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2009—2010学年度高三模拟考试
数学试题（文科）
注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120
分钟。
2．请将第I卷选择题的答案填写在答题卷的答题卷卡上，第Ⅱ卷将各题答在答题卷指
定位置。
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式
P(A+B)=P(A)+P(B) S?4?R2 其中R表示球的半径 如果事件A、B相互独立，那么 球的体积公式
P(A·B)=P(A)·P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率 是P，那么n次独立重复试验中恰好发 生k次的概率
kkPn(k)?CnP(1?P)n?k
4V球??R3 其中R表示球的半径
3
第I卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的） 1．sin(?390?)?
（ ）
A．
1 2B．?3 2C．?1 2D．
3 2
2．设全集为U，M与N都是U的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为 （ ）
A．(CUM)?N B．(CUN)?M C．(CUN)?M
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D．(CUM)?N
D．3
（ ） （ ）
3．设a,b都是单位向量，且a与b的夹角为60°，则|a?b|?
A．2
B．3
C．2
4．已知条件p:x?1，条件q:
A．充分不必要条件 C．充要条件
1?1，则p是q的 xB．必要不充分条件
D．既非充分也非必要条件
5．等比数列{an}的前n项和为Sn，若S1,S3,S2成等差数列，则{an}的公比q?（ ）
A．0
B．
1 2C．?1 2D．2
6．甲、乙两人从5门课程中各选修2门，则甲，乙所选的课程中恰好有一门相同的选法有 （ ） A．60种 B．30种 C．24种 D．12种
?3x(x?1)?7．已知函数f(x)??logx(x?1)，则y?f(x?1)的大致图象是
1??3
（ ）
8．如图所示，在正三棱锥S—ABC中，M、N分别是棱SC，BC的中点，且MN?AM，
若侧棱SA?23，则此正三棱锥S—ABC外接球的表面积是
A．45? C．12 ?
2（ ）
B．32 ?
D．36 ?
9．过抛物线y?4x的焦点作一条直线与抛物线交于
A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样 直线 （ ） A．有且仅有一条 B．有且仅有两条 C．有无穷多条 D．不存在
10．已知f(x)是定义在(??,??)上的偶函数，且在???,0?上是增函数，设
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www.tesoon.com 天星教育网，因你而精彩！版权所有，侵权必究！ a?f(log47),b?f(log16),c?f(2?0.6)，则a,b,c的大小关系是
2（ ）
A．b?a?c B．b?c?a
C．c?a?b D．a?b?c
11．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是线段A1B，B1C上的不与端点重合的动点，
如果A1E=B1F，下面四个结论：①EF?AA1②EF//AC③EF与AC异面④EF//平面
ABCE，其中一定正确的是 A．①② B．②③ C．②④ D．①④
（ ）
12．若曲线x2?y2?2x?4y?1?0上的任意一点关于
直线2ax?by?2?0(a,b?R?)的对称点仍在曲线 上，则
A．2 C．
11?的最小值是 ab
B．4 D．
（ ）
1 21 4第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若(3x?1x)n的展开式各项系数和为64，则展开式中的常数项为 。
14．tan15??cot15?? 。
?2x?y?8?15．若x,y满足?x?3y?9，则z?x?2y的最大值为 。
?x?0,y?0?16．已知定义在R上的函数y?f(x)满足条件f(x?)??f(x)，且函数y?f(x?)是
奇函数，给出以下四个命题：
①函数f(x)是周期函数；
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②函数f(x)的图象关于点(?③函数f(x)是偶函数；
3,0)对称； 4 ④函数在R上是单调函数 在上述四个命题中，真命题的序号是 （写出所有的真命题的序号）。
三、解答题（本大题有6个小题；共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）
已知
m?(sin?x?cos?x,3cos?x),n?(cos?x?sin?x,2sin?x)(??0),若
?f(x)?m,n，且f(x)的图象相邻的对称轴间的距离等于.
2 （1）求?的值；
（2）在?ABC中，a,b,c分别是角A，B，C的对边，f(A)?1，且S?ABC?3，求a的最小值。
18．（本小题满分12分） 袋中有分别写着“团团”和“圆圆”的两种玩具共7个，且形状完全相同，从中任取2
个玩具都是“圆圆”的概率为
1，A、B两人不放回从袋中轮流摸取一个玩具，A先取，7B后取，然后A再取，??直到两人中有一人取到“圆圆”时即停止游戏，每个玩具在每一次被取出的机会是均等的，用?表示游戏终止时取玩具的次数。 （1）求袋中“圆圆”的个数； （2）求??3的概率。 19．（本小题满分12分）
如图所示，AC?BC?1,?ACB?90?,PA?平面ABC，CE//PA，PA=2CE=2。
（1）求证：平面EPB?平面APB； （2）求二面角A—BE—P的正弦值。 20．（本小题满分12分）
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数列{an}中，a1?2,an?1?an?2n(n?1,2,3,?).
（1）求{an}的通项公式； （2）设bn?1,Tn?b1?b2???bn，求Tn.
an?3n?2 21．（本小题满分12分）
设函数f(x)?x3?ax2?a2x?m(a?0).
（1）若函数f(x)在x?[?1,1]内没有极值点，求a的取值范围。
（2）若对任意的a?[3,6]，不等式f(x)?1在x?[?2,2]上恒成立，求实数m的取值范
围。
22．（本小题满分12分）
?ABC的内切圆与三边AB、BC、CA的切点分别为D、E、F，已知B(?2,0),C(2,0)，
内切圆圆心I(1,t),t?0，设点A的轨迹为L。
（1）求L的方程；
（2）过点C的动直线m交曲线L于不同的两点M、N，问在x轴上是否存在一定点Q
（Q不与C重合），使QM?QC|QM|?QN?QC|QN|恒成立，若存在，试求出Q点的坐标，
若不存在，说明理由。
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