运动是线性的，并采用二体碰撞理论来描述。但对于中等能量的重离子轰击固体表面，固体中移位原子之间的平均自由程接近于晶格中原子的空间尺度，这时二体碰撞近似理论不再成立。在这种情况下，在表面级联区沉积的能量密度相当高，以至产生一个可以超过表面溶化和蒸发点的有效温度。这时溅射过程进入一个热钉扎区，导致溅射产额反常地高。作为这种反常现象的一个例子，图6.9 显示了Au的自溅射产额的实验值。可以看出，当Au离子的能量到达几千个keV 时，实验测量值远远高于由Sigmund线性级联理论给出的结果。
图6.9 Au的自溅射产额随能量的变化，实线是 Sigmund线性级联
理论给出的结果，而其它符号为实验数据。
对于热钉扎溅射，溅射产额可以按如下方式给出。在热钉扎区，可以假定做级联运动的原子的行为类似与理想气体，且服从Maxwellian 速度分布
?M2? f(vx)???2?kT??B??1/2exp?M2v2x/2kBT （6.4-1）
??其中T热钉扎区气体原子的温度。这样表面原子的平均热速度为
vx???0vxf(vx)dvx?kBT （6.4-2）
2?M2假定表面原子的蒸发能等于表面结合能U0，这样，在单位时间、单位面积内原子的蒸发率为
Je?Nvxexp(?U0/kBTsurf)
（6.4-3）
?NkBTsurf2?M2exp(?U0/kBTsurf)其中Tsurf为靶的表面热钉扎温度，N是靶原子密度。表面的热钉扎温度Tsurf是与在表面的平均沉积能量Esurf相联系的，由下式给出 Esurf?3kBTsurf （6.4-3） 2而在表面的平均沉积能量Esurf可以按下式估算出
Esurf(0.68)2Sn(E) （6.4-4） ?surfAcassurf其中Sn(E)是核阻止截面，Acas 是能蒸发出原子的热级联区的表面积。在给出（6.4-4）
式时，我们以假定在表面的沉积能量等于核阻止。如果近似地认为热钉扎区是一个圆柱，
surf在级联面积Acas为
surf2 （6.4-5） Acas?AT?corr其中AT是输运级联面积，可以由输运理论或Monte-Carlo模拟方法给出。在（6.4-5）式中，变量?corr是级联体积的修正因子，它与单个级联的面积有关。这样借助于以上个式，则对于热钉扎溅射，溅射产额为
Yspike??AcasJe （6.4-6）
surf其中?是热钉扎的寿命。
作为热钉扎溅射的一个例子，我们考虑Au离子轰击Au 靶，Au离子的能量分别为 1，5，10，20，100，和200 keV。对于Au靶，原子密度为N?5.9?1022原子/cm3，表面结合能为U0?3.81eV。在上述入射离子的能量范围内，约化能量?小于0.2，这样可以采用幂级指数（m=1/3）势计算核阻止截面。表6.3 给出了对应上述入射能量的热钉扎溅射产额及相应的一些参数。可以看出，当入射能量小于100 keV 时，如果假设热钉扎溅射的寿命为??1?10?12s，则计算结果基本上与图6.9显示的实验数据相吻合。但当
能量高于100 keV 时，这时热钉扎溅射理论模型不再适用，它给出的结果远远小于实验值。
表6.3 Au 的热钉扎溅射
入射能量 参数 1 keV 0.6 0.16 52.9 410 166 5 keV 0.6 0.63 32.2 242 127 6.3 39.2 10 keV 0.6 1.20 22.5 175 108 5.0 59.5 20 keV 0.6 100 keV 200 keV 0.6 0.6 48.6 1.5 11 28 0.03 15.6 ?corr surf(10-14 cm2) Acas 2.64 18.3 13.7 106 85 2.7 69.9 3.3 26 42 0.4 80.5 Esurf( eV ) Tsurf ( 103 ) < vx > ( 103 cm/s ) Je (1027原子/cm2 s) 8.8 Yspike/?(1012 s-1)
13.8 §6.5 溅射过程的计算机模拟
前面我们分别介绍的Sigmund 的线性级联理论和热钉扎理论模型。除此之外，我们还可以蒙特卡罗（MC）方法和分子动力学（MD）来研究溅射过程。Eckstein （1991）曾对溅射过程的计算机模拟方法进行了较为详细的评述。
在§5.6节我们在讨论离子在固体中的射程分布时，曾对MC方法进行了简单的介绍。实际上，MC方法不仅可以模拟入射离子在固体中的穿行过程，同时还可以模拟靶原子的级联运动过程。模拟两种过程所采用的方法完全相同。在这种方法中，可以同时跟踪入射离子和反冲原子的慢变过程，直至当它们的能量低于某一特定的值。通常对于入射离子，当其能量低于5 eV时，即可以认为它将停止不动；而对于反冲运动的原子，可以把表面结合能认为是其运动终止时的能量。最常用于模拟溅射过程的MC程序是TRIM程序。图6.10显示了对于不同的离子垂直入射到 Ni 靶上时的溅射产额随入射能量的变化，其中实线为TRIM程序的模拟结果，其它符号为实验结果。可见，模拟结果与实验值符合得相当好。
图 6.10 溅射产额的TRIM程序的模拟结果同实验测量的比较。
我们知道，MC模拟方法是建立在二体碰撞近似基础之上的。当入射离子的能量较低时，其平均自由程均可以与固体中原子之间的空间尺度相当，则这种二体碰撞近似不再成立。这时离子同固体中的原子之间的相互作用变成了多体相互作用。在这种情况下，可以采用MD方法来模拟入射离子和反冲原子的慢变过程。实际上，MD方法就是通过数值求解N体牛顿运动方程来跟踪粒子的运动历史。Ghaly 和Averback（1994）曾采用MD方法模拟了能量为10 keV Au离子入射到温度为0K的Au靶中产生的级联原子运动的历史，如图6.11(a)-(d) 所示。在图6.11(a) 中，原子做级联运动的时间较短，为0.3ps，对应的图形为原子的表面级联运动。随着级联运动时间的增加，有大量做级联运动的原