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参考答案
一、选择题
1—6CADACA 7—12BDBADB 二、填空题 13．-540 14．?23 15．7
16．①②③ 三、解答题：
17．解：（1）f(x)?m?n?(sin?x?cos?x)?(cos?x?sin?x)?23cos?x?sin?x
?(cos2?x?sin2?x)?3sin2?x?cos2?x?3sin2?x?2sin(2?x?又由条件知
?6) 3分
2???， 2? 所以?=1 5分 （2）??=1
?f(A)?2sin(2A?又2A??6)?1，
?13??(,), 666?5?所以2A??
66故A???. 7分 313bsinA?bc?3, 8分 24
在?ABC中，S?ABC??bc?4
又由余弦定理有：a?b2?c2?2bccosA?b2?c2?4?2bc?4
?bc?4
?a?2 当且仅当b=c=2时取得等号，故a最小值为2 10分 18．解：（1）袋中原有玩具“圆圆” n个，
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Cn21由题意知：2? 4分
7C7所以n(n?1)?6，
解得n?3(n??2舍去) 5分
（2）由题意可知P(??1)?
34?32,P(??2)?? 77?67P(??3)?4?3?36? 11分
7?6?53532631P(??3)???? 12分
77353519．解：（1）取AB，PB的中点G，F连接CG，GF，FE，
则GF//PA，且GF?又CE//PA，CE?1PA, 21PA， 2 所以CE//GF，且CE=GF， 所以四边形GFEC是平行四边形， 所以EF//CG。 2分 又AC=BC，AG=GB， 所以CG?AB， 又PA?面ABC，得CG?PA，PA?AB?A， 所以，CG?面PAB， 因此，EF?面PAB，又EF?面EPB， 所以平面EPB?平面APB。 6分
（2）在平面PAB内过点Ａ作ＡＢ?PB于点H， 因为平面EPB?平面APB， 又平面EPB?平面APB=PB， 所以AH?平面EPB，取EB的中点M， 连接AM，MH，
[
因为AB=AE=2，
所以AM?EB，
故由三垂线定理的逆定理可知，HM?EB，
因此?AMH为二面角A—BE—P的平面角。 8分 在Rt?PAB，PA=2，AB?AC2?BC2?2,
所以AH?PA?AB2? PB3
在?ABE中，AB=BE=EA=2，
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所以AM?36?2?. 10分 22AH22 ?AM322 12分 3
?sin?AMH? 因此，二面角A—BE—P的正弦值为
20．解：（1）?an?1=a2n?2n
由迭加法可知an?2?2?4?6???2(n?1)?n2?n?2 5分
（2）bn?111111?2??(?) 8分
an?3n?2n?2nn(n?2)2nn?2
?Tn??111111??????? 1?32?43?5(n?2)n(n?1)(n?1)n(n?2)
1111111111111(?????????????) 2132435n?2nn?1n?1nn?21111?(1???) 12分 22n?1n?22221．解：（1）由题设可知，方程f?(x)?3x?2ax?a?0 1分
[-1，1]在上没有实数根，
?f?(0)?0
?f?(1)?3?2a?a2?0???f?(?1)?3?2a?a2?0 4分 ?a?0?解得a?3 6分
a)(x?a) 322 （2）?f?(x)?3x?2ax?a?3(x?
又a?0 7分
?当x??a或x?当?a?x?a时，f?(x)?0； 3a时，f?(x)?0 3a?函数f(x)的递增区间为(??,?a)和(,??)
3a 单调递减区间为(?a,) 9分
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当a?[3,6]时,a?[1,2],?a??3， 3又x?[?2,2]，
?f(x)max?max{f(?2),f(2)} 10分
而f(2)?f(?2)?16?4a2?0
?f(x)max?f(?2)??8?4a?2a2?m,
又?f(x)?1在[-2，2]上恒成立，
?f(x)max?1
即?8?4a?2a2?m?1,
即m?9?4a?2a2在a?[3,6]上恒成立。 11分
?9?4a?2a2的最小值为-87， ?m??87 12分
22．解：（1）设点A(x,y)，
由题知|AB|-|AC|=|BE|-|CE|=|CE|+2|OE|-|CE|=2 2分
根据双曲线定义知，点A的轨迹是以B、C为焦点，实轴长为2的双曲线的右支除去点E（1，0）， 故L的方程为x?y?1(x?1) 4分
22
（2）设点Q(x0,0),M(x1,y1),N(x2,y2)
由（I）可知C(2,0)
?QM?QC|QM|?QN?QC|QN|?|QM|?|QCcos?QM,QC?||QM|
?|QN||QC|cos?QN,QC?|QN|
?cos?MQC?cos?NQC ??MQC??NQC 6分
①当直线MN?x轴时
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点Q(x0,0)在x轴上任何一点处都能使得?MQC??NQC成立 7分 ②当直线MN不与x轴垂直时，设直线MN:y?k(x?2)
22??x?y?1由? ??y?k(x?2)
得(1?k2)x2?22k2x?(2k2?1)?0
?22k222k22k2?1 9分 ?x1?x2??x1x2?2k?11?k2k?1?y1?y2?k(x1?2)?k(x2?2)?k(x1?x2)?22k?22k 2k?1
?tan?MAC?y1y2 ?kQMtan?NQC??kQN??x1?x0x2?x0
要使?MQC??NQC，只需tan?MQC?tan?NQC成立
即
y1y2 ??x1?x0x2?x0
即x2y1?x0y1?x1y2?x0y2?0 10分
?(y1?y2)x0?x2?k(x1?2)?x1?k(x2?2)?2kx1x2?2x(x1?x2)
即
22k2kx? 022k?1k?12 22,0)时 2成立。 12分
故x0?
故所求的点Q的坐标为(
使?QM?QC|QM|?QN?QC|QN|本卷第10页（共10页）