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函数与导数
一、选择题
（安徽文5）若点(a,b)在y?lgx 图像上，a??,则下列点也在此图像上的是
（A）（，b） (B) (10a,1?b) (C) (
?a??2
,b+1) (D)(a,2b) a【答案】D【命题意图】本题考查对数函数的基本运算，考查对数函数的图像与
对应点的关系.
2【解析】由题意b?lga，?b??lga?lga?，即?a,2b?也在函数y?lgx 图像上.
(安徽文10) 函数
f(x)?axng(??x)?在
y 区间〔0,1〕上的图像如图所示，则n可 能是
（A）1 (B) 2
O (C) 3 (D) 4
0.1 x 0.【答案】A【命题意图】本题考查导数在研究函数单调性中的应用，考查函数图像，考查思维的综合能力.难度大. 【解析】代入验证，当n?1时，
f(x)?axg(??x)??a(x???x??x)
，则f?(x)?a(?x???x??)，
由f?(x)?a(?x???x??)??可知，x1?,x2?1，结合图像可知函数应在?0,3?递增，
?13??1?
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1??????在?,1?递减，即在x?取得最大值，由f()?a?g(??)??，知a存在.故
33??????1选A.
（北京文8）已知点A?0,2?,B?2,0?,若点C在函数y?x2的图象上，则使得?ABC的
面积为2的点C的个数为 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A
（福建文6）若关于x的方程x＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是
A．（－1，1） B．（－2，2）
C．（－∞，－2）∪（2，＋∞） D．（－∞，－1）∪（1，＋∞） 【答案】C
?2x， x＞0
（福建文8）已知函数f(x)＝??x＋1，x≤0，若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值
2
等于
A．－3 B．－1 C．1 D．3 【答案】A
（福建文10）若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x－ax－2bx＋2在x＝1处有极
值，则ab的最大值等于
A．2 B．3 C．6 D．9 【答案】D
（广东文4）函数f(x)?3
2
1?lg(x?1)的定义域是 （ ） 1?xA．(??,?1) B．(1,??) C．(?1,1)?(1,??) D．(??,??) 【答案】C
【百度文库】让每个人平等地提升自己！以下内容由李天乐乐精心为您呈现！ （湖南文7）曲线y?12sinx1??在点M(,0)处的切线的斜率为（ ）
sinx?cosx241222 D． 22A．? B． C．?【答案】B 【解析】y'?y'|?4cosx(sinx?cosx)?sinx(cosx?sinx)1?，所以 (sinx?cosx)2(sinx?cosx)2x??(sin1??cos)244??12。
（湖南文8）已知函数f(x)?ex?1,g(x)??x2?4x?3,若有f(a)?g(b),则b的取值范围
为
A．[2?2,2?2] B．(2?2,2?2) C．[1,3] D．(1,3) 【答案】B
g(x)??x2?4x?3??(x?2)2?1?1，【解析】由题可知f(x)?ex?1??1，若有f(a)?g(b),则g(b)?(?1,1]，即?b2?4b?3??1，解得2?2?b?2?2。
（江西文3）若
f(x)?1log1(2x?1)，则f(x)的定义域为( )
21111(?,0) B.(?,??) C.(?,0)?(0,??) D.(?,2) 2222【答案】C
log1?2x?1??0,?2x?1?0,2x?1?1【解析】
2?1??x???,0???0,????2?
（江西文4）曲线y?ex在点A（0,1）处的切线斜率为（ ）
1eA.1 B.2 C. D.
e【答案】A 【解析】 y'?ex,x?0,e0?1 （辽宁文6）若函数
f(x)?x为奇函数，则(2x?1)(x?a)a=
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123A． B． C． D．1
234【答案】A
（全国Ⅰ文4）曲线y?x2?2x?1在点（1,0）处的切线方程为 （A）y?x?1 （B）y??x?1 （C）y?2x?2 （D）y??2x?2 【答案】A
(全国Ⅰ文9)设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4 (x?0），则?xf?x?2??0?= （A）?xx??2或x?4? （B）?xx?0或x?4? （C）?xx?0或x?6? （D）?xx??2或x?2? 【答案】B
（山东文4）曲线y?x3?11在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是 （A）-9 （B）-3 （C）9 （D）15 【答案】C
（陕西文4） 函数y?x的图像是 （ ）
13
【答案】B
【分析】已知函数解析式和图像，可以用取点验证的方法判断．
1111x??y??【解析】 取，，则，，选项B，D符合；取x?1，则y?1，选项8822B符合题意．
（上海文15）下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,??)上单调递减的函数是（ ）
【百度文库】让每个人平等地提升自己！以下内容由李天乐乐精心为您呈现！ （A）y?x?2 （B）y?x?1 （C）y?x2 （D）y?x3 【答案】A
（四川文4）函数y?(2)x?1的图象关于直线y=x对称的图象像大致是
11
【答案】A
【解析】y?(2)x?1图象过点(0,2)，且单调递减，故它关于直线y=x对称的图象过
点(2,0)且单调递减，选A．
x（天津文4）函数f?x??e?x?2的零点所在的一个区间是（ ）．
1 Ａ．??2,?1? Ｂ．??1,0? Ｃ．?0,1? Ｄ．?1,2? 【答案】C
?10【解析】因为f??1??e?1?2?0，f?0??e?0?2??1?0，
f?1??e1?1?2?e?1?0，所以函数f?x??ex?x?2的零点所在的一个区间
是?0,1?．故选Ｃ．
（天津文6）设a?log54，b??log53?，c?log45，则（ ）． Ａ．a?c?b Ｂ．b?c?a Ｃ．a?b?c Ｄ．b?a?c 【答案】D
【解析】因为c?log45?c?log44?1，0?a?log54?1，0?a?log53?1，
所以b??log53??log53?log54?log54?a， 所以b?a?c，故选Ｄ．
(重庆文3)曲线(A)
在点,处的切线方程为
(B)
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