能溅射出去。这样考虑了以上因素后，可以得到溅射产额的表示式为
Y(E0,?0)??FD(0,E0,?0) (6.2-1) 其中?称为材料因子，仅与靶的性质有关，如与靶表面的结合能U0有关。 对于平面势垒模型U(?)?U0/cos?2，因子?的形式为 ??3 (6.2-2) 24?NC0U0其中N为靶原子的密度；C0是由低能原子间的Born-Mayer势来决定的，其形式为
C0?12?a2BM，aBM?0.219A。对于金属靶，表面结合能U0接近于实验测得的升华能。
?而对于共价键靶，使键破裂所需的能量可以看作为表面的束缚能。
由前面的讨论，可以知道能量沉积函数FD(x,E,?)应与入射离子的能量损失成正比。忽略了电子阻止力后，FD(x,E,?)应与核阻止本领成正比。因此，Sigmund通过数值计算后，将FD(0,E0,?0)表示成为
FD(0,E0,?0)??NSn(E0) (6.2-3) 其中因子?是修正因子，是质量比率M2/M1和离子的初始入射角?0的函数，Sn(E)是核阻止截面。根据(6.2-2)式和(6.2-3)式，可以将溅射产额写成 Y(E,?)?3?Sn(E)?S(E) (6.2-4) ?0.42n4?C0U0U0?15其中表面束缚能U0 以eV单位，核阻止截面Sn(E)以10eV?cm2为单位。
图6.3显示了在垂直入射情况下，因子?随质量比率M2/M1的变化趋势。?随质量比率
M2/M1的增加而增加，其原因是随着离子质量的减小，增加了大角散射事件的可能性。
因此，在阻止能力相同的情况下，轻离子产生的溅射更为明显。在大质量比率情况
图6.3因子?对质量比率M2/M1的依赖性，实线为Sigmund的理论结果，
虚线为实验结果。
图6.4 因子?随入射角?0的变化关系。
下，由Sigmund的理论给出的?值与实验测试结果存在明显的差别，其主要原因是忽略了电子阻止效应以及假设无限大靶表面有一个虚的表面。对于斜入射情况下，?的值随
入射角?0的变化关系基本上呈cos?1?0的趋势，如图6.4所示。
(6.2-4)式表明溅射产额正比于核阻止本领，因此它随入射离子的能量变化趋势为： 在能量较低时，溅射产额随离子能量的变化几乎是线性增加的，后来则逐渐增加减慢，并在到达最大值后，便随入射离子的能量增加而减小。图6.5显示了Si的溅射产额随Ar离子的入射能量E的变化关系，其中实线是由Sigmund的理论给出的结果，圆点为实验结果。由该图可以看出，当Ar离子的能量大于20 keV时，溅射产额便开始下降。因为入射离子的能量过高时，它可以穿行到距靶表面的较深处，而深处的移位原子并不易逸出表面，所以溅射产额下降。
图6.5溅射产额随入射离子能量的变化关系，实线为理论结果，圆点为实验结果。
图6.6分别显示了Si靶的溅射产额对能量为45 keV的入射离子的原子序数的依赖
性。可以看出，Sigmund理论给出的溅射产额是随入射离子的原子序数Z1的增加而单调上升的，而实验测量的结果则表明溅射产额Y随靶原子序数的增加呈周期性的变化关系。这种周期性的变化关系是与入射离子的原子壳层结构直接相关，惰性气体离子的溅射产额最大。在第四章中我们已经知道，低速离子的电子阻止本领Se(E)随Z1的
变化呈周期性的变化关系。因此，我们可以认为对于低速重离子轰击固体，电子阻止过程将对溅射过程有一定的影响。
图6.6 溅射产额随离子的原子序数变化关系，实线为理论结果，圆点为实验结果。
由于在Sigmund的原始工作中，核阻止截面Sn(E)是由负幂级指数势确定的，为了使由(6.2-4)式给出的溅射产额与实验测量结果相符合，必须选择合适的幂指数m。为了更精
确地计算溅射产额，我们可以采用Ziegler等人给出的核阻止截面的拟合公式，见（3.4-7）式。Sn(E)可以表示成 Sn(E)?8.462Z1Z2Sn(?)0.230.23(1?M2/M1)(Z1?Z2)[10?15eV?cm2] (6.2-5)
其中?是约化能量
??32.53M2E (6.2-6) 0.23Z1Z2(M1?M2)(Z10.23?Z2)入射离子的能量E是以keV为单位。在(6.2-4)式中，Sn(?)为约化核阻止截面，对于低能能离子(??30)，有 Sn(?)?
§6.3 溅射产额的半经验公式
在Sigmund的线性碰撞级联理论中，仅考虑了原子核之间的弹性碰撞对溅射产额的贡献，这仅适用于低能重离子产生的溅射。Matusnami 等人（1984）以及Yamamura 和Itoh（1989）根据大量的实验测量数据，并结合Sigmund的线性碰撞级联理论，提出了一种溅射产额的半经验公式，它包含了电子激发的效应，可以同时适用于重离子和轻离子引起的溅射过程。这种半经验的溅射产额的形式为 Y(E)?0.420.5ln(1?1.1383?) （6.2-6）
??0.0132?0.21226?0.19593?0.5U0?1?0.35U0Se(?)??sQsSn(E)[1?(Eth/E)0.5]2.8 （6.3-1）
其中?s和Qs是经验参数，可以由实验数据来确定。Sn(E)是核阻止截面，以
10?15eV?cm2为单位；Se(?)是无量纲的电子阻止截面；U0是表面束缚能，以eV为单
位，Eth是溅射的阈值能。