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2007年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）
数 学（理科）全解全析
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
参考公式：
如果事件A，B互斥，那么
球的表面积公式
S?4πR
2P(A?B)?P(A)?P(B)
如果事件A，B相互独立，那么
其中R表示球的半径
球的体积公式
V?P(A?B)?P(A)?P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么
43πR 3n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径
kkn?kP(n?01，，2，?，n) n(k)?Cnp(1?p)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
，2，3，4，5}，A?{1，3}，B?{2，3，4}，则痧1．设集合U?{1UA?A．{1} 解析：B
B．{2}
???UB??（ ）
4} C．{2，
，2，3，4} D．{1，5)，则函数y?f(x)的图象必过点（ ） 2．若函数y?f(x)的反函数图象过点(1， A．(11)，5) B．(1
， C．(51)5) D．(5，解析：根据反函数定义知反函数图像过（1，5），则原函数图像过点（5，1），选C
b?0，且c=a-?3．若向量a与b不共线，a?A．0
B．
?a?a??b，则向量a与c的夹角为（ ） ?a?b?π 6?2C．
?2π 3D．
π 2解析：因为a?c?a?(???aa?b?)a?b?0，所以向量a与c垂直，选D
??4．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3?9，S6?36，则a7?a8?a9?（ ）
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A．63 B．45 C．36 D．27
解析：由等差数列性质知S3、S6-S3、S9-S6成等差数列，即9，27，S成等差，所以S=45，选B 5．若????35???cos?)i在复平面内所对应的点在π，π?，则复数(cos??sin?)?(sin44??B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
（ ）
A．第一象限
解析：取θ=π得(cos??sin?)?(sin??cos?)i=-1+i，第二象限，选B
6．若函数y?f(x)的图象按向量a平移后，得到函数y?f(x?1)?2的图象，则向量a=（ ）
，?2) A．(?1，?2) B．(1，2) C．(?1，2) D．(1解析：函数y?f(x?1)?2为y?2?f(x?1)，令x'?x?1,y'?y?2得平移公式，所
，?2)，选A 以向量a=(?17．若m，n是两条不同的直线，?，?，?是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（ ）
A．若m??，???，则m?? C．若m??，m∥?，则??? 解析：由有关性质排除A、B、D，选C
B．若????m????n，m∥n，则?∥? D．若???，?⊥?，则???
?x?y?2≤0，y?8．已知变量x，y满足约束条件?x≥1，则的取值范围是（ ）
?x?y?7≤0，x?A．[,6]
95
B．???，???6，??? D．[3，6]
??9?5?C．???，3???6，???
解析：画出可行域为一三角形，三顶点为（1，3）、（1，6）和（
59y,），表示可行域22x内的点（x，y）与原点（0，0）连线的斜率，当（x，y）=（1，6）时取最大值6，当（x，y）=（
599,）时取最小值，选A
5229．一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其
余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（ ）
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A．
1 22B．
1 11C．
3 22D．
2 112解析：从中任取两个球共有C12?66种取法，其中取到的都是红球，且至少有1个球的号
22码是偶数的取法有C6?C3?12种取法，概率为
122?，选D 6611210．设p，q是两个命题：p:log1(|x|?3)?0，q:x?251 x??0，则p是q的（ ）
66A．充分而不必要条件
C．充分必要条件
B．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件
解析：p：0?|x|?3?1?3?|x|?4??4?x??3或3?x?4，q：(??,)?(,??)，结合数轴知p是q的充分而不必要条件，选A
1312y2?1上的一点，F1，F2是该双曲线的两个焦点，若11．设P为双曲线x?122|PF1|:|PF2|?3:2，则△PF1F2的面积为（ ）
A．63
B．12
C．123
D．24
解析：因为|PF1|?3x,|PF2|?2x，根据双曲线定义得1|:|PF2|?3:2，设|PF|PF1|?|PF2|?3x?2x?x?2a?2，所以|PF1|?6,|PF2|?4,|F1F2|?213，
