（方法二）体积法：连结AC。设点A到平面PBC的距离为h。 因为AB∥DC，∠BCD=900，所以∠ABC=900。 从而AB=2，BC=1，得?ABC的面积S?ABC?1。 由PD⊥平面ABCD及PD=1，得三棱锥P-ABC的体积V?因为PD⊥平面ABCD，DC?平面ABCD，所以PD⊥DC。 又PD=DC=1，所以PC?11S?ABC?PD?。 33PD2?DC2?2。
2。 2由PC⊥BC，BC=1，得?PBC的面积S?PBC?由VA?PBC?VP?ABC，S?PBC?h?V?故点A到平面PBC的距离等于2。
131，得h?2， 317、（14分）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m），如示意图，垂直放置的标杆BC高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β
(1)该小组已经测得一组α、β的值，tanα=1.24,tanβ=1.20,,请据此算出H的值
(2)该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d（单位m），使α与β之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m，问d为多少时，α-β最大
ECβDBαdA
分析：此题关键要找出C点的位置，清楚α-β最大时tan(α-β)也最大 解：（1）因为： tan??则：BA?AEAEBC,tan???，AE?H BADADBHH4，DA?，DB? tan?tan?tan?因为 DA?DB?BA 所以
H4H?? 带入tanα=1.24,tanβ=1.20 tan?tan?tan?
H4H??，所以H=124m 1.201.201.241254（2）由题意知：tan??，tan??
dDBBCDBDB4DB4d121????tan??因为所以则DB? AEDADB?BA125DB?d121d125121?tan??tan?4d= tan(???)??d125121125?1211?tan?tan?1?d?ddd得
?125?12142=（d?0）当且仅当d?时，即d?555m时
d125?1215552ddtan(???)最大，因为0??????2，所以???也取最大值
所以，d?555m时，???取最大值
小结：此题主要考察学生对直角三角形角边关系的应用，第二问还考察学生对两角差的正切公式和基本不等式的熟练运用，第一问属于简单题，第二问属于中等题。
总结：这两题充分体现了高考是以基础性题型为主的宗旨，对学生具有扎实基础的重视。虽说第二题与别章有结合，但都属于基本知识的结合，只要学生对各章都有一个坚实的基础，解决这些题目都不会有问题。所以，在以后解三角形的复习中，我们一定要强化三角形基本定理的熟练应用，扎实基础，注重与别章基础知识综合时的灵活运用。
18、（本小题满分16分）
x2y2??1的左、右顶点为A、B，右焦点为F。在平面直角坐标系xoy中，如图，已知椭圆95设过点T（t,m）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M(x1,y1)、N(x2,y2)，其中m>0,y1?0,y2?0。
（1）设动点P满足PF?PB?4,求点P的轨迹； （2）设x1?2,x2?221，求点T的坐标； 3（3）设t?9,求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）。
[解析] 本小题主要考查求简单曲线的方程，考查方直线与椭圆的方程等基础知识。考查运算求解能力和探究问题的能力。满分16分。
（1）设点P（x，y），则：F（2，0）、B（3，0）、A（-3，0）。
2222由PF?PB?4，得(x?2)?y?[(x?3)?y]?4, 化简得x?229。 2故所求点P的轨迹为直线x?（2）将x1?2,x2?9。 215120分别代入椭圆方程，以及y1?0,y2?0得：M（2，）、N（，?） 33391y?0x?3直线MTA方程为：，即y?x?1， ?53?02?3355y?0x?3直线NTB 方程为：，即y?x?。 ?20162??0?393?x?7?联立方程组，解得：?10，
y??3?所以点T的坐标为(7,10)。 3（3）点T的坐标为(9,m)
y?0x?3m?(x?3)， ，即y?m?09?312y?0x?3m?直线NTB 方程为：，即y?(x?3)。 m?09?36直线MTA方程为：
x2y2??1联立方程组，同时考虑到x1??3,x2?3， 分别与椭圆953(80?m2)40m3(m2?20)20m,)N(,?)。 解得：M(、
80?m280?m220?m220?m220m3(m2?20)y?x?2220?m20?m（方法一）当x1?x2时，直线MN方程为： ?2240m20m3(80?m)3(m?20)??280?m220?m280?m20?m2 令y?0，解得：x?1。此时必过点D（1，0）；
当x1?x2时，直线MN方程为：x?1，与x轴交点为D（1，0）。 所以直线MN必过x轴上的一定点D（1，0）。
240?3m23m2?60?（方法二）若x1?x2，则由及m?0，得m?210， 2280?m20?m此时直线MN的方程为x?1，过点D（1，0）。
若x1?x2，则m?210，直线MD的斜率kMD40m210m80?m， ??240?3m240?m2?180?m2直线ND的斜率kND?20m210m20?m，得kMD?kND，所以直线MN过D点。 ??23m2?6040?m?120?m2因此，直线MN必过x轴上的点（1，0）。
19、（本小题满分16分）
设各项均为正数的数列?an?的前n项和为Sn，已知2a2?a1?a3，数列的等差数列。
（1）求数列?an?的通项公式（用n,d表示）；
（2）设c为实数，对满足m?n?3k且m?n的任意正整数m,n,k，不等式Sm?Sn?cSk?S?是公差为dn
都成立。求证：c的最大值为
9。 2[解析] 本小题主要考查等差数列的通项、求和以及基本不等式等有关知识，考查探索、分析及论证的能力。满分16分。 （1）由题意知：d?0，
Sn?S1?(n?1)d?a1?(n?1)d
2a2?a1?a3?3a2?S3?3(S2?S1)?S3，3[(a1?d)2?a1]2?(a1?2d)2,
化简，得：a1?2a1?d?d2?0,a1?d,a1?d2
Sn?d?(n?1)d?nd,Sn?n2d2，
当n?2时，an?Sn?Sn?1?n2d2?(n?1)2d2?(2n?1)d2，适合n?1情形。 故所求an?(2n?1)d2 （2）（方法一）
m2?n2恒成立。 Sm?Sn?cSk?md?nd?c?kd?m?n?c?k， c?2k222222222m2?n29?， 又m?n?3k且m?n，2(m?n)?(m?n)?9k?k222222故c?99，即c的最大值为。
22（方法二）由a1?d及Sn?a1?(n?1)d，得d?0，Sn?n2d2。
于是，对满足题设的m,n,k，m?n，有
(m?n)229229Sm?Sn?(m?n)d?d?dk?Sk。
2222229。 2933另一方面，任取实数a?。设k为偶数，令m?k?1,n?k?1，则m,n,k符合条件，
22231222223222且Sm?Sn?(m?n)d?d[(k?1)?(k?1)]?d(9k?4)。
222所以c的最大值cmax?于是，只要9k?4?2ak，即当k?221222时，Sm?Sn?d?2ak?aSk。
22a?9所以满足条件的c?
99，从而cmax?。 22