【答案】解：原式=【解析】略
==3
18.（2011安徽，15，8分）先化简，再求值：【答案】解:原式=【解析】略 19.（5分）计算：【答案】4． 【解析】
．
，其中x=－2． .
试题分析：根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值进行计算即可． 试题解析：原式=
=1+3=4．
考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值． 评卷人 得 分 四、解答题
20.如图，一次函数y=-x+b与反比例函数的图象相交于A（-1,4）、B（4，-1）两点，直
线l⊥x轴于点E（-4,0），与反比例函数和一次函数的图象分别相交于点C、D，连接AC、BC
（1）、求出b和k；
（2）、求证：△ACD是等腰直角三角形； （3）、在y轴上是否存在点P，使明理由。
，若存在，请求出P的坐标，若不存在，请说
【答案】（1）3，-4；（2）证明见解析；（3）存在，P1（0，【解析】
），P2（0，-
）.
试题分析：（1）将已知点的坐标代入到两个函数的解析式即可求得k和b的值；
（2））根据直线x=-4与一次函数y=-x+3交于点D，求得点D（-4，7），根据直线x=-4与反比例函数y=- 交于点C确定点C（-4，1），从而确定AD=AC，然后根据勾股定理的逆定理确定△ACD是直角三角形，从而确定△ACD是等腰直角三角形；
（3）过点A作AP1∥BC，交y轴于P1，则S△PBC=S△ABC，根据B（4，-1），C（-4，1）确定直线BC的解析式为y=-x，然后设直线AP1的解析式为y=-x+b1，把A（-1，4）代入可求b=
，求得P（0，
），作P关于x轴的对称点P，利用SP1BC＝SP2BCBC=SABC，确
1112△定P2（0，-
）；
试题解析：（1）解：∵一次函数y=-x+b的图象经过点A（-1，4） ∴-（-1）+b=4， 即b=3， 又∵反比例函数
（k≠0）的图象经过点A（-1，4）
∴k=xy=（-1）×4=-4；
（2）证明：∵直线l⊥x轴于点E（-4，0）则直线l解析式为x=-4， ∴直线x=-4与一次函数y=-x+3交于点D，则D（-4，7） 直线x=-4与反比例函数y=-交于点C， 则C（-4，1）
过点A作AF⊥直线l于点F，
∵A（-1，4），C（-4，1），D（-4，7） ∴CD=6，AF=3，DF=3，FC=3 又∵∠AFD=∠AFC=90°， 由勾股定理得：AC=AD=3 又∵AD2
+AC2
=(3)2
+(3
)2
=36
CD2
=62=36 ∴AD2
+AC2
=CD2
∴由勾股定理逆定理得：△ACD是直角三角形， 又∵AD=AC
∴△ACD是等腰直角三角形；
△△（3）解：过点A作AP1∥BC，交y轴于P1，则S△PBC=S△ABC ∵B（4，-1），C（-4，1） ∴直线BC的解析式为y=-x
∵设直线AP1的解析式为y=-x+b1，把A（-1，4）代入可求b1=∴P1（0，
），
，
∴作P1关于x轴的对称点P2，则S△P1BC＝S△P2BCBC=S△ABC， 故P2（0，-）；即存在P1（0，
），P2（0，-）.
考点: 反比例函数综合题
21.小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？ 【答案】20. 【解析】
试题分析：根据一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，表示出每件服装的单价，进而得出等式方程求出即可. 试题解析：∵80×10=800＜1200 ∴小丽购买的服装数多于10件. 设购买了x件这种服装，根据题意得：
，
解得：x1=20，x2=30.
当x=30时，80﹣2（30﹣10）=40（元）＜50不合题意舍去. 答：她购买了20件这种服装. 考点：一元二次方程的应用.
22.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，线段AG，BG分别交CD于点E，F，DE=CF．求证：△GAB是等腰三角形．
【答案】见解析
【解析】证明：∵在等腰梯形中ABCD中，AD=BC， ∴∠D=∠C，∠DAB=∠CBA， 在△ADE和△BCF中，∵
，∴△ADE≌△BCF（SAS）。
∴∠DAE=∠CBF。∴∠GAB=∠GBA。 ∴GA=GB，即△GAB为等腰三角形。
由等腰梯形ABCD中，AB∥DC，DE=CF，利用SAS，易证得△ADE≌△BCF，即可得
∠DAE=∠CBF，则可得∠GAB=∠GBA，然后由等角对等边，即可证得△GAB是等腰三角形。 23..(本题12分)
已知抛物线y=ax2+bx+c经过P（
，3），E（
，0）及原点O（0，0）
（1）求抛物线的解析式；
（2）过P点作平行于x轴的直线PC交y轴于C点，在抛物线对称轴右侧 且位于直线PC下方的抛物线上，任取一点Q，过点Q作直线QA平行于y
轴交x轴于A点，交直线PC于B点，直线QA与直线PC及两坐标轴围成矩形OABC（如图）．是否存在点Q，使得△OPC与△PQB相似？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如果符合（2）中的Q点在x轴的上方，连接OQ，矩形OABC内的四个三角形△OPC，△PQB，△OQP，△OQA之间存在怎样的关系，为什么？ 【答案】
解：（1）由已知可得：
解之得，a=-，b=，c=0．
2
因而得，抛物线的解析式为：y=-x+（2）存在．
x．
设Q点的坐标为（m，n），则， 要使△OCP∽△PBQ， 则有，即，
解之得，m1=3，m2=
．
当m1=
时，n=2，即为P点，
所以得Q（2
，2）
要使△OCP∽△QPB，则有，即
解之得，m1=3，m2=
，
当m=时，即为P点， 当m1=3
时，n=-3，
所以得Q（3
，-3）．
故存在两个Q点使得△OCP与△PBQ相似．Q点的坐标为（2，2），（（3）在Rt△OCP中， 因为tan∠COP=
所以∠COP=30度． 当Q点的坐标为（2
，2）时，∠BPQ=∠COP=30度．
所以∠OPQ=∠OCP=∠B=∠QAO=90度．
因此，△OPC，△PQB，△OPQ，△OAQ都是直角三角形． 又在Rt△OAQ中， 因为tan∠QOA=．
所以∠QOA=30度．
即有∠POQ=∠QOA=∠QPB=∠COP=30度． 所以△OPC∽△PQB∽△OQP∽△OQA， 又因为QP⊥OP，QA⊥OA∠POQ=∠AOQ=30°， 所以△OQA≌△OQP．
【解析】此题是二次函数的综合题，知识点较多，有一定难度。 评卷人 得 分 五、判断题
3
，-3）．