（2）设购买篮球y个，则购买羽毛球拍4y副，乒乓球拍(80?5y)副，由题意
得????????????????????????????2分
?80?5y?15??80y?30?4y?20(80?5y)?3000?????????????2分 解之得：13?y?14????????????????????2分 当y?13时，4y?52,80?5y?15
当y?14时，4y?56,80?5y?10???????????????1分
故有以下两种购买方案：篮球13个，羽毛球拍52副，乒乓球拍15副；篮球14个，羽毛球拍56副，乒乓球拍10副. ???????????????1分 24．（1）证明：∵?ABC沿BC方向平移得到?ECD
∴EC?AB,AE?BC ???????????????2分 ∵AB?BC
∴EC?AB?BC?AE???????????????1分 ∴四边形ABCE是菱形???????????????1分
（2）①四边形PQED的面积是定值 ???????????????1分
过E作EF?BD交BD于F，则?EFB?90??????????1分 ∵四边形ABCE是菱形
∴AE∥BC,OB?OE,OA?OC,OC?OB ∵AC?6 ∴OC?3 ∵BC?5
∴OB?4,∴BE?8
sin?OBC?OC3?BC5???????????????1分
324EF?BE?sin?OBC?8??55?????????????1分 ∴
11
∵AE∥BC
∴?AEO??CBO，四边形PQED是梯形 在?QOE和?POB中
??AEO??CBO??OE?OB??QOE??POB? ∴?QOE≌?POB
∴QE?BP????????????????????????1分
11S梯形PQED?(QE?PD)?EF?(BP?PD)?EF22∴
11??BD?EF??2BC?EF22
24?5??24?BC?EF5???????????????1分
②?PQR与?CBO可能相似???????????????????1分 ∵?PRQ??COB?90?，?QPR??CBO
∴当?QPR??BCO时?PQR∽?CBO?????????????1分 此时有OP?OC?3 过O作OG?BC交BC于G
则△OGC∽△BOC
∴CG：CO＝CO：BC
即CG:3＝3:5，∴CG=?????????????????????1分 ∴PB＝BC－PC＝BC－2CG＝5－2×＝?????????????1分 25．解：（1）过P作PD?BC交BC于D,
由题意得:PA?PB?PC?2,PD?OA?3 ∴BD?CD?1, ∴OB?1
∴A(0,3),B(1,0),C(3,0)???????????????3分
12
（2）设该抛物线解析式为：y?a(x?1)(x?3)，则有
a?33
3?a(0?1)(0?3)解之得
故该抛物线的解析式为
y?3(x?1)(x?3)3??????????3分
（3）存在?????????????????????????1分
∵?BDP?90?,BD?1,BP?2
∴
cos?DBP?BD1?BP2
∴?DBP?60?????????????????????1分 ∴?BPA?60?
∴?ABP与?BPC都是等边三角形
∴S四边形ABCP?2S?ABP?2S?BCP??????????????1分 ∵B(1,0)，P(2,3)
∴过B,P两点的直线解析式为：y?3x?3???????1分 则可设经过点A且与BP平行的直线解析式为：y?3x?b1 且有3?3?0?b1解之得b1?3即y?3x?3
?y?3x?3??x?0?x?7?3或(x?1)(x?3)?y?3?y?83?y??3解方程组?得? 也可设经过点C且与BP平行的直线解析式为：y?3x?b2 且有0?33?b2解之得b2??33即y?3x?33
?y?3x?33??x?3?x?4?3(x?1)(x?3)?y?0或?y?3?y??3解方程组?得?
∴Q(0,3),(7,83),(3,0),(4,3)?????????????4分
13