11、（2013?泸州）如图11，已知二次函数y=ax+bx+c的图象经过三点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），它的顶点为M，又正比例函数y=kx的图象于二次函数相交于两点D、E，且P是线段DE的中点．
（1）求该二次函数的解析式，并求函数顶点M的坐标；
（2）已知点E（2，3），且二次函数的函数值大于正比例函数时，试根据函数图象求出符合条件的自变量x的取值范围；
（3）0＜k＜2时，求四边形PCMB的面积s的最小值．
【参考公式：已知两点D（x1，y1），E（x2，y2），则线段DE的中点坐标为
】
2
图11
6
12、（2013?宁德）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8厘米，点D在AC上，CD=3厘米．点P、Q分别由A、C两点同时出发，点P沿AC方向向点C匀速移动，速度为每秒k厘米，行完AC全程用时8秒；点Q沿CB方向向点B匀速移动，速度为每秒1厘米．设运动的时间为x秒（0＜x＜8），△DCQ的面积为y1平方厘米，△PCQ的面积为y2平方厘米． （1）求y1与x的函数关系，并在图2中画出y1的图象；
（2）如图2，y2的图象是抛物线的一部分，其顶点坐标是（4，12），求点P的速度及AC的长；
（3）在图2中，点G是x轴正半轴上一点0＜OG＜6，过G作EF垂直于x轴，分别交y1、y2的图象于点E、F．
①说出线段EF的长在图1中所表示的实际意义； ②当0＜x＜6时，求线段EF长的最大值．
7
2xOyy?ax?bx?c(a?0)的13、（2012四川成都）在平面直角坐标系中，已知二次函数
图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，其顶点的横坐标为1，
3)和(?3，?12)． 且过点(2，（1）求此二次函数的表达式；
（2）若直线l:y?kx(k?0)与线段BC交于点D（不与点B，C重合），则是否存在这样的直线l，使得以B，O，D为顶点的三角形与△BAC相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点D的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点P是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角
?PCO与?ACO的大小（不必证明），并写出此时点P的横坐标xp的取值范围．
x 1 O 1 y 图14
8
答案 1.
（1）两个根分别是1,3 （2）{x|1
(4)把（1,0）（2,2）（3,0)代入得 a+b+c=0 4a+2b+c=2 9a+3b+c=0
解得a=-2 b=8 c=-6 ..所以方程为y=-2x^2+8x-6=k把k移到等式的左边再用判别公式即可。 即-2x^2+8x-6-k=0,再用判别公式b^2-4ac即8^2-4*（-2）*（-6-k）>0 可得k<2. 2.
解：（1）设这个抛物线的解析式为
由已知，抛物线过，B（1，0），C（2，8）三点，得
解这个方程组，得∴所求抛物线的解析式为
。
（2）
∴该抛物线的顶点坐标为3.
。
解：（1）将x=-1，y=-1；x=3，y=-9分别代入
得
解得
．
∴二次函数的表达式为 即
9
（2）将（m，m）代入 解得 ∵m＞0，∴
。
，得 ，
不合题意，舍去．∴ m=6
对称，
∵点P与点Q关于对称轴 ∴点Q到x轴的距离为6． 4.
5.
10