24．（本小题满分14分）
如图1，在?ABC中，AB?BC?5，AC?6，?ECD是?ABC沿BC方向平移得到的，连接AE、
EAAC、BE，且AC和BE相交于点O．
（1）求证：四边形ABCE是菱形；
（2）如图2，P是线段BC上一动点(不与B、C重合)，连接PO
并延长交线段AE于点Q，过Q作QR?BD交BD于R．
①四边形PQED的面积是否为定值？若是，请求出其值； 若不是，请说明理由；
②以点P、Q、R为顶点的三角形与以点B、C、O为顶点 的三角形是否可能相似？若可能，请求出线段BP的长； 若不可能，请说明理由．
6
OBCD第24题图1
AQEOBPRCD第24题图2
25．（本小题满分14分）
如图，在直角坐标系xoy中，已知点P(2,3)，过P作PA?y轴交y轴于点A，以点P为圆心PA为半径作⊙P，交x轴于点B,C，抛物线y?ax?bx?c经过A，B，C三点． （1）求点A，B，C的坐标； （2）求出该抛物线的解析式；
（3）抛物线上是否存在点Q，使得四边形ABCP的面积是?BPQ面积
的2倍？若存在，请求出所有满足条件的点；若不存在，请说明理由． 27
第25题图
2012年海珠区初中毕业班综合调研测试
数学参考答案暨评分参考
一、选择题（每题3分，共30分）
1-10：BBCDB CDCAC
二、填空题（每题3分，共18分）
?x?33?22(x?1)11． 12．x?1 13．40° 14．6 15．?y??1 16．4 三、解答题（其余解法参照提供的答案给分）
17．（1）解：2x?3(x?3) ????????????????????2分
x?9 ????????????????????????2分
经检验，x?9是原方程的解 ???????????????1分（2）解：原式
x2y2x2?y2???x?yx?yx?y???????????????2分
?(x?y)(x?y)?x?y ???????????????2分 x?y当x?1?3，y?1?3时，原式?1?3?1?3?2 ????1分
18．（1）梯形OA?B?C?即为所求（图略） ???????????????4分
A?(0，2)，B?(1,1) ?????????????????????2分 l?90??2??2??????????????????????4分 360?（2）
19．（1）20?10%?200（万）???????????????????2分 （2）200?20?110?10?60（人），图略?????????????2分
10?360??18? （3）200 ?????????????????????2分
20?60?6200（万） ????????????????????2分 60?100%?30 0???????????????????2分
（4）
（5）
P? 8
20．证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD?BC,AD∥BC ?????????????????2分
∴?DAF??BCE ???????????????????2分 ∵AE?CF
∴AE?EF?CF?EF
即AF?CE ??????????????????????2分 在?DAF和?BCE中
?AD?BC???DAF??BCE?AF?CE?
∴?DAF≌?BCE????????????????????2分 ∴?DFA??BEC????????????????????2分
21．解：过A作AD?BC交BC于D，则?BAD?30?,?CAD?45????2分
∵AD?BC
∴?ADB?90?，?ADC?90?
∵?BAD?30?,?ADB?90?,AB?60?1?60
∴
BD?11AB??60?3022?????????????????2分
AD?ABcos?DAB?60?cos30??303 ?????????2分
∵?ADC?90?,?CAD?45?,AD?303
∴CD?AD?303 ???????????????????2分 ∵BC?CD?BD
∴BC?303?30?81.8 ?????????????????1分 答：甲乙两船之间的距离大约是81.8海里????????????1分 22．解：（1）过A作AE?x轴且交x轴于点E，则?AEO?90??????1分
9
∵?DCO?90? ∴AE∥CD
∵点A是线段OD的中点
11AE?CD??4?222∴ ???????????????1分 11OE?OC??3?1.522 ???????????????1分 ∴A(1.5,2)
y?k1k2?1x，则1.5???????1分
设该反比例函数解析式为
∴k1?3???????????????????????1分
故所求反比例函数解析式为
y?3x??????????????1分
（2）当x?3时，反比例函数
y?33y??13x的函数值是，
故B(3,1)???????????????????????1分 设所求一次函数的解析式为y?k2x?b，则
2?k2????2?1.5k2?b3????1?3k2?b解之得?b?3?????????????4分
2y??x?33故所求一次函数的解析式为????????????1分
23．解：（1）设篮球、羽毛球拍和兵乓球拍的单价分别为8x,3x,2x，???1分
则有8x?3x?2x?130?????????????????1分 解之得x?10????????????????????1分 故8x?8?10?80,3x?3?10?30,2x?2?10?20
答：篮球单价为80元/个，羽毛球拍单价为30元/副，乒乓球拍单价为20元/
副?????????????????????????????1分
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