24.某新闻网讯：2016年2月21日，某市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．
（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？
（2）请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率． 【答案】（１）每个站点造价为1万元，自行车单价为0.1万元；（２）75%．
【解析】试题分析：（1）设每个站点造价x万元，自行车单价为y万元，根据“资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车”和“投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车”两个等量关系列出方程组，解方程组即可；（2）设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a，根据等量关系“2016年的
2
公共自行车数量×（1+平均增长率）=2018的公共自行车数量”列方程求解即可求得答案. 试题解析：
（1）设每个站点造价x万元，自行车单价为y万元．根据题意可得：得：
答：每个站点造价为1万元，自行车单价为0.1万元．
解
（2）设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a． 根据题意可得：720（1+a）=2205，解此方程：（1+a）=即：a1==75%，a2=
（不符合题意，舍去）
2
2
，
答：2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%．
点睛：此题主要考查了二元一次方程组以及一元二次方程的应用，正确得出找出等量关系列出方程是解题关键．
25.如图，表示某引水工程的一段设计路线，从点到点的走向为北偏西，在点的北偏西方向上有一点，以点为圆心，以米为半径的圆形区域为居民区，取上另一点，测得的方向为北偏西.已知米，若不改变方向，则输水路线是否会穿过居民区？请通过计算说明理由.（参考数据：
）
【答案】不会穿过居民区
【解析】试题分析：高速公路是否会穿过居民区即是比较点A到MN的距离与半径的大小，于是作AC⊥MN于点C，求AC的长．解直角三角形ACM和ACB．
试题解析：作AC⊥MN于点C
∵∠AMC=60°-30°=30°，∠ABC=75°-30°=45°
设AC为xm，则AC=BC=x在Rt△ACM中，MC=400+x∴tan∠AMC= ，即 解之，得x=200+200 ≈546.372＞500．∴如果不改变方向，高速公路不会穿过居民区．
【点睛】怎么理解是否穿过居民区是关键，与最近距离比较便知应作垂线，构造Rt△求解． 26.为了减少雾霾，美化环境，小王上班的交通方式由驾车改为骑自行车，小王家距单位的路程是15千米，在相同的路线上，小王驾车的速度是骑自行车速度的4倍，小王每天骑自行车上班比驾车上班要早出发45分钟，才能按原时间到达单位，求小王骑自行车的速度． 【答案】骑自行车的速度为15千米/时．
【解析】试题分析：设骑自行车的速度为x千米/时，则驾车的速度为4x千米/时．依据“小王每天骑自行车上班比驾车上班要早出发45分钟”列出方程并解答．
试题解析：设骑自行车的速度为x千米/时，则驾车的速度为4x千米/时．根据题意，得
．解得x=15．经检验，x=15是原方程的解，且符合题意．答：骑自行车的速度为
15千米/时．
【点睛】本题考查了分式方程的应用．利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数． 27.计算:【答案】
【解析】试题分析：本题涉及零指数幂、有理数的乘方、负整数幂、二次根式化简四个点．针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 试题解析：原式=-1-=
+2+1
【点睛】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、有理数的乘方等知识点的运算． 28.平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于O点，分别过顶点B，C作两对角线的平行线交于点E，得平行四边形OBEC．
（1）如果四边形ABCD为矩形（如图），四边形OBEC为何种四边形？请证明你的结论；
（2）当四边形ABCD是 形时，四边形OBEC是正方形
【答案】（1）四边形OBEC是菱形．证明见解析；(2)正方形
【解析】（1）根据矩形的性质：两条对角线相等且互相平分，即可得到结论；（2）根据正方形的性质：对角线相等且互相垂直平分，即可得到结论.
解：（1）四边形OBEC是菱形．理由如下： ∵BE∥OC，CE∥OB，
∴四边形OBEC为平行四边形． 又∵四边形ABCD是矩形， ∴OC=AC; OB=BD；AC=BD ∴OC=OB，
∴平行四边形OBEC为菱形；
(2) 四边形ABCD是正方形时，四边形OBEC是正方形. 理由如下： 四边形OBEC是菱形． ∵BE∥OC，CE∥OB，
∴四边形OBEC为平行四边形． 又∵四边形ABCD是正方形，
∴OC=AC; OB=BD；AC=BD且AC⊥BD ∴OC=OB，∠BOC＝90o, ∴平行四边形OBEC为正方形；
即：当四边形ABCD是正方形时，四边形OBEC是正方形.