19.（本题满分12分） （I）对于计算12?32?52?72值的一个算法，其算法步骤如下： 第一步，令s?0,i?1
第二步，若 (1) 成立，则执行第三步；否则，输出s,并结束算法 。 第三步，计算s?s?(2i?1)2
第四步，计算i?i?1，返回第二步。
在算法步骤中 (1) 处填上合适的条件，使之能完成该题算法功能（请写在答题卷上）； （II）画出输入一个正整数n，求12?32?52???(2n?1)2值的程序框图。 ．．．．
21．（本题满分12分）甲打靶射击，有4发子弹，其中有一发是空弹（“空弹”即只有 弹体没有弹头的子弹）。
（1）如果甲只射击1次，求在这一枪出现空弹的概率； （2）如果甲共射击3次，求在这三枪中出现空弹的概率； （3）如果在靶上画一个边长为10的等边?PQR，甲射手用实弹瞄准了三角形PQR区域
随机射击，且弹孔都落在三角形PQR内。求弹孔与?PQR三个顶点的距离都大于
1的概率（忽略弹孔大小）。
22.（本题满分14分）某班同学利用春节进行社会实践，对本地[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，将生活习惯符合低碳观念
的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布
6
直方图。
A. 人数统计表： （二）各年龄段人数频率分布直方图：
（Ⅰ）在答题卡给定的坐标系中补全频率分布直方图，并求出n、p、a的值；
（Ⅱ）从[40,50)岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活 动。若将这6个人通过抽签分成甲、乙两组，每组的人数相同，求[45,50)岁中被 抽取的人恰好又分在同一组的概率；
（Ⅲ）根据所得各年龄段人数频率分布直方图，估计在本地[25,55]岁的人群中“低碳 族”年龄的中位数。 13．已知命题
p:4?x?6,q:x2?2x?1?a2?0(a?0),若非p是q的充分不必要条件，求a的取值范围。
xy2
3．(20152陕西卷)如图，椭圆E：2＋2＝1(a>b>0)经过点A(0，－1)，且离心率为.
ab2
2
2
(1)求椭圆E的方程；
(2)经过点(1，1)，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q(均异于点A)，证明：直线AP与AQ的斜率之和为2.
c2
(1)解：由题设知＝，b＝1，
a2结合a＝b＋c，解得a＝2.
7
2
2
2
x2
所以椭圆的方程为＋y＝1.
2
x2
(2)证明：由题设知，直线PQ的方程为y＝k(x－1)＋1(k≠2)，代入＋y＝1，得(1＋
22k)x－4k(k－1)x＋2k(k－2)＝0.
由已知Δ>0，
设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，x1x2≠0， 4k（k－1）2k（k－2）
则x1＋x2＝，x1x2＝. 22
1＋2k1＋2k从而直线AP，AQ的斜率之和
y1＋1y2＋1kx1＋2－kkx2＋2－k
kAP＋kAQ＝＋＝＋
x1x2x1x2x1＋x2?11?＝2k＋(2－k)?＋?＝2k＋(2－k) x1x2?x1x2?4k（k－1）
＝2k＋(2－k)＝2k－2(k－1)＝2.
2k（k－2）
3?1?1，14.已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，且经过点M??.
2?2?(1)求椭圆C的方程；
→→→2
(2)是否存在过点P(2，1)的直线l1与椭圆C相交于不同的两点A，B，满足PA2PB＝PM？若存在，求出直线l1的方程；若不存在，请说明理由.
2
2
2
2
x2y2
解 (1)设椭圆C的方程为2＋2＝1(a>b>0)，
aba??由题意得?c1解得a＝4，b＝3. ＝，a2??a＝b＋c，
2
1
＋9
2＝1，4b22
222
故椭圆C的方程为＋＝1.
43
(2)假设存在直线l1且由题意得斜率存在，
设满足条件的方程为y＝k1(x－2)＋1，代入椭圆C的方程得， (3＋4k1)x－8k1(2k1－1)x＋16k1－16k1－8＝0. 因为直线l1与椭圆C相交于不同的两点A，B， 设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，
2
2
2
x2y2
8
1222
所以Δ＝[－8k1(2k1－1)]－4(3＋4k1)2(16k1－16k1－8)＝32(6k1＋3)>0，所以k1>－.
28k1（2k1－1）
又x1＋x2＝， 2
3＋4k116k1－16k1－8x1x2＝， 2
3＋4k1→→→2
因为PA2PB＝PM，
5
即(x1－2)(x2－2)＋(y1－1)(y2－1)＝，
4→252
所以(x1－2)(x2－2)(1＋k1)＝PM＝. 452
即[x1x2－2(x1＋x2)＋4](1＋k1)＝. 4
16k1－16k1－88k1（2k1－1）4＋4k1512
所以[－22＋4]2(1＋k1)＝222＝，解得k1＝±. 3＋4k13＋4k13＋4k14211
因为k1>－，所以k1＝.于是存在直线l1满足条件，
22
1
其方程为y＝x.
2
x18．已知命题p：关于x的不等式a＞1(a＞0，a≠1)的解集是{x|x＜0}，命题q：函数y＝
lg(ax－x＋a)的定义域为R，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．
解 由关于x的不等式a＞1(a＞0，a≠1)的解集是{x|x＜0}，知0＜a＜1；
由函数y＝lg(ax－x＋a)的定义域为R，知不等式ax－x＋a＞0的解集为R，则
??a＞0，?2??1－4a＜0，
2
2
22
2
2
x
1
解得a＞.
2
a＞1，??
因为p∨q为真命题，p∧q为假命题，所以p和q一真一假，当p假，q真时，由?1
a＞??2
?a＞1；
0＜a＜1，??
当p真，q假时，由?1
a≤??2
1
?0＜a≤.
2
?1?综上，知实数a的取值范围是?0，?∪(1，＋∞)． ?2?
x2y21?3?9．(20152北京房山一模)椭圆C：2＋2＝1(a＞b＞0)过点?1，?，离心率为，左、ab2?2?
右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于A，B两点．
9
(1)求椭圆C的方程；
122
(2)当△F2AB的面积为时，求直线的方程．
7
x2y2?3?解：(1)因为椭圆C：2＋2＝1(a＞b＞0)过点?1，?， ab?2?
19
所以2＋2＝1.①
a4b1c1
又因为离心率为，所以＝，
2a2
b23
所以2＝.②
a4
解①②得a＝4，b＝3. 所以椭圆C的方程为＋＝1.
43
3??3?π?(2)当直线的倾斜角为时，A?－1，?，B?－1，－?， 2??2?2?
2
2
x2y2
S△ABF2＝|AB|2|F1F2|＝3332＝3≠1
212122
. 7
π
当直线的倾斜角不为时，设直线方程为y＝k(x＋1)，
2代入＋＝1得(4k＋3)x＋8kx＋4k－12＝0.
43设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
8k4k－12
则x1＋x2＝－2，x1x2＝2，
4k＋34k＋31
所以S△ABF2＝|y1－y2|3|F1F2|
2＝|k|?x1＋x2?－4x1x2 ＝|k|22
2
x2y2
2222
k?4k－12?－8
?4k2＋3?2－424k2＋3 ??
2
22
12|k|k＋1122
＝＝， 2
4k＋37所以17k＋k－18＝0，
18?2?2
解得k＝1?k＝－舍去?，所以k＝±1，
17??所以所求直线的方程为x－y＋1＝0或x＋y＋1＝0.
16. （本小题满分14分）
10
4
2