∴∠DAB=2∠DBA，∠DAB+∠DBA=90°， ∴∠DAB=60°，∠DBA=30°， ∵AB=4，∴DC=AD=2， Rt△AOD中，OA=1，OD=∴A（-1，0），D（0，
，
）。
），C（2，
（2）根据抛物线和等腰梯形的对称性知，满足条件的抛物线必过点A（-1，0），B（3，0），
，
将点D（0，
）的坐标代入上式得，
，
，
其对称轴L为直线x=1。
（3）△PDB为等腰三角形，有以下三种情况：
①因直线L与DB不平行，DB的垂直平分线与L仅有一个交点P1，P1D=P1B，△P1DB为等腰三角形；
②因为以D为圆心，DB为半径的圆与直线L有两个交点P2、P3，DB=DP2，DB=DP3，△P2DB，△P3DB为等腰三角形；
③与②同理，L上也有两个点P4、P5，使得BD=BP4，BD=BP5。
由于以上各点互不重合，所以在直线L上，使△PDB为等腰三角形的点P有5个。 11.
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（1）将A（﹣4，0），B（﹣1，3），C（﹣3，3）代入y=ax2+bx+c得：
，解得：a=﹣1，b=﹣4，c=0。
∴此二次函数的解析式为y=﹣4x2﹣4x。
（2）由题可知，M、N点坐标分别为（﹣4﹣m，n），（m+4，n）． ∵四边形OAPF的面积=（OA+FP）÷2×|n|=20，即4|n|=20，解得|n|=5。 ∵点P（m，n）在第三象限，∴n=﹣5。
∴﹣m2﹣4m+5=0，解得m=﹣5或m=1（舍去）。 ∴所求m、n的值分别为﹣5，﹣5．
试题分析：（1）因为抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（﹣4，0），B（﹣1，3），C（﹣3，3）代入求出其解析式即可。
（2）由题可知，M、N点坐标分别为（﹣4﹣m，n），（m+4，n），根据四边形OAPF的面积为20，从而求出其m，n的值。
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