1(213)2?52?62?42，△PF1F2为直角三角形，其面积为?6?4?12，选B
212．已知f(x)与g(x)是定义在R上的连续函数，如果f(x)与g(x)仅当x?0时的函数值为0，且f(x)≥g(x)，那么下列情形不可能出现的是（ ） ．．．A．0是f(x)的极大值，也是g(x)的极大值 B．0是f(x)的极小值，也是g(x)的极小值 C．0是f(x)的极大值，但不是g(x)的极值 D．0是f(x)的极小值，但不是g(x)的极值
解析：根据题意和图形知当0是f(x)的极大值时，不是g(x)的极值是不可能的，选C
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
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二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．已知函数f(x)???acosx(x≥0)，?x?1(x?0)2在点x?0处连续，则a? ．
解析：因为
?acosx(x≥0)，f(x)??2在点
x?1(x?0)?x?0处连续，所以
x?0?limf(x)?limf(x)?f(0)?a??1，填-1
x?0?x2y2??1上一点P到左准线的距离为10，F是该椭圆的左焦点，若点M满14．设椭圆
2516?????1?????????????足OM?(OP?DF)，则|OM|= ．
225x2y2582??1左准线为x??，左焦点为（-3，0），P（,?解析：椭圆)，由已知
3251633?????2422422M为PF中点，M（?,?)，所以|OM|?(?)2?(?)?2
333315．若一个底面边长为体积为 ．
解析：根据条件正六棱柱的最长的对角线为球的直径，由(2R)2?(6)2?(6)2?12得R=3，球体积为?R?43?
16．将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第i个数为ai(i?1，2，?，6)，若a1?1，a3?3，
6，棱长为6的正六棱柱的所有顶点都在一个平面上，则此球的2433a5?5，a1?a3?a5，则不同的排列方法有 种（用数字作答）．
解析：分两步：（1）先排a1,a3,a5，a1=2，有2种；a1=3有2种；a1=4有1种，共有5
3种；（2）再排a2,a4,a6，共有A3?6种，故不同的排列方法种数为5×6=30，填30
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 已知函数f(x)?sin??x???π?π??2?x?sin?x??2cos，x?R（其中??0） ???6?62??（I）求函数f(x)的值域；
（II）若对任意的a?R，函数y?f(x)，x?(a，a?π]的图象与直线y??1有且仅有两
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个不同的交点，试确定?的值（不必证明），并求函数y?f(x)，x?R的单调增区间． 本小题主要考查三角函数公式，三角函数图像和性质等基础知识，考查综合运用三角函数有关知识的能力．
（I）解：
f(x)?3131sin?x?cos?x?sin?x?cos?x?(cos?x?1) 2222?2(31sin?x?cos?x)?1 22?2sin(?x?由-1?sin(?x??6)?1 ···························································· 5分
?6)?1， 得-3?2sin(?x??6)?1?1
可知函数f(x)的值域为??3,1?。 ·························································································· 7分 （II）解：由题设条件及三角函数图像和性质可知，y?f(x)的周期为?，又由??0，得
2????，即得??2。 ········································································································ 9分
于是有f(x)?2sin(2x??6)?1，再由2k???2?2x??6?2k???2(k?Z)，解得
k???6?x?k???3(k?Z)。
B1所以y?f(x)的单调增区间为?k?-
18．（本小题满分12分）
???6，k????··········································· 12分 (k?Z). ·?3?A1 ?C1
如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，?ACB?90，
AC?BC?a，D，E分别为棱AB，BC的中点，M?为棱AA1上的点，二面角M?DE?A为30．
M
（I）证明：A1B1?C1D；
（II）求MA的长，并求点C到平面MDE的距离．
A D
C E B
本小题主要考查空间中的线面关系，解三角形等基础知识，考查空间想象能力与思维能力
（I）证明：连结CD，
三棱柱ABC?A1B1C1是直三棱柱，
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