根据Yamamura 和Itoh（1989）的研究，阈值能量可以写成为
??4?6U0?????3?? Eth??6??U0M?M?12????M/2?M??2???12M1?M2 （6.3-2）
M1?M2其中??4M1M2/(M1?M2)为弹性碰撞过程中的能量转输输因子。为了固定出经验参数?s和Qs，他们使用了如下Lindhard约化形式的核阻止本领截面 Sn(E)?8.462Z1Z2Sn(?)2/32/31/2(1?M2/M1)(Z1?Z2)[10?15eV?cm2] （6.3-3）
其中约化核阻止截面为（Matusnami 等人，1984）
3.441?1/2ln(??2.718) Sn(?)? （6.3-4）
1?6.355?1/2??(6.882?1/2?1.708)无量纲约化能量?的形式为
??32.53M2E （6.3-5） 2/31/2Z1Z2(M1?M2)(Z12/3?Z2)能量E以keV为单位。在（6.3-1）式中，约化的无量纲电子阻止截面Se(?)可以由§4.4中的LS公式给出
Se(?)?1/2Z12/3Z2(M1?M2)3/22/33/412.6(Z12/3?Z2)M13/2M21/2 ?1/2 （6.3-6）
其中M1,M2以原子量为单位。
表6.1 表面结合能U0和参数Qs的值 靶材料 靶原子序数Z2 U0[eV] Qs Be B C Al Si Ti V Cr Mn Fe Co Ni Cu Ge Zr Nb Mo Ru Rh Pd Ag Sn Hf Ta W Re Os 4 5 6 13 14 22 23 25 26 27 28 29 32 40 41 42 44 45 46 47 50 50 72 73 74 75 76 3.32 5.77 7.37 3.39 4.63 4.85 5.31 4.10 2.92 4.28 4.39 4.44 3.49 3.85 6.25 7.57 6.82 6.74 5.75 3.89 2.95 3.14 6.44 8.10 8.90 8.03 8.17 1.97 4.10 2.69 1.11 0.95 0.58 0.76 1.03 1.09 0.90 0.98 0.94 1.27 0.73 0.68 1.02 0.70 1.51 1.23 1.09 1.24 0.58 0.65 0.62 0.77 1.34 1.47 Ir Pt Au Th U 77 78 79 90 92 6.94 5.84 3.81 6.20 5.55 1.39 0.93 1.02 0.73 0.66 借助于以上核阻止截面和电子阻止截面的表示式，这样根据（6.3-1）式和溅射产额的实验数据，可以拟合出参数?s和Qs 的值。发现?s的值仅与入射离子和靶原子的质量比率M2/M1有关，其表示式如下
?s?0.10?0.155(M2/M1)0.73?0.001(M2/M1)1.5 （6.3-7）
参数Qs的值仅依赖于靶材料的性质。表6.1给出了一些常见靶材料的参数Qs和U0的值。 由上述公式，可以计算出Ni靶在H，O，He及Ar离子轰击下的溅射产额，如图6.7所示，并与实验数据进行了比较。
图6.7溅射产额的经验公式（6.3-1）与实验数据的比较。
Bohdansky 等人（1980）也给出一种溅射产额的经验公式，不过该公式仅适用于低能情况，即给出的溅射产额在溅射曲线最大值以下。在他们的公式中，溅射产额写成如下泛涵形式
Y(E)?QNYN(k,E1) （6.3-4） 其中QN和k是常数，与离子和靶的参数有关。对于不同的离子与靶结合，参数QN的值如表6.2所示。除了表6.2所显示的之外，对于其它离子-靶结合，QN可以表示成 QN?0.75M2?5/3(M1?M2) （6.3-5）
其中?为离子同靶原子核弹性碰撞时的能量传输因子，M2以原子单位计算。
表6.2 参数QN的值。 靶 离子 H He Ne Ar Kr Xe
在（6.3-4）中，常数k由下式给出
Al Si Ta Ti V W Zr Au Be C Fe 1 Mo Ni 0.84 1 14 9 0.86 1.2 0.17 0.95 0.5 0.14 0.25 0.43 0.175 6.4 5.4 8.5 2.9 9.5 4.9 1.8 2.2 4.0 1.9 2.8 33 55 63 67 56 85 22 47 80 90 114 97 k??/U0 （6.3-6） 其中U0是表面束缚能。引入一个无量纲的能量参数 E0?kE?Tmax4M1M2E （6.3-7） ?2(M1?M2)U0U0则函数YN(k,E)可以表示成
0.25 YN(k,E)?8.5?10?3E0?1?1/E0? (1?E0?40) （6.3-8）
3.5由方程（6.3-8）可以看出，溅射的阈值Eth为Eth?1/k。图 6.8显示了由经验公式（6.3- 8）给出的归一化溅射产额YN(k,E)与实验值的比较。
图6.8无量纲溅射产额的经验公式（6.3-8）与实验数据的比较。
§6.4 热钉扎溅射
在§6.2节介绍的Sigmund溅射理论中，我们假定入射离子在固体表面产生的原子级联