （3）试讨论当实数a，m满足什么条件时，函数g(x)?f(x)?m有4个零点且这4个零点从小到大依次成等差数列． 【答案】见解析
【解析】解：（1）设x≤?2，则?x≥2， ∴f(?x)?(?x?2)(a?x)， 又∵偶函数
∴f(x)?f(?x)f(x)?(x?a)(?x?2)．
（2）（Ⅰ）a?2时，x≥2，f(x)?(x?2)(a?x)， f(x)max?a??a??f?1?????1?，
?2??2?22?a?∴??1??1， ?2?∴0?a?4， ∴2?a?4．
（Ⅱ）a≤2时，满足． 综上，所以a?4．
（3）f(x)?m零点x1，x2，x3，x4，y?f(x)与y?m交点4个且均匀分布， ?x1?x2??2?（Ⅰ）a≤2时?2x2?x1?x3得
?x?x?03?231133x1?3x2，x1??，x2??，x3?，x4?，m?．
22224（Ⅱ）2?a?4时，m?23时， 4?a?3且??1???3?2?a?3?2， ?2?4
所以2?a?3?2时，m?3． 4（Ⅲ）a?4时，m?1时， （Ⅳ）a?4时，
?x3?x4?2?a2?a?m?1?2x3?x2?x4?x4?，
4?x??x3?22?a?3a2?20a?12?2?a??m???2??a?， ??4416?????a?此时1?m???1?．
?2?2所以a?10?4710?47（舍）， ora?33a?4且a?10?47时， 33a2?20a?12m?时存在．
16综上：
（1）a?2?3时，m?3． 4（2）a?4时，m?1．
3a2?20a?1210?47（3）a?时，m?符合题意．
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