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3xaaa?0,b?0()??x?log(?)； 当时，，则1.522b2b3aa当a?0,b?0时，()x??，则x?log1.5(?)。
22b2b（四川文22）已知函数f(x)?3x?2，h(x)?21x．
（Ⅰ）设函数F(x)＝18f(x)－x2[h(x)]2，求F(x)的单调区间与极值； （Ⅱ）设a?R，解关于x的方程lg[2f(x?1)?4]?2lgh(a?x)?2lgh(4?x)； （Ⅲ）设n?N*，证明：f(n)h(n)?[h(1)?h(2)???h(n)]?6．
本小题主要考查函数导数的应用、不等式的证明、解方程等基础知识，考查数形结合、函数与方程、分类与整合等数学思想方法及推理运算、分析问题、解决问题的能力．
解：（Ⅰ）F(x)?18f(x)?x2[h(x)]2??x3?12x?9(x?0)，
?F?(x)??3x2?12．
331令?F?(x)?0，得x?2（x??2舍去）．
当x?(0,2)时．F?(x)?0；当x?(2,??)时，F?(x)?0，
故当x?[0,2)时，F(x)为增函数；当x?[2,??)时，F(x)为减函数．
x?2为F(x)的极大值点，且F(2)??8?24?9?25．
（Ⅱ）方法一：原方程可化为log4[2f(x?1)?4]?log2h(a?x)?log2h(4?x)， 即为log4(x?1)?log2a?x?log24?x?log2a?xa?x?x?a,，且?1?x?4, 4?x?33①当1?a?4时，1?x?a，则x?1?4?x，即x2?6x?a?4?0，
??36?4(a?4)?20?4a?0，此时x?6?20?4a?3?5?a，∵1?x?a， 2此时方程仅有一解x?3?5?a．
②当a?4时，1?x?4，由x?1?4?x，得x2?6x?a?4?0，??36?4(a?4)?20?4a， 若4?a?5，则??0，方程有两解x?3?5?a；
a?x若a?5时，则??0，方程有一解x?3；
【百度文库】让每个人平等地提升自己！以下内容由李天乐乐精心为您呈现！ 若a?1或a?5，原方程无解．
方法二：原方程可化为log4(x?1)?log2h(4?x)?log2h(a?x)，
1即2log2(x?1)?log24?x?log2?x?1?0,?1?x?4?4?x?0,????x?a,a?x，?? ??a?x?0,2?a??(x?3)?5.?(x?1)(4?x)?a?x.?5?a； 5?a；
①当1?a?4时，原方程有一解x?3?②当4?a?5时，原方程有二解x?3?③当a?5时，原方程有一解x?3； ④当a?1或a?5时，原方程无解． （Ⅲ）由已知得h(1)?h(2)???h(n)]?f(n)h(n)?14n?31?n?． 6661?2???n，
设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn?f(n)h(n)?6（n?N*） 从而有a1?S1?1，当2?k?100时，ak?Sk?Sk?1?4k?34k?1k?k?1． 6611(4k?3)2k?(4k?1)2(k?1)1又ak?k?6[(4k?3)k?(4k?1)k?1]?6?(4k?3)k?(4k?1)k?1
11???0． 6(4k?3)k?(4k?1)k?1即对任意k?2时，有ak?k，又因为a1?1?1，所以a1?a2???an?1?2???n．
则Sn?h(1)?h(2)???h(n)，故原不等式成立．
（天津文20）已知函数f?x??ax3?x2?1?x?R?，其中a?0． （Ⅰ）若a?1，求曲线y?f?x?在点?2,f?2??处的切线方程；
?11?（Ⅱ）若在区间??,?上，f?x??0恒成立，求a的取值范围．
?22?232【解】（Ⅰ）当a?1时，f?x??x?x?1，f?2??3．f??x??3x?3x，f??2??6．
3232所以曲线y?f?x?在点?2,f?2??处的切线方程为y?3?6?x?2?，即y?6x?9．
2（Ⅱ）f??x??3ax?3x?3x?ax?1?．
【百度文库】让每个人平等地提升自己！以下内容由李天乐乐精心为您呈现！ 令f??x??0，解得x?0或x?．针对区间??,?，需分两种情况讨论：
a?22?(1) 若0?a?2,则?．
当x变化时，f??x?,f?x?的变化情况如下表：
x ?1???,0? ?2?0 1?11?1a12?1??0,? ?2?? f??x? ? f?x? 增 0 极大值 减 ?11??11?fx?,??所以在区间?上的最小值在区间的端点得到．因此在区间??,?上，?22???22?f?x??0恒成立，等价于
??1??5?af??0,?0,??2??????8? 即?解得?5?a?5，又因为0?a?2，所以0?a?2．
5?a1???f??0,?0,?????8??2?(2) 若a?2，则0??． 当x变化时，f??x?,f?x?的变化情况如下表：
x ?1???,0? ?2?0 1a12?1??0,? ?a?? 1 a?11??,? ?a2?f??x? ? f?x? 增 0 0 ? 极大值 减 极小值 增 1??所以f?x?在区间??,?上的最小值在区间的端点或x?处得到．
a?22???1??5?af??0,?0,??2??11??????8因此在区间??,?上，f?x??0恒成立，等价于 ? 即? 11?22????f?1??0,?0,??2???2a??a?11
【百度文库】让每个人平等地提升自己！以下内容由李天乐乐精心为您呈现！ 解得22?a?5或a??，又因为a?2，所以2?a?5．
22综合(1),(2), a的取值范围为0?a?5. （浙江文21）设函数f(x)?a2lnx?x2?ax，a?0 （Ⅰ）求f(x)的单调区间；
（Ⅱ）求所有实数a，使e?1?f(x)?e2对x?[1,e]恒成立． 注：e为自然对数的底数．
（21）本题主要考查函数的单调性、导数运算法则、导数应用等基础知识，同时考查抽象概括、推理论证能力。满分15分。 （Ⅰ）解：因为f(x)?a2lnx?x2?ax.其中x?0，所以
a2(x?a)(2x?a)f?(x)??2x?a??
xx 由于a?0，所以f(x)的增区间为(0,a)，减区间为(a,??)
（Ⅱ）证明：由题意得，f(1)?a?1?c?1,即a?c，由（Ⅰ）知f(x)在[1,e]内单
调递增，
?f(1)?a?1?e?1,a?e. 要使e?1?f(x)?e对x?[1,e]恒成立，只要?222，解得
?f(e)?a?e?ae?e2(重庆文19)设
线
/的导数为,若函数的图象关于直的极值
对称，且
2.](Ⅰ)求实数,的值;(Ⅱ)求函数
a2a2解：(Ⅰ)f(x)?6x?2ax?b?6(x?)?b?，函数
66的图象关于直线
ax??对称，
6a1所以????a?3，又f/(1)?0?6?2a?b?0?b??12；
62(Ⅱ)由(Ⅰ)f(x)?2x3?3x2?12x?1,f/(x)?6x2?6x?12，
/令f(x)?0?x1??2,x2?1；
【百度文库】让每个人平等地提升自己！以下内容由李天乐乐精心为您呈现！ 函数f(x)在(??,?2)上递增，在(?2,1)上递减，在(1,??)上递增，所以函数f(x)在
x??2处取得极大值f(?2)?21，在x?1处取得极大值f(1)??6。