解得，x?46?1031?3 ，∴点P到AD的距离为46?1031?3米．（结果分母有理化为
?183?8米也可）………………………8分
21．（1）由?a?b?2?0得，a?2ab?b?0………1分 于是 a?b?2ab………………………………2分
P?a?b?ab……………………………………3分 23（2）abc……………………………………6分
∴
（3）连结OP，
AOCB∵AB是直径，∴∠APB=90°，又∵PC⊥AB，∴Rt△APC∽Rt△PBC，∴
PCCB，
?ACPC，
PC2?AC?CB?abPC?ab……………………………………………………………7分
a?b，由垂线段最短，得PO?PC又∵PO?2a?b∴?ab…………………………8分 222．（1）设一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为x元、y元，得
，
y?x?80 …………………………………………………………………………………2分 10x?4y?2000 x?120解得 y ? 200
∴一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为120元、200元………………………………3分
（2）设购买办公桌椅m套，则购买课桌凳20m套，由题意有
16000?80000?120?20m?200?m?24000 ……………………………………………………5分 解得，
??2178 ………………………………………………………………………………6
?m?241313分
∵m为整数，∴m=22、23、24，有三种购买方案：………………………………………7分
方案一 方案二 方案三 440 460 480 课桌凳（套） 22 23 24 办公桌椅（套） ……………………………………………………………………………………………………………8分23．
CDCDCD
H
H HGG BAG EAEBAB （1） （3） E （2）
（1）HD:GC:EB＝１:2 :1……………………………3分
（2）连结AG、AC，∵△ADC和△AHG都是等腰直角三角形，∴AD:AC＝AH:AG＝１:2 ∠DAC=∠HAG=45°，∴∠DAH=∠CAG…………………………………………………………4分
∴△DAH∽△CAG ,∴HD:GC＝AD:AC＝１:2 ……………………………………………5分 ∵∠DAB=∠HAE=90°，∴∠DAH=∠BAE，又∵AD＝AB，AH＝AE，∴△DAH≌△BAE，∴HD=EB
∴HD:GC:EB＝１:2 :1………………………………………………………………………6分 （3）有变化，HD:GC:EB
＝
m:m2?n2:n……………………………………………………8分
24．（1）BD=DC……………………………………1分
连结AD，∵AB是直径,∴∠ADB=90°……………………………………………2分 ∵AB=AC，∴BD=DC……………………………………………………………3分
（2）∵AD是等腰三角形ABC底边上的中线 ∴∠BAD=∠CAD ∴弧BD与弧DE是等弧， A∴BD=DE……………4分
∴BD=DE=DC，∴∠DEC=∠DCE ∵△ABC中，AB=AC，∠A=30°
∴∠DCE=∠ABC=
1(180°－30°)=75°，∴∠DEC=75° 2OGPE∴∠EDC=180°－75°－75°=30°
∵BP∥DE，∴∠PBC=∠EDC=30°……………………………5分 ∴∠ABP=∠ABC-∠PBC=75°－30°=45° ∵OB=OP，∴∠OBP=∠OPB=45°，∴∠BOP=90° …………6分 （3）证法一：设OP交AC于点G，则∠AOG=∠BOP =90°
BDCOG1?………………7分 AG2OPOP1OPOGOGGP??，∴??又∵，∴ ACAB2ACAGAGGC在Rt△AOG中，∵∠OAG=30°，∴
又∵∠AGO=∠CGP
∴△AOG∽△CPG…………………………………8分 ∴∠GPC=∠AOG=90°∴CP是⊙O的切线………………………9分 证法二：过点C作CH⊥AB于点H，则∠BOP=∠BHC=90°，∴PO∥CH OAPHEBDC1在Rt△AHC中，∵∠HAC=30°，∴CH?AC………………7分
211又∵PO?AB?AC，∴PO=CH，∴四边形CHOP是平行四边形
22∴四边形CHOP是矩形……………………………8分
∴∠OPC=90°，∴CP是⊙O的切线………………………9分
121x?x?m?(x?2)2?(m?1)…1分 44∴顶点坐标为(－2 , m?1)…………………2分 ∵顶点在直线y?x?3上，
∴－2+3=m?1，得m=2…………………3分
25．（1）y?（2）∵点N在抛物线上，
∴点N的纵坐标为即点N(a,
12a?a?2…………………………4分 412a?a?2) 412a?a,∴NF2＝NC2?FC2＝4过点F作FC⊥NB于点C，
在Rt△FCN中，FC=a+2，NC=NB-CB=
11(a2?a)2?(a?2)2=(a2?a)2?(a2?4a)?4……………………………………………44…5分
2而NB=(a?a?2)＝(a?a)?(a?4a)?4
142214222NFNB∴＝，
NF=NB………………………………………………………………………6分
（3）连结AF、BF 由NF=NB，得∠NFB=∠NBF，由（2）的结论知，MF=MA，∴∠MAF=∠MFA,∵MA⊥x轴，NB⊥x轴，∴MA∥NB,∴∠AMF+∠BNF=180°
∵△MAF和△NFB的内角总和为360°,∴2∠MAF+2∠NBF=180°，∠MAF+∠NBF=90°, ∵∠MAB+∠NBA=180°，∴∠FBA+∠FAB=90°又∵∠FAB+∠MAF=90° ∴∠FBA=∠MAF=∠MFA
又
∵∠FPA=∠BPF
，
∴△PFA∽△PBF
，
∴
22PFPB?PAPF，
PF2?PA?PB=
100 ……………7分 922过点F作FG⊥x轴于点G,在Rt△PFG中，PG=PF?FG=∴P(－
814，∴PO=PG+GO=， 3314 , 0) 3143 , 0)代入y?kx?b解得k=，34设直线PF：y?kx?b，把点F（－2 , 2）、点P(－
b=
737，∴直线PF：y?x?……………………………………………………8分 2421237解方程x?x?2?x?，得x=－3或x=2（不合题意，舍去）
44255当x=－3时，y=，∴M（－3 ,）……………………………9分
44