某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是0.3、0.2、0.1、0.4，求：
（1）他乘火车或乘飞机去的概率； （2）他不乘轮船去的概率
（3）如果他乘交通工具去的概率为0.5，请问他有可能是乘何种交通工具去的？ 22、（14分）田忌和齐王赛马是历史上有名的故事，设齐王的三匹马分别为A、B、C，田忌的三匹马分别为a、b、c。三匹马各比赛一次，胜两场者为获胜。若这六匹马比赛的优劣程度可以用以下不等式表示：A>a>B>b>C>c 。
（Ⅰ）如果双方均不知道对方马的出场顺序，求田忌获胜的概率；
（Ⅱ）为了得到更大的获胜概率，田忌预先派出探子到齐王处打探实情，得知齐王第一场必出上等马。那么，田忌应怎样安排出马的顺序，才能使自己获胜的概率最大？ 22．解：记A与a比赛为（A，a），其它同理． （l）齐王与田忌赛马，有如下六种情况： （A，a）、（B，b）、（C，c）；（A，a）、（B，c）、（C，b）； （A，b）、（B，c）、（C，a）：（A，b）、（B，a）、（C，c）； （A，c）、（B，a）、（C，b）；（A，c），（B，b），（C，a）； 其中田忌获胜的只有一种：（A，c）、（B，a）、（C，b），故田忌获胜的概率为
1 6（2）已知齐王第一场必出上等马A，若田忌第一场必出上等马a或中等马b，则剩下二场，
田忌至少输一场，这时田忌必败。为了使自己获胜的概率最大，田忌第一场应出下等马c，后两场有两种情形：
①若齐王第二场派出中等马B，可能的对阵为：（B，a）、（C，b）或（B，b）、（C，a）。
田忌获胜的概率为
1 2②若齐王第二场派出下等马C，可能的对阵为：（C，a）、（B，b）或（C，b）、．（B，a）．
田忌获胜的概率也为所以，田忌按c、
a、b或c、b、a的顺序出马，才能使自己获胜的概率达到最大
1． 21 2 11
12
参考答案
一、选择题：（各5分, 共60分） 题号 答题 1 A 2 C 3 B 4 D 5 B 6 C 7 B 8 A 9 B 10 11 12 A C D
二. 填空题（各4分, 共16分）
??1.2x?0.2； 16. ②、④、⑤ 。 13． 51 ； 14． 12； 15. y三、解答题：共74分
x?1?x,?17.解： ⑴这个函数是f(x)??2x?1,1?x?10 ?????4分
?3x?11,x?10? ⑵（解法1）算法如下：
第一步，输入x； ??????6分 第二步，判断条件x?1是否成立，若成立，则y?x，然后执行第四步， 否则，执行第三步； ??????8分 第三步，判断条件x?10是否成立，若成立，则计算y?2x?1 ，
否则，计算y?3?11 ； ??????10分 第四步，输出y，结束算法。 ??????12分 说明：若在第二步中，没有写“执行第四步”，扣2分。
（解法2）算法如下：
第一步，输入x； ??????6分 第二步，判断条件x?1是否成立，若成立，则y?x，
否则，执行第三步； ??????8分 第三步，判断条件1?x?10是否成立，若成立，则计算y?2x?1 ，
否则，执行第四步； ??????9分 第四步，判断条件x?10是否成立，若成立，则计算y?3?11，
否则，执行第五步； ??????10分 第五步，输出y，结束算法。 ??????12分
（解法3）算法如下：
第一步，输入x； ??????6分
第二步，判断条件x?1是否成立，若成立，则y?x，并输出y，结束算法 ；
13
xx 否则，执行第三步； ??????9分
第三步，判断条件x?10是否成立，若成立，则计算y?2x?1 ，并输出y， 结束算法 ；否则，计算y?3x?11 ,并输出y，结束算法??????12分 说明：1.若在第二步中，没有写“结束算法”，扣2分； 2.没有写“输出y”,合计扣2分；
18.解：（Ⅰ）∵A班的5名学生的平均得分为x1?(5?8?9?9?9)÷5?8 ?1分
1[(5?8)2?(8?8)2?(9?8)2?(9?8)2?(9?8)2]?2.4 ??3分 5 B班的5名学生的平均得分为x2?(6?7?8?9?10)÷5?8 ???4分
1222222 方差S2?[(6?8)?(7?8)?(8?8)?(9?8)?(10?8)]?2 ???6分
522 ∴x1?x2且 S1， ?S2 则B班预防知识的问卷得分要稳定一些． ?????????8分 （Ⅱ）从B班5名同学中任选2名同学的方法共有10种， 其中样本6和7，6和8，8和10，9和10的平均数满足条件，
方差S1?242?． ?????????????11分 105答：（Ⅰ）B班预防知识的问卷得分要稳定一些；
故所求概率为
（Ⅱ）样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率是
2。 ??12分 5
19. 解：（I）在(1)处应填：i?4； ??????4分 （II）程序框图如下： ??????5分
开始
??????6分 输入n
S?0
i?1
i?i?1
S?S?(2i?1)2
14 i?n? 是
?????10分
?????11分
?????12分 说明：（II）中的条件填写错误扣2分。 20.解：（1）先后抛掷两次正四面体的基本事件：?1,1?， ?1,2?，?1,3?， ?1,4?， ?2,1?，?2,2?， (2,3)，(2,4)， (3,1)， (3,2)， (3,3)， (3,4)，(4,1)， (4,2)， (4,3)，(4,4)。共16个基本事件。 ???3分 （2）用A表示满足条件“x为整数”的事件，
y 则A包含的基本事件有： ?1,1?，?2,1?，?2,2?，(3,1)，(3,3)， (4,1)，(4,2)，(4,4)。共8个基本事件。
181?． 故满足条件“x为整数”的事件的概率为。 ??7分
y2162 （3）法一：用B表示满足条件“x?y?2”的事件，
则B包含的基本事件有：?1,1?，?1,2?，?1,3?，?1,4?，?2,1?，?2,2?，(2,3)， (2,4)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)。共13个基本事件。
1313 则P(B)?． 故满足条件“x?y?2”的事件的概率 ???12分
1616法二：用B表示满足条件“x?y?2”的事件，用B表示满足条件“x?y?2”
∴P(A)? 的事件。则B与B是对立事件。
B包含的基本事件有：(3,1)，(4,1)，(4,2)，共3个基本事件。
3133?． ∴P(B)?1?P(B)?1?16161613 故满足条件“x?y?2”的事件的概率 。 ???12分
16 则P(B)?21.解：设四发子弹编号为0（空弹），1，2，3。
3．甲只射击1次，共有4个基本事件。设第一枪出现“哑弹”的事件为A，
1 则P(A)? ???3分
44．甲共射击3次，前三枪共有4个基本事件：{0,1,2},{0,1,3},{0,2,3},{1,2,3}；
设“甲共射击3次，这三枪中出现空弹”的事件为B，
B包含的的事件有三个：{0,1,2},{0,1,3},{0,2,3}。
3 则P(B)?. ???6分
4 （3）等边?PQR的面积为S??253， ???8分
